平方差
- 立足关键能力的“平方差公式”教学策略研究*
的培养．特比是平方差公式作为公式学习的起始课，承载了乘法公式研究方法的指导、甚至是能力培养的重要使命．在公式教学中，教师往往只重视公式的运用，虽然说以例题和练习作为重点可以提高学生运算能力，但这样导致公式的研究较为片面，学生由于不清楚为何学而感到枯燥，无法认识公式的意义，进而导致这样的“运算能力”留有隐患．教学中具体存在问题如下：2.1 缺乏知识结构的指导平方差公式是多项式乘法的特殊情况，在教学中如何使学生认识特殊之处，如果教学时仅仅使学生通过计算两个特殊
中学数学研究(江西) 2023年4期2023-04-03
- HPM视角下平方差公式的教学设计
——从参数角度
)1 问题提出平方差公式是初中数学“代数”领域中重要的一个基础知识，是代数式的变形、化简和计算的重要依据，对于后续内容，如因式分解和分式化简有着非常重要的基石作用.在教材编排上，国内北师大版、人教版、苏教版教材都是将平方差公式放在整式的乘法后面，更具体地，是放在多项式乘多项式之后，从而将平方差公式的学习逻辑简单地“解释”为多项式乘以多项式的“特殊”形式.科学的论证要以事实资料为基础，借助理论依据或者证据来支持自己的主张，并通过逻辑推理形成最终结论.在数学教
数学学习与研究 2022年29期2022-12-21
- 立足代数课堂,聚焦核心素养
——以“平方差公式(第1 课时)”为例
下面,笔者以“平方差公式(第1 课时)”为例,谈谈在核心素养的视角下对初中代数课堂的教学实践与思考.1 教材分析平方差公式是多项式乘法运算中的一个重要公式,是在学习了整式乘法基本运算法则之后,对于特殊形式的多项式乘法的进一步研究,属于数学再创造活动的结果.平方差公式在整式乘法,因式分解,分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用.同时,它也是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容,是让学生感悟化归、换元、整体等数学思想,以及感受数学再
中学数学研究(广东) 2022年2期2022-04-24
- 因式分解的“庐山真面目”
分析】式子符合平方差公式的结构特点，应熟记平方差公式a2-b2=（a+b）·（a-b），利用平方差公式分解即可。解：9x2-1=（3x）2-12=（3x+1）（3x-1）。【点评】本题考查用平方差公式因式分解，我们应熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反。三、运用综合方法例5 （2020·江苏无锡）因式分解：ab2-2ab+a= 。【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解。解：ab2-2ab+a=a（b2-2b+1）=a（b-1）2。【点评】
初中生世界·九年级 2022年3期2022-03-17
- 因式分解的“庐山真面目”
分析】式子符合平方差公式的结构特点，应熟记平方差公式a2-b2=（a+b）·（a-b），利用平方差公式分解即可。【点评】本题考查用平方差公式因式分解，我们应熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反。三、运用综合方法例5（2020·江苏无锡）因式分解：ab2-2ab+a=____。【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解。解：ab2-2ab+a=a（b2-2b+1）=a（b-1）2。【点评】本题考查了提公因式法以及公式法因式分解，正确应用公式是解题的关
初中生世界 2022年11期2022-03-14
- 《平方差公式》微课设计
导思想，突出对平方差公式的推导和应用，让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中进一步发展代数推理能力、表达能力等各方面的能力。③生成思维导图。本节微课将平方差公式的学习过程用思维导图的方式呈现，让学生清晰了解并记忆知识体系。④语言风趣幽默。在设计微课的过程中，重点强化语言的艺术性及规范性。● 制作背景①随着新冠疫情的常态化，学生的学习方式发生了巨大的变化，如何设计出能够满足学生线上自主学习的相关配套资源显得尤为重要。特别是在国家“双减”
中国信息技术教育 2022年3期2022-02-08
- 八年级14.2.1平方差公式教案
八年级上册中的平方差公式的运用于推导。平方差公式是一种较为独特的乘法公式，可以是“多项式*多项式”的运用，还可以是因式分解、分式等，对平方差有正要的作用，对初中数学学习很关键。经过学习了多项式的乘法，学生已经学会了运用平方差公式的基本知识结构，只不过在初学乘法公式、认识公式结构对学生来说是很艰难的。那么，教师就要在初中数学课堂中不断强调平方差公式的结构，进而有效提高学生的学习效果。二、教学目标结合初中数学的教材内容以及新课标的要求和学生当下的知识水平，建立
