2024年中考统计与概率试题分析及教学启示

摘要：本文中基于对2024年中考数学真题的深入分析，旨在为教师提供针对统计与概率部分的有效教学策略.文章指出，通过构建系统知识体系、深化概念教学、创设实际问题情境及总结解题策略，教师可以帮助学生更有效地掌握统计与概率知识，提高教学效率和学生的学习成效.

关键词：中考数学；统计与概率；真题分析；教学策略

近年，中考数学对统计与概率领域的考查日益侧重于知识的综合应用与解决实际问题的能力，这对教师的教学提出了更高的要求.本文中通过分析2024年中考数学真题，探索并提出了一系列教学策略，以期为教师提升统计与概率教学质量提供有益参考.

1 2024年中考数学统计与概率试题概况

2024年中考数学中统计与概率的题型全面，涵盖了选择题、填空题及解答题等多种形式，旨在多维度检验学生对统计与概率领域基本概念的理解与简单计算能力的掌握.

试题设计一方面充分重视基础知识的考查，通过对中位数（如江苏无锡卷选择题第4题、浙江卷填空题第5题）、众数（如河北卷填空题第17题、河南卷填空题第12题）、概率计算（如河南卷选择题第8题、江苏苏州卷填空题第11题）等核心概念的直接设问，有效检验了学生对这些基本概念的理解深度与掌握程度；另一方面，试题设计紧密贴合生活实际，通过将统计与概率知识巧妙融入学生日常可及的情境中（如河南卷选择题第8题、江苏苏州卷选择题第6题），促使学生在解决实际问题的过程中深化对知识点的理解和应用，彰显了数学学科极强的实用性和趣味性.此外，试题还巧妙地将统计与概率知识与其他数学知识进行融合，通过综合题型的设置（如浙江卷解答题第20题、河北卷解答题第21题），鼓励学生综合运用数学知识解决实际问题，这不仅是对学生知识掌握广度的考验，更是对其综合运用能力和创新思维能力的培养.

2 典型真题分析

2.1 对概念的考查

2024年江苏无锡卷选择题第4题给出了一组数据，分别为31，32，35，37，35，要求考生求出这组数据的平均数和中位数，并给出了如下四个选项：

A.34，34

B.35，35

C.34，35

D.35，34.

解：这组数据的平均数为15（31+32+35+37+35）=15×170=34.

这组数据从小到大排序为31，32，35，35，37，一共有5个数据，所以中位数为第3个数，即35.

故答案为选项C.

2.2 对应用能力的考查

2024年江苏苏州卷解答题第21题给出一个情境：有一个不透明的盒子，里面放置了四张书签，每张书签上分别印有“春”“夏”“秋”“冬”四个季节的图案.除了图案，这四张书签完全相同，并且已经充分混合.问：若从盒子中随机抽取1张书签，抽到“夏”书签的概率是多少？如果从盒子中随机抽取2张书签（每次抽取后不放回），求恰好抽到1张“春”书签和1张“秋”书签的概率.本题要求使用树状图或列表法等方法给出解答，并说明理由.

解：（1）因为有4张书签，分别描绘春，夏，秋，冬四个季节，

所以随机抽1张恰好抽到“夏”的概率为14.

（2）树状图如图1所示.

由图1可知，从盒中随机抽取2张书签共有12种等可能的结果.其中抽取的书签恰好1张为“春”、1张为“秋”的结果有2种，故抽取的书签恰好1张为“春”、1张为“秋”的概率为212=16.

2.3 对综合能力的考查

2024年河北卷解答题第24题通过试题情境的设计来实现对学生综合能力的考查：

为了提升员工的专业技能，某公司定期组织技能测试，并根据多种因素的影响，将员工的原始成绩x（满分150分）转化为报告成绩y（满分100分）.换算规则如下：当0≤x＜p时，y=80xp；当p≤x≤150时，y=20（x－p）150－p+80.（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）

公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格.

（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p=100，求甲、乙的报告成绩.

（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值.

（3）表1是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表.

①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；

②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率.

解：（1）当p=100时，甲的报告成绩为80×95100=76（分），乙的报告成绩为20×（130-100）150-100+80=92（分）.

（2）设丙的原始成绩为x1分，则丁的原始成绩为（x1－40）分.

当0≤x1lt;p，则y丙=92=80x1p，

y丁=64=80（x1-40）p，两式相减得

3200p=28，故p=8007.

于是x1=92×800780=9207≈131gt;95，所以不成立，舍去.

若p≤x1－40≤150，则y丙=92=20（x1-p）150-p+80，

y丁=64=20（x1-40-p）150-p+80，可得28=800150-p，解得p=8507.

由92=20x1-8507150-8507+80，得

x=9707，则

x1-40=6907lt;p=8507，故不成立，

舍去.

当0≤x1－40lt;p，p≤x1≤150时，y丙=92=20（x1-p）150-p+80，

y丁=64=80（x1-40）p，解得p=125，从而x1=140，经检验符合题意.

（3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，所以中位数是第50与第51名员工成绩的平均数，则中位数为130分.

②若pgt;130，则

90=80×130p，解得p=1 0409lt;130，因此不成立，应舍去；

若0lt;p≤130时，则90=20（130-p）150-p+80，解得p=110.

由表1得到原始成绩为110及110以上的人数为100－（1+2+2）=95，故合格率为95%.

3 教学启示

为了有效引导学生梳理统计与概率的知识体系，一方面教师需要首先明确核心目标与技能领域，这不仅包括对随机事件的深刻理解、概率定义的准确把握、统计图表的熟练制作及多样化概率计算方法的掌握等，而且会构建直观结构化知识框架图，全面展示统计与概率领域的主要分支、子话题及内在联系，帮助学生从宏观把握课程脉络.另一方面，教学应循序渐进，即从最基础的概念入手，奠定坚实基础.随着学生理解力的提升，再逐步引入并深化复杂的概念，同时结合生动的实例讲解强化学生的实际应用能力和对抽象概念的直观感受.此外，积极鼓励学生主动参与，通过绘制个性化思维导图，将知识关联可视化，促进记忆与理解，形成高效复习策略.

教师应当精心构建一系列与学生生活紧密相关的实际问题案例.在教学过程中，教师应引导学生深入剖析这些问题的本质，理解其背景、明确给定的条件及求解目标，从而清晰地把握问题脉络，形成有效的解题思维路径.同时注重培养学生的实践操作能力，鼓励他们不能仅停留在理论层面，要勇于将学到的统计与概率知识应用到解决实际问题的过程中.