初中数学试题中的价值渗透与教学启示

摘要：正确价值观的培养是初中数学教学的重要目标.文章从在数学试题中渗透绿色发展理念、渗透传统文化内涵、渗透学以致用思想三个方面分析了通过试题培养价值观的路径，得出的教学启示包括“研究课标，明确培养方向”“紧扣时代脉搏，贴合学生生活”“构建科学和全面的价值观培养体系”.

关键词：初中数学；试题研究；价值渗透；教学启示

1 在数学试题中渗透绿色发展理念

小明在他家后花园发现了一些问题，他想通过数学来探索如何更好地实现绿色发展.在他家后花园的一个角落，有一个正方形花坛，边长为6 m.他计划在这个花坛里种植一些植物，以促进当地生态平衡，同时美化环境.

（1）如果小明计划在花坛周围留下一条宽度相等的空隙，方便浇水和修剪植物，这条空隙的宽度应是多少？

（2）小明想在花坛里种植三种不同类型的植物：草本植物、灌木和小型树木.他打算用每种植物填充花坛的一部分，使得每种植物都有相同的面积.如果花坛的面积是72 m2，那么每种植物的种植面积是多少 m2？

（3）小明计划在花坛的一角安装一个太阳能灯，以便在夜间提供照明.如果这个太阳能灯的安装需要占据花坛的一小部分，且其形状为一个正方形，边长为1.5 m，那么这个太阳能灯占据了花坛的百分之几？

绿色发展理念强调的是在经济增长的过程中兼顾环境保护、资源利用效率和社会公平的发展路径，具体内涵见图1.该类试题的渗透路径包括：（1）应用题与实际问题相结合.设计与环境保护、资源利用和可持续发展相关的应用题，让学生将数学知识应用于解决实际环境问题中，如计算能源消耗、水资源利用率、垃圾分类等问题.（2）图表和数据分析.提供环境指标数据、图表或图象，让学生分析和比较不同时间段或地区的环境状况，从而理解绿色发展的必要性和可行性.（3）数学模型建立.通过建立数学模型，探讨环境保护和资源利用的优化方案，如能源消耗预测模型、环境污染控制模型等，让学生了解数学在绿色发展中的应用.（4）推理和解决问题.设计涉及环境保护和绿色发展的问题，引导学生进行逻辑推理和问题解决，培养创新思维和解决环境问题的能力.（5）社会责任意识培养.通过数学题目，强调个体和社会在环境保护中的责任和作用，激发学生的社会责任意识和环保意识.

2 在数学试题中渗透传统文化内涵

用抽象的符号表达丰富的含义是中国古人智慧的体现，也是优秀传统文化的重要组成部分.例如，符号“ "”“ "”分别代表刚毅和愉快的意义，其中，符号中的“ "”表示“阴”，“ "”表示“阳”.所有这些三行符号中，每行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.

（1）所有这些三行符号共有种;

（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.

数学试题中融入优秀传统文化，其意义在于：（1）传承和弘扬优秀传统文化.通过数学试题的设计，引导学生了解和感受传统文化的魅力，促进优秀传统文化的传承和发展.（2）培养文化自信和民族认同感.融入传统文化的数学试题可以增强学生对本民族文化的认同感和自豪感，培养文化自信心，促进民族精神的传承和弘扬.（3）提高数学学习的兴趣和动力.通过将数学与传统文化相结合，设计富有文化内涵的试题，可以激发学生对数学学习的兴趣和热情，提高学习动力和积极性.（4）拓展学生的思维空间.传统文化常常包含着丰富的哲学思想、艺术美学和人文精神，融入数学试题中可以拓展学生的思维空间，促进学生多元思考和创新能力的培养.

该类试题的渗透路径包括：（1）数学问题的背景设定.将数学问题的场景或背景设置在传统文化的故事、典故或历史事件中，让学生在解题过程中了解传统文化的内涵.（2）题目中融入传统文化元素.在数学试题中融入传统文化的诗词、典故、历史人物等元素，使问题更具有文化意义和教育价值.（3）引导学生思考传统文化与数学之间的联系.设计问题时，通过引导学生思考传统文化与数学之间的联系，让他们从数学的角度去理解和解释传统文化的内涵.（4）提倡传统文化中的数学思维方式.传统文化中蕴含着丰富的数学思维方式，如中国古代的算术、几何思想等，可以通过试题设计引导学生体会和学习传统文化中的数学思维方式.