学习与科普 2021年17期2021-11-14
- 基于“三段六环”的初中数学教学实践与反思
上册14.2“平方差公式”为例，采用“三段六环”教学模式进行教学实践. 实践证明，“三段六环”教学模式调动了学生学习的积极性，突显了学生在课堂教学中的主体地位，学生的学习由被动转为主动，在夯实学生基础的情况下，有效促进了学生核心素养的生成.[关键词] 三段六环;平方差;初中数学不久前，笔者有幸听了一堂关于“三段六环”的专题讲座，深受启发，尝试以人教版数学八年級上册14.2“平方差公式”为例，采用“三段六环”教学模式进行教学实践. “三段六环”教学模式中的“
数学教学通讯·初中版 2021年8期2021-09-30
- 二元一次方程组趣题妙解
己和老伴年龄的平方差是133，而孙女与孙子年龄的平方差竟然也是133. 露丝得知后不禁调侃道：“果然是一家人啊！”当然，这种关系到了明年就不再成立. 请问：亨德利、露丝、孙女、孙子的年龄各是多少岁？已知：亨德利年龄比露丝大，孙女年龄比孙子大.解析：表面上看起来，只知亨德利和露丝年龄的平方差、孫女与孙子年龄的平方差，要求出四人的具体年龄似乎不太可能. 若考虑将133分解，即133 = 7 × 19 = 1 × 133，则能从这两种形式中找出解题的突破口，根据
初中生学习指导·提升版 2021年2期2021-09-10
- 整体法，想说少你不可以
——利用平方差公式分解因式之整体法
我们主要从利用平方差公式分解因式方面，让同学们体会如何使用整体法。我们都知道，因式分解中的平方差公式是：a2-b2=（a+b）（a-b）。为了让同学们更深刻地认识这个公式，明确公式中a、b可以代表的具体内容，我们换一种形式表达：A2-B2=（A+B）（A-B）。这里的A、B既可以指一个数字或字母，也可以指一个复杂单项式或多项式。当A、B指代的是一个复杂单项式或多项式时，我们就需要把这个单项式或多项式当作一个整体来看待，即公式中的A或B，这就应用了整体法的思
初中生世界 2020年13期2020-12-17
- 善用公式巧解题
学学习。一个是平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，另一个是完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2。接下来，我们看看如何运用它们来解决问题。一、利用公式简便运算例1 化简（x-2y+3z）（x+2y-3z）。【解析】有些同学在利用平方差公式进行计算时，往往不能准确地找到公式中的a、b。我们仔细观察平方差公式，会发现两个括号里a相同，b的系数相反。所以本题中x为a，2y-3z为b或-2y+3z为b。答案为x2-4y2+12yz-9z2。二、利
初中生世界 2020年13期2020-12-17
- 问题驱动思维 发展思辨品质
主人.本文以“平方差公式”教学为例，分析如何在课堂教学中利用问题培养学生的思维能力.一、明确教学目标，设置问题情境平方差公式的学习，先要从教学目标细化入手.一方面，让学生明晓平方差表达式，了解其结构特征;另一方面，借助于自主学习、合作探究，加深对平方差公式的理解，促进学生学以致用，灵活解题.该节重点是探究平方差公式的本质，难点是对于“字母可变性”的灵活运用.在课堂情境导入部分，要激发学生的探奇欲望，设置智力题抢答，让学生快速求解答案.对于“21×19=？”
中学生数理化·教与学 2020年11期2020-11-28
- 构建知识结构 指向深度学习
材中首先研究了平方差公式，其研究过程具有很好的育人价值，从一般到特殊的研究方法，从具体到抽象的研究过程，数形结合的研究视角，为后续继续研究其他公式提供研究思路和方法.本文以《乘方公式（第一课时）》为例，具体来谈谈教学中如何设计问题串，真正做到深度学习。关键词：平方差公式;公式教学一、内容与内容解析1.内容解读某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以运用公式写出结果，以简化运算。平方差公式是多项式的乘法公式的一种特殊
神州·上旬刊 2020年9期2020-09-14
- “平方差公式”小故事
讲到这里，学过平方差公式的同学一定能一眼看出来哪块土地的面积大。因为（a+5）（a-5）=a2-52，所以大正方形的面积大。最终的土地少了25平方米，张老汉真的吃亏了。我们再来看，图2中的红色部分其实是图1中的哪部分面积呢？通过面积割补法，一目了然。如图2，大正方形内去掉一个边长为5的小正方形，剩余部分的面积a2-52就是地主最终租给张老汉的土地面积。其实，通过面积割补法，我们再一次证明了a2-52=（a+5）（a-5）。对于平方差公式，大家都不陌生，但你
