单元视域下数学问题设计实践与反思

摘要：单元视域下数学问题设计已成为当前教育改革的重要内容.文章以“对数及其运算”这一内容为例，从单元视角进行教学目标和教学思路的确立，并从问题引入、情境感知、深化理解、图象探究、应用理解、总结提升共六个方面进行问题设计，并得出教学反思.

关键词：高中数学；单元视域；问题设计

在《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的指导下，数学教学不仅要传授知识，更要培养学生的数学核心素养，帮助学生在实际问题中运用数学思想、方法进行分析和解决.因此，单元视域下的数学问题设计实践具有重要意义.教学任务应结合数学学科核心素养，设计具有情境性和挑战性的问题，引导学生通过观察发现问题，使用数学语言准确描述，并最终在问题解决过程中深刻理解数学内容的本质.这一理念为单元问题设计提供了明确方向：首先，要注重情境创设，增强问题的实际意义和应用价值；其次，问题设计要紧扣数学核心素养，培养学生的逻辑推理、抽象思维和问题解决能力；最后，问题应鼓励学生在实践中主动思考，促进数学思维的提升与迁移.通过有效的问题设计，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能提升他们的综合能力，为学生的数学素养发展奠定坚实基础.本研究将围绕这一目标，探讨单元视域下数学问题设计的实践与反思.

1 教学设计

1.1 教学目标

关于“对数及其运算”的单元教学目标设定，首先要确保学生能够通过解决具体问题，感知对数概念的引入及其必要性.在问题设计中，教师应通过具体例子帮助学生理解对数的基本概念，并能够熟练地进行指数式与对数式的互化运算.其次，教学目标应注重学生对数学思想的感悟，特别是数形结合和转化的数学思想.通过运用这些思想，学生能在对数概念的学习过程中，建立起对数与指数之间的联系.最终，教师应引导学生从具体的数字问题出发，抽象出一般的字母问题，从而在运算中深入理解对数概念的本质，培养数学抽象思维能力.

1.2 教学思路

在“对数函数”单元的教学中，数学问题设计应围绕学生对对数概念和对数函数性质的理解，构建具有挑战性和情境性的教学问题[1].首先，教学问题应从学生已有的数学知识出发，逐步引导学生认识对数的必要性.对数函数作为函数中的重要内容，与指数函数有着紧密的联系，因此，在设计问题时，要借助指数函数的知识，引导学生发现对数函数的独特性及其应用场景.通过设计具体的实际问题，可以帮助学生从解决实际问题的过程中，逐渐体会对数的引入是如何简化问题的，促进对对数与指数相互转换的理解.此外，问题设计还应体现数形结合思想，帮助学生通过对图象的分析，进一步理解对数函数的性质和图象特征.整个问题设计的过程应注重数学思想的渗透，如转化与化归、特殊与一般等思想方法的应用，从而培养学生的数学思维能力.

1.3 教学问题设计

1.3.1 环节一：问题引入

问题1 常用对数与自然对数：通常，我们将以10为底的对数叫作，以e为底的对数叫作，log10N可简记为，logeN简记为.据此，已知log4a=12，2b=3，则a=，（a）b=.

1.3.2 环节二：情境感知

问题2 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i=1，2，……，20）得到下面的散点图（如图1）：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个函数模型中最适宜作为发芽率y和温度x的函数的是（" ）.

A.y=a+bx

B.y=a+bx2

C.y=a+bex

D.y=a+bln x

1.3.3 环节三：深化理解

问题3 对数的发明并非来源于指数，而是源于数学家对简化大数运算的有效工具的追求.其关键是利用对应关系qk→k：→.观察表1：

已知299 792.468 km/s是光在真空中的速度，31 536 000是一年的总秒数（假设一年365天），根据表中数据，计算M=log4（299 792.468×31 536 000），则M一定落在区间（" ）.

A.（19，20）

B.（20，21）

C.（21，22）

D.（22，23）

1.3.4 环节四：图象探究

问题4 函数f（x）=log2x，x∈，（x－5）2+1，x∈（4，7〗.

（1）在平面直角坐标系中画出f（x）的图象；

（2）写出f（x）的单调增区间和值域（不需要过程）；

（3）根据图象写出f（x）lt;2的解集（不需要过程）.

1.3.5 环节五：应用理解

问题5 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过t年后的物价为w.

（1）该地的物价经过几年后会翻一番？

（2）填写表2，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.

1.3.6 环节六：总结提升

问题6 回顾本节学习过程，我们今天有什么新收获？总结对数运算的性质，分析如何进行对数与指数的相互转换.

2 教学反思

在“对数及其运算”单元教学中，尽管问题设计充分体现了数形结合思想的渗透，但依然存在一些不足之处.首先，部分问题过于依赖数学符号和公式的推导，缺乏对学生实际感知和深度理解的引导.例如，问题3通过计算M的范围帮助学生理解对数的历史背景，但没有很好地联系学生的日常经验或其他学科的知识，使得学生在实际情境中可能感到困难.其次，部分问题虽然引入了情境，但情境设定较为简单，缺乏足够的复杂性和挑战性，未能充分激发学生对数学问题的兴趣和探索精神.特别是在问题2的散点图分析环节，虽然是让学生选择最适合的函数模型，但缺乏对数据分析和模型推理过程的深度挖掘.最后，虽然问题设计包含了对数和指数互化的相关内容，但学生在处理复杂问题时，可能会缺乏必要的思考步骤，容易忽视数学方法之间的内在联系，导致他们在解题时感到无从下手.

针对上述问题，改进策略主要从增强问题的情境性、挑战性和深度性入手.首先，情境设计应更加贴近学生的实际生活或跨学科的知识，将抽象的数学概念与学生的认知和日常经验结合起来.例如，在问题3中，可以通过生活中的大数运算实例，如国家经济数据的增长、天文数据等，促使学生能在更具实际感的背景中理解学习对数的必要性.其次，在问题2中，除了让学生选择最适合的函数模型，还可以增加数据分析环节，如让学生通过拟合曲线的方法，亲自探索不同函数模型的适应性.这不仅能培养学生的数据分析能力，也能够让他们在实际应用中发现数学问题的多样性.此外，针对对数与指数互化的学习，教学过程中可以加强对思维方法的引导，引导学生逐步认识到对数和指数运算之间的本质联系，避免学生在操作中出现误解或跳跃.通过强化问题的挑战性和深度，培养学生的数学思维和问题解决能力，使他们能够从抽象的数学符号中走向实际的应用，并在数学问题解决中不断深化对数学思想的理解.

参考文献：

[1]张勤.单元视角下高中化学情境化试题作业设计策略研究[J].安徽教育科研，2023（12）：113-117.