核心素养背景下初中生运算能力的培养策略

【摘要】在初中数学教学中，教师培养学生的运算能力，不仅有助于学生理解算法与算理之间的关系，而且能培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力.运算能力也是核心素养的主要表现之一，教师应高度重视培养学生的运算能力，为学生的核心素养发展提供有力支持.文章基于核心素养的培养要求，分析在教学中培养学生运算能力的意义，从“联系生活实际”“规范运算步骤”“总结运算技巧”“归纳不同题型”四方面入手，深入钻研培养学生运算能力的策略，旨在为一线教师的教学研究与实践提供新思路.

【关键词】核心素养；初中数学；运算能力；教学策略

引 言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）提出：运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度.核心素养的培养已成为当前初中数学教学研究的重要方向.运算能力是初中数学核心素养的重要维度，对学生的逻辑思维、问题解决能力等多方面的发展产生影响.因此，如何在初中数学教学中培养学生的运算能力，是当前教师亟待解决的问题.

一、核心素养背景下初中数学教学中学生运算能力的培养意义

（一）有利于学生理解算法与算理之间的关系

运算能力是指根据法则和运算律进行正确运算的能力.在初中数学教学中培养学生的运算能力，有利于学生理解算法与算理之间的关系.算法是数学运算的具体步骤和方法，而算理则是这些运算步骤和方法背后的数学原理和逻辑.教师通过培养学生的运算能力，能引导他们深入理解算法与算理之间的联系.学生可以基于算法与算理之间的联系，将所学的运算知识迁移到更复杂的数学问题中.学生在运用所掌握运算技巧解决问题的同时，能深刻领悟数学运算背后的逻辑和原理，深入地理解数学知识.

（二）有利于培养学生严谨求实的科学态度

运算能力的培养要求学生按照严格的步骤和规则进行运算，这有助于学生形成规范化思考问题的习惯.具备运算能力的学生能够掌握解决运算问题的基本思路，选择合理简洁的运算策略解决问题.教师培养学生的运算能力，有利于学生形成严谨求实的科学态度.由于数学运算要求精确无误，必须保证每一步运算的严谨细致.因此，具备良好运算能力的学生，能保持高度的专注力和耐心，认真核对每一步的计算过程和结果.在长期的运算训练中，学生可以逐渐养成严谨、细致、认真的学习习惯，这种习惯对他们未来的学习和发展有积极的影响.

二、核心素养背景下初中数学教学中学生运算能力的培养策略

（一）联系生活实际，激发学生的运算兴趣

在培养学生运算能力的过程中联系实际生活，可以将数学运算与实际生活情境相结合，借助生活中的实例展示数学运算的实用性和趣味性.学生能从生活的角度理解数学运算的价值，明确运算不仅是一种抽象的技能，更是解决实际问题的重要工具.在核心素养下初中数学教学中培养学生的运算能力，可以将运算与实际生活问题联系起来，让学生理解运算意义，激发其运算兴趣.当运算与日常生活紧密相关时，学生会更容易投入学习，提高学习效果.

在人教版初中七年级上册数学“有理数的乘除法”一课教学中，教师可以在课程开始阶段，通过引入生活中的实例创设问题情境.教师可以联系问题情境引导学生将问题类比为运算问题.比如，教师可以将正数相乘类比为生活中“增加数量”的情境，将负数相乘类比为“减少数量”的情境，将除法类比为生活中的平均分配或比例计算等，让学生了解运算的意义，激发他们的学习兴趣.

例题1 在攀登珠穆朗玛峰的过程中，登山队用正负数表示气温的变化量，如“上升为正，下降为负”.登山队在登山过程中每登高1km气温下降6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

解题步骤 （-6）×3=-18.

答：气温下降18℃.

比如，教师可以让学生围绕不同科技公司的公开财务报表，在规定的时间内完成以下例题的解答.

例题2 一家科技公司在去年第一季度平均每月亏损1.5万元，第二季度平均每月盈利2万元，第三季度平均每月盈利1.7万元，第四季度平均每月亏损2.3万元，这家科技公司去年的总盈亏情况是什么样的？

答：这家科技公司去年总亏损0.3万元.

在有趣的运算活动中，学生不仅能够产生数学运算兴趣，还能够在解题中运用运算法则，切实提高运算能力和解决问题的能力.教师通过将有理数的乘除法与日常生活实例相结合，学生能够直观地理解这些数学概念在实际问题中的应用，激发他们的运算兴趣.在兴趣的驱使下，学生需要分析生活问题的本质，选择合适的数学方法进行准确的运算，最终得出合理的结论.在初中数学教学中，运算能力的培养需要注重方法与策略的创新.教师通过联系学生的实际生活，降低运算发展与解题方法的理解难度，使学生能积极地参与到有理数乘除法的学习中，产生学习兴趣，不断提升运算能力.