初中生世界 2020年13期2020-06-03
- 整体法，想说少你不可以
我们主要从利用平方差公式分解因式方面，让同学们体会如何使用整体法。我们都知道，因式分解中的平方差公式是：a2-b2=（a+b）（a-b）。为了让同学们更深刻地认识这个公式，明确公式中a、b可以代表的具体内容，我们换一种形式表达：A2-B2=（A+B）（A-B）。这里的A、B既可以指一个数字或字母，也可以指一个复杂单项式或多项式。当A、B指代的是一个复杂单项式或多项式时，我们就需要把这个单项式或多项式当作一个整体来看待，即公式中的A或B，这就应用了整体法的思
初中生世界·七年级 2020年4期2020-04-30
- “平方差公式”小故事
讲到这里，学过平方差公式的同学一定能一眼看出来哪块土地的面积大。因为（a+5）（a-5）=a2-52，所以大正方形的面积大。最终的土地少了25平方米，张老汉真的吃亏了。我们再来看，图2中的红色部分其实是图1中的哪部分面积呢？通过面积割补法，一目了然。如图2，大正方形内去掉一个边长为5的小正方形，剩余部分的面积a2-52就是地主最终租给张老汉的土地面积。其实，通过面积割补法，我们再一次证明了a2-52=（a+5）（a-5）。对于平方差公式，大家都不陌生，但你
初中生世界·七年级 2020年4期2020-04-30
- 善用公式巧解题
学学习。一个是平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，另一个是完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2。接下来，我们看看如何运用它们来解决问题。一、利用公式简便运算例1 化简（x-2y+3z）（x+2y-3z）。【解析】有些同学在利用平方差公式进行计算时，往往不能准确地找到公式中的a、b。我们仔细观察平方差公式，会发现两个括号里a相同，b的系数相反。所以本题中x为a，2y-3z为b或-2y+3z为b。答案为x2-4y2+12yz-9z2。二、利
初中生世界·七年级 2020年4期2020-04-30
- 用平方差公式计算一类 带根号的实数运算
较简单。这里从平方差公式的运用方面为同学们的复习提供一些帮助。例 （2019·常州）下列各数中与2+[3]的积是有理数的是（）。A.2+[3] B.2C.[3] D.2[-3]解析：只要能联想到平方差公式，题目就能迎刃而解。解：（2+[3]）（2-[3]）=4-3=1，故選D。变式：（2019·扬州）计算[5-22018][5+22019]= 。解析：先根据积的乘方得到原式=[5-25+220185+2] ，然后利用平方差公式计算。解：原式=[
初中生世界·八年级 2019年12期2019-12-30
- 用平方差公式计算一类带根号的实数运算
较简单。这里从平方差公式的运用方面为同学们的复习提供一些帮助。例（2019·常州）下列各数中与2+的积是有理数的是（ ）。解析：只要能联想到平方差公式，题目就能迎刃而解。解析：先根据积的乘方得到原式然后利用平方差公式计算。归纳：本题考查了二次根式的运算。例1直接考查同学们对含根式的实数运算的掌握情况，运用平方差公式可以很快解决。变式的难度稍微增加，考查同学们对平方差公式、积的乘方的综合运用的掌握情况，以达到简化计算的目的。在含有根式的实数运算中，如能结合题
初中生世界 2019年46期2019-12-28
- 闲人莫入
——不出现其他数字的平方差等式
来算一算它们的平方差吧！不过，把它们算出来，办法极多，譬如说也可以这样来算：既然如此，我们可以干脆省略中间的运算过程，直接写出结果来：这样的等式，可以一直写下去，无穷无尽，统统都是成立的．上至三十三天，下及十八层地狱，屹立不动，一个例外都没有，这就使得圣贤豪杰、凡夫俗子，都要站起来向它们肃然致敬了．不论短到一、两位，长达成百、上千位，等式的左边和右边，始终只出现3，4，6，8四个数字，其他数字都被一概谢绝了！迄今为止，这样的一系列无穷等式，除此之外，别的地
新世纪智能(数学备考) 2019年12期2019-12-20
- “整式的乘法与因式分解”单元测试卷(基础卷)
两个连续偶数的平方差，那么称这个整数为“神秘数”.比如，4=2-0，12=4-2，20=6-4，因此4，12，20都是神秘数.（1）28和2020这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k为整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？为什么？*23.（11分）观察下列因式分解的过程，回答后面提出的问题.1+x+x（x+1）+x（x+1）=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（