3 在数学试题中渗透学以致用思想

王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，如图2，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走210m到达斜坡上的D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，斜坡CF的坡比i=1∶3（点E，C，B在同一水平线上）.

（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度;

（2）求大树AB的高度（结果保留根号）.

学以致用是指通过学习获取的知识、技能和经验能够应用到实际生活或工作中，产生实际的效果和价值.这个概念强调学习的目的不仅在于获取知识本身，更重要的是将所学的知识应用到实践中，解决问题，创造价值，实现个人的成长和社会的发展.数学试题渗透学以致用思想路径包括：（1）情境导向.以实际生活场景或相关学科知识为背景，引导学生探究数学问题，增加学习的趣味性和实用性.（2）跨学科融合.将数学与其他学科的概念和方法结合，帮助学生理解数学在不同领域中的应用.（3）解决问题导向.设计能够激发学生思考和解决问题的试题，培养其实际应用数学知识的能力.

该类试题的特点：（1）生活化.试题贴近学生的日常生活，让学生在解决数学问题时能够感受到数学的实际应用意义.（2）开放性.试题设计灵活，给予学生一定的自主性和创造性，激发其发散思维和创新能力.（3）情境化.通过构建具体的情境或案例，引导学生运用数学知识分析、解决问题，增强学习的情感色彩和实践性.

4 教学启示

4.1 研究课标，明确培养方向

通过研究课标，初中数学教学可以更好地实现价值渗透，具体方法包括：（1）理解课标的价值导向.深入理解课标中数学学科的定位和目标，把握数学教学的价值观，明确数学教育的目的与意义.（2）关注核心素养和学科能力.课标中通常会明确数学教育的核心素养和学科能力，如数学思维、数学方法和数学应用等，教学应紧密围绕这些核心素养展开，使学生在数学学习过程中不仅获得知识，更重要的是培养相关能力和素养.（3）关注学生个性发展和情感态度培养.除了注重学科知识和技能的传授，课标还强调学生个性发展和情感态度培养.教学时应关注学生的个性特点和情感态度，促进其全面发展，培养积极向上的人生态度和社会责任感［1］.

4.2 紧扣时代脉搏，贴合学生生活

（1）应用实际生活案例.结合当今社会的实际情况和学生的日常生活，设计与之相关的数学问题和案例，让学生在解决问题的过程中感受数学的实际应用和价值.例如，利用手机小程序下载数量、社交媒体粉丝数量等数据，引导学生进行数据分析和统计学习.（2）关注科技发展趋势.借助当今科技的发展，引入相关数学知识和技术，培养学生的数字素养和创新能力.例如，利用编程语言进行数学建模和仿真，让学生探索数学在计算机科学和人工智能领域的应用.（3）关注社会热点和问题.引导学生关注社会热点和问题，通过数学的视角分析和解决这些问题，培养学生的社会责任感和批判思维.例如，设计一个关于环境保护的数学问题，让学生通过数学模型分析环境污染的影响和解决方案.

4.3 构建科学和全面的价值观培养体系

（1）明确教育目标和核心价值观，包括培养学生的数学思维能力、创新精神、合作意识、责任感等.这些价值观应与社会主义核心价值观相契合，引导学生形成积极向上的人生态度和社会责任感.（2）建立科学的课程体系，包括内容的选择、组织和呈现方式.课程应紧密围绕核心素养、学科能力和价值观念等方面展开，通过科学的教学方法和手段，引导学生全面发展，培养其数学思维和实践能力.（3）注重思想品德教育，将思想品德教育融入数学教学中，引导学生形成正确的世界观、人生观和价值观.通过数学教学，培养学生的责任感、诚信意识和社会责任感.

参考文献：

[1]蔡赐福.彰显学科价值 渗透核心素养——2018年全国新课标Ⅰ卷文综政治试题评析[J].福建教育，2018（26）：53-55.