中学生数理化·八年级数学人教版 2019年11期2019-09-10
- 丢番图巧用“平方差公式”
有意识地运用“平方差公式”解决相关的二次方程和不定方程问题，下面举例加以说明。1.已知两数之和（差）与积，求这两个数。公元3世纪，丢番图在其《算术》第1卷第27题中，运用古巴比伦人的“和差术”，通过“平方差公式”来解答这个问题。假如已知两数之和为20、积为96，求这两个数。其解法用我们现在的数学语言叙述为：假设所求两数分别为10+x和10-x，则（10+x）·（10-x）=96，根据“平方差公式”得100-x2=96，故x2=4，从而求得x=2（当时人们认
初中生世界·七年级 2019年4期2019-05-08
- 丢番图巧用“平方差公式”
有意识地运用“平方差公式”解决相关的二次方程和不定方程问题，下面举例加以说明。1.已知两数之和（差）与积，求这两个数。公元3世纪，丢番图在其《算术》第1卷第27题中，运用古巴比伦人的“和差术”，通过“平方差公式”来解答这个问题。假如已知两数之和为20、积为96，求这两个数。其解法用我们现在的数学语言叙述为：假设所求两数分别为10+x和10-x，则（10+x）·（10-x）=96，根据“平方差公式”得100-x2=96，故x2=4，从而求得x=2（当时人们认
初中生世界 2019年13期2019-04-26
- 巧追问 小台阶 慢步走——例谈平方差公式的教学
解析1.内容：平方差公式。2.内容解析：平方差公式是具有特殊形式的两个多项式相乘得到的一种特殊形式，即两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差。平方差公式的符号表示和语言表述解释了公式的结构特征。公式（a+b）（a-b）=a2-b2中的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。平方差公式在代数中具有广泛的应用，它也是后续学习的必备基础，对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础。二、目标和解析
数学大世界 2019年30期2019-01-11
- 华师版“平方差公式”教学案例
面探究、推导“平方差公式”，观察并总结出公式的形式特征。【关键词】多项式乘法法则 平方差公式一、 知识回顾多项式乘法法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn其意义是：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.说明：这里相乘的两个多项式不管是几项式，其法则不变.二、问题探究计算：（1）（x+2y）（x-2y）；（2）（x-6y）（x+6y）；（3）（3x+5y）（3x-5y）；（4）（a+b）（a-b
中学课程辅导·教师通讯 2018年14期2018-11-01
- 常教常新，不思何来
——苏科版七年级下“9.4乘法公式（2）”反思
内容解析内容：平方差公式.内容解析：为了进一步理解平方差公式，可以利用（a+b）（a-b）=a2-b2的几何意义——面积，运用表示面积的方法解释平方差公式，以便直观地把握公式，体会数形结合思想.基于以上分析，确定本节课的教学重点：平方差公式.二、案例描述1.问题情境问题呈现（数学实验室）：在边长为a的正方形纸上剪去一个边长为b（b2.建构活动师：同学们观察一下这个图形，该如何求阴影部分的面积？给学生充分的思考时间.生1：用大正方形的面积减去小正方形的面积，
中学数学杂志 2018年20期2018-10-25
- 浅议《平方差公式》教学设计
的地位和作用《平方差公式》是在学生学习了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，它能让学生感悟换元思想，整体思想。感受数学的再创造性，在教学中起着承上启下的作用。2.教学目标新课改的精神在于以学生发展为本，能力培养为重，根据
速读·上旬 2018年8期2018-10-21
- 一种模板匹配的改进算法
则有很多，例如平方差、相关、相关系数、归一化平方差、归一化相关、归一化相关系数等.为了使运算过程既简单又快速，本文使用归一化平方差作为模板匹配的相似性度量.2 模板匹配原理本文模板匹配采用将模板在待匹配图中按照从左到右、从上到下的原则扫描待匹配图，在扫描过程中用归一化平方差准则计算两者的匹配度，以确定是否有最适合的对象.模板和待匹配图像可以直接进行归一化平方差运算，但是这样可能会使得一些不必要的特征如灰度信息等让运算结果出现偏差甚至是出现错误匹配.而边缘检
赤峰学院学报·自然科学版 2018年7期2018-08-11
- 运用平方差公式进行计算过程中存在的问题及应对策略
，江苏 灌云）平方差公式是苏科版七年级数学下册第9章第4节第二课时所学习的内容，学生对于平方差公式都能说上来：（a+b）（a-b）=a2-b2，但是在运用过程中，总会出现各式各样的错误。下面我就针对存在的问题和大家谈谈应对策略。一、练习中的错误举例错误类型 1：（x+3）（x-3）=（x-3）2（x-3）（x-3）=x2-32错误原因剖析：平方差公式的结构特点没有掌握，与完全平方公式的特点弄混了。错误类型 2：（-2+x）（2+x）=（-2）2-x2=4-
新课程(中学) 2018年6期2018-08-08
- 平方差公式教案
单化。本文针对平方差公式进行讲解。关键词 平方差；公式；教案中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）33-0252-01一、教学内容本节课安排探究学习：两数之和与两数之差的积等于两个数的平方差，叫做平方差公式。同时为下一节多项式分解因式打下十分重要的基础，因此本节是重点学习的内容。二、教学目标【知识与技能】会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。【过程与方法】1.在探究平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；2
读写算 2018年33期2018-07-24
- 《平方差公式》教学设计
一、教材分析《平方差公式》是初中數学人教版八年级上册14.2的内容，本节内容是在学习整式乘法的基础上，已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。在教材中起着承上启下的作用。因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式。
读写算 2018年5期2018-07-09
- 《平方差公式》教学设计
课标要求（1）平方差公式的推導。（2）平方差公式的几何论证。（3）平方差公式的应用。二、教学设计思想1.教材理解：通过自主探究理解平方差公式意义，掌握平方差公式的结构特征，会用几何图形说明公式的意义，并能正确的运用平方差公式。2.教学方法设计：启发式、讨论式，相结合的教学方法。3.学生特点分析：学生在刚接触了多项式乘以多项式的乘法计算之后，从一般的计算中抽象出特殊形式的式子及结果写成平方差公式，通过对它的学习和研究，丰富了学习内容，也拓宽了学生的视野，在学
学校教育研究 2017年30期2017-08-13
- 《平方差公式》教学设计
课标要求（1）平方差公式的推导。（2）平方差公式的几何论证。（3）平方差公式的应用。二、教学设计思想1.教材理解：通过自主探究理解平方差公式意义，掌握平方差公式的结构特征，会用几何图形说明公式的意义，并能正确的运用平方差公式。2.教学方法设计：启发式、讨论式，相结合的教学方法。3.学生特点分析：学生在刚接触了多项式乘以多项式的乘法计算之后，从一般的计算中抽象出特殊形式的式子及结果写成平方差公式，通过对它的学习和研究，丰富了学习内容，也拓宽了学生的视野，在学
卫星电视与宽带多媒体 2017年24期2017-06-26
- 人教版八年级数学上册“14.2.1平方差公式”
内容：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算。教学目标：1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；2.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。教学重点难点：本节内容的重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算。对本节课的教学，学生已有的认知基础是：刚学过多项式的乘法，已经具备了学习和运用平方差公式的知识结构，但本节课所给的
卫星电视与宽带多媒体 2017年8期2017-06-20
- 灵活运用乘法公式
2ab+b2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.那么对于这些公式，我们怎样才能做到灵活运用呢？下面和大家一起来分享一下.一、完全平方公式例1 计算（a+b+c）2.解法一：原式=（a+b+c）（a+b+c）=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2.解法二：原式=[（a+b）+c]2=（a+b）2+2（a+b）c+c2=a2+2ab+b2
初中生世界·七年级 2017年5期2017-06-10
- 灵活运用乘法公式
2ab+b2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.那么对于这些公式，我们怎样才能做到灵活运用呢？下面和大家一起来分享一下.一、完全平方公式例1计算（a+b+c）2.解法一：解法二：【说明】解法一是根据多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；解法二是利用整体思想将a+b看成整体，直接套用完全平方公式展开的.例2若a是一个数，且4x2+axy+9y2是一个完全平方式，则a=.解：±12.【说明】本题考
初中生世界 2017年17期2017-05-11
- “导”向何处
——以“平方差公式因式分解”教学为例
何处 ——以“平方差公式因式分解”教学为例文︳向军正确认识和有效发挥教师的主导作用，是优化课堂教学与提高教学质量的关键。因此，在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、探究，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。那么在课堂教学中，教师究竟“导”向何处呢？一、“导”向知识的本质课堂一旦还给学生，学生会用自己的方式去理解、表达，往往容易发散。对此，教师可以通过整合预学材料，给出导学提示，将学生的思考指向知
湖南教育 2017年15期2017-05-02
- “因式分解”的巧分解
1）因式分解的平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，即a2-b2=（a+b）（a-b）。这个公式就是把整式乘法的平方差公式等号左右两边颠倒过来。（2）因式分解的完全平方公式两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方，即a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2。①直接提取公因式（x-y），进而利用平方差公式进行分解即可；a2（x-y）+4b2（y-x）=（x-y）（a2-4
课程教育研究 2016年11期2017-01-03
- 深入本质 一通百通
四项式，再利用平方差公式展开，最后合并同类项.【解析3】【点评】利用整体思想构造平方差公式，再利用完全平方公式展开.二、寻找规律此题还有更多的解法.那么为什么有这么多的解法呢？这些解法是怎么想出来的？这其中有什么秘密吗？这其中蕴含了很多的规律.1.知识规律这中间包含了多项式与多项式的乘法、平方差公式和完全平方公式，它们之间的联系如图所示.正是因为有了这些关系，才会使题目有多种解法.2.解题规律（1）选用多项式与多项式的乘法计算与选用平方差公式和完全平方公式
初中生世界 2016年13期2016-08-19
- 认清本质 灵活运用 突破难点
形成为完全符合平方差公式的形式.观察发现第一个括号内两项都是负的，所以可以考虑提出负号，变形成为-（x+3y）（x-3y），这样对应到平方差公式中“a”就是x，“b”就是3y；从另外一个角度看，两个括号内3y项的符号相同、x项符号相反，所以可以考虑交换两项位置让其满足平方差公式.【点评】解答此类题目的关键是满足公式的形式，符号上必须满足和乘差才能运用平方差公式.当然，如果没有看出可以变形后运用公式，那就老老实实用整式乘法中多乘多的方法，一项一项相乘也是可以
初中生世界 2016年13期2016-08-19
- 疑、思、悟：导学案应循三条原则——以人教版“14.2.1平方差公式”为例
“14.2.1平方差公式”为例☉天津市静海区沿庄镇中学刘家良导学案是引导学生自主求知的方案.而在日常教学中，学案的使用大多成为了一张学生解题的试卷，或者为教材的“分段”翻版，有听课时用一用，没有听课的就扔到了一边，这种流于形式上的导学案现象，造成教与学的脱节，违背了导学案设计的初衷.导学案不单单是突出重点、突破难点的一个知识流程图，更要承载学生对所学知识产生浓厚好奇心的效能，产生一种揭开神秘“面纱”的驱动力，通过引导学生通过算一算、议一议、推一推等环节经历
中学数学杂志 2016年6期2016-05-03
- 二次根式运算的要角——平方差公式
征，及时地运用平方差公式，则会使运算过程简洁、流畅.现举例说明.分析：将两个括号内的各项进行组合，使其满足平方差公式，然后运用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算.说明：本题固然也可以通过多项式乘以多项式的方法逐项相乘计算，但那样的话运算量较大，还容易出错.说明：在二次根式的运算中，及时“发现”并运用平方差公式，可以简化运算过程，提高准确率！
中学生数理化·八年级数学人教版 2016年1期2016-03-16
- 平方差公式可以这样验证
何通过拼图验证平方差公式呢？课后，我们活动小组的四位同学进行了深入细致的探究，先后归纳出三种不同方法，现分别介绍如下.方法一：拼成长方形如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b），然后将阴影部分剪拼成一个长方形，分别计算这两个阴影部分的面积，可验证平方差公式.验证：从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，则左图的面积可以表示为：a2-b2；将阴影部分拼成一个长方形，则右图的面积可以表示为：（a+b）（a-b）. 因为这两个阴影
初中生世界·七年级 2015年4期2015-09-10
- 两个数的平方差的秘密
在想：两个数的平方差有什么规律呢？我举了个例子：当R=5m，r=4m时，外圆半径与内圆半径的平方差是52-42=5×5-4×4=9。这时，我灵光一闪，9不就等于5+4吗？我赶紧又举了一个例子：当R=6m，r=5m时，这个外圆半径与内圆半径的平方差是62-52=6×6-5×5=11，而11=6+5……我又举了个例子：当R=8m，r=6m时， 82-62=64-36=28，而28≠8+6。为什么前几个例子两个数平方差的值等于这两个数的和，而最后一个却不是呢？我
小学生导刊(高年级) 2014年1期2015-03-16
- 探究
——发现在解决教学重点、难点中的应用——以“平方差公式”课堂教学实录（二）为例
的应用——以“平方差公式”课堂教学实录（二）为例讷河市讷南镇中心学校杨东兴（选自人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上14.2.1平方差公式）本课采用“自主、合作与交流”课堂教学模式.教学目标：1.经历探索平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，运用公式进行简单的计算.3.在计算中发现规律，并用符号表示，体会数学的简洁美.教学重点：平方差公式的推导和应用.教学难点：理解平方差公式并灵活运用平方差公式进行简单的计算，并能判断在何种情况下可以利用公式
黑龙江教育(教育与教学) 2014年6期2014-02-17
- 如何注重类比方法体现教学难点突破策略
——以“平方差公式”课堂教学实录（一）为例
策略 ——以“平方差公式”课堂教学实录（一）为例讷河市第三中学陆杨为进一步推进数学课堂从有效课堂向高效课堂迈进，全面提升数学教师的教学水平和素养，讷河市教研院组织了一次同课异构活动，最大程度地展现了教师的智慧和力量.以下为3个教师对“平方差公式”的不同讲解，现将具体案例呈现给广大教师，以供参考和借鉴.同课异构本节课的教学内容是人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式，主要探究平方差公式的过程及简单应用.重、难点是理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公
黑龙江教育(教育与教学) 2014年6期2014-02-17
- 过程在数学教学中的作用
作用.下面以“平方差公式”这节课堂内容谈一谈过程的作用.一、过程设计的步骤第一步：探索平方差公式的过程过程一：利用图形得出平方差公式图1图2提问：（1）你能表示出阴影部分的面积吗？（2）你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？（3）小明将阴影部分的面积拼成了（如图2）的一个长方形，你能表示出它的面积吗？（4）比较上面两个图形中阴影部分的面积，你发现了什么？得出结论：这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a-b）=a2-b2第二步：验证平方差公式的过程过程二
基础教育论坛 2014年34期2014-02-06
- 平方差公式与完全平方公式的一场争论
王国有两兄弟：平方差公式和完全平方公式.一天，两人闲来无事聚到一起，突然冒出了一起行走江湖的念头.两人谈得很兴奋，但到最后却为谁来做“老大”发生了争执.两人互不相让，各执一词，都认为自己做“老大”是理所当然的.他们争得面红耳赤，不可开交.最后没办法，只好去找乘法公式大伯来评判.大伯听明白两人的来意后皱了皱眉头，大声说道：“既然你们都认为自己该做‘老大，那么你们分别说说自己有什么过人之处吧.”平方差公式首先站起来说道：“我的形象好呀，你看，我的左边是两个二项
语数外学习·上旬 2013年11期2013-11-26