（二）规范运算步骤，减少学生的运算失误

运算步骤是决定运算结果正确性的重要因素，规范的运算步骤不仅能避免失误，而且有助于理清运算思路，提高解题效率.因此，在教学过程中，教师要重视规范学生的运算步骤，引导其逐渐养成严谨、细致的数学学习习惯，减少运算失误.

例如，在人教版初中七年级下册数学“平方根”一课教学中，学生很容易出现对平方根概念理解不透彻、对“负数没有平方根”的理解不足等问题，导致运算步骤不规范.教师要对学生容易出现的失误进行分析.

失误1：学生对平方根概念理解不透彻，可能混淆平方根和算术平方根的概念，误认为平方根总是非负的.学生不能正确理解一个正数有两个平方根，即一个正数和一个负数.

失误2：学生对“负数没有平方根”的理解不足，误认为负数也有平方根.在处理涉及负数的平方根问题时，学生才会频频出现错误.

基于以上分析，教师可以在教学开始阶段，明确区分平方根和算术平方根的概念，强调一个正数有两个平方根（正数和负数），而负数没有平方根.教师可通过举例和练习，帮助学生深化对平方根概念的理解.

基于以上解题步骤，教师可以引导学生进行反思，分析自己在运算中的失误或不规范之处.学生可以将自己的解题过程与正确的运算步骤进行对比，标注出不规范的写法或运算失误.规范运算步骤的关键在于明确每一步的操作要求和注意事项，让学生在学习过程中形成严谨的数学思维习惯.教师可以针对学生的错误进行纠正和指导.同时，教师可以通过绘制数轴、图形等直观教具，帮助学生理解平方根的概念和性质.此外，教师还可针对学生的解题步骤进行示范讲解，使学生能更加直观地理解平方根的正负性以及自己运算步骤的偏差，了解规范的解题步骤写法.

在教师的示范和引导下，学生能初步掌握平方根的运算法则、公式和技巧，提升运算速度和准确性.此外，学生能形成良好的学习习惯和态度，在审题、细运算、验算等方面做到认真、细致、严谨.这些习惯和态度的形成，将有助于学生提升运算能力，为其未来的数学学习和核心素养发展提供有力支持.

（三）总结运算技巧，提升学生的运算能力

运算技巧是学生在运算过程中采用的不同方法和技能，目的是提高运算效率和正确率.教师在培养学生运算能力的同时，为学生总结运算技巧，不仅能实现核心素养培养目标，而且有助于提升学生运算的准确性，提升学生的运算水平.运算技巧需要学生在熟练掌握基本运算方法的同时，根据解题或运算需求灵活进行运用.教师在培养学生运算能力的过程中，可以为学生总结不同的运算技巧，引导学生在具体的解题过程中运用不同技巧，由此提升学生的运算能力.

例如，在人教版初中八年级上册数学“整式的乘法”一课教学中，教师可以针对“同底数幂的乘法”“幂的乘方”两部分内容设计运算技巧教学目标，即学生掌握整式乘法的运算技巧，并能熟练运用于解题中.基于以上目标，教师可以强调运算技巧的重要性，引导学生认识到总结和运用技巧对于提高运算速度和准确性的关键作用.同时，教师可以列举以下例题，总结运算技巧.

通过分析以上两个例题可知，教师系统地总结各类整式乘法解题技巧，可以夯实学生的整式运算基础，其重要性不言而喻.单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的技巧，都可以灵活应用于学生的解题中，学生可以在教师的指导下逐步构建起一套高效、准确的运算体系.教师可以组织学生进行小组讨论，围绕不同的运算技巧，分享彼此在整式乘法运算中的经验和技巧.在小组讨论中，学生通过交流学习，可以相互启发、取长补短，不断丰富自己的运算经验.教师也可以参与学生的讨论和梳理运算技巧的活动，对学生的经验分享过程进行点评和指导，帮助他们掌握和运用运算技巧.在教学的最后阶段，教师应对所学的运算技巧进行总结和归纳，通过梳理和整合知识点，帮助学生形成一个完整的整式乘法运算技巧体系.这一过程不仅有助于学生掌握代数运算的基本技能，而且能为学生后续学习更复杂的数学知识打下坚实的基础.

（四）归纳不同题型，丰富学生的运算经验

在初中数学教学中，不同类型的题目所用到的解题方法和思路也是不尽相同的.基于核心素养的初中数学教学，需要教师为学生归纳不同类型的题目，丰富学生的运算经验.在数学运算类题目中，学生已经接触并熟悉了一部分题目，能通过归纳和总结来掌握解题的一般规律和技巧.但针对生僻和比较复杂的题型，部分学生很难在有限时间内进行解答，甚至还会主动放弃，导致在考试中失分.为了丰富学生的运算经验，提升他们的运算能力，教师可以对不同题型的归纳和总结，让学生接触到更多的数学知识和应用场景，从而拓宽自己的视野和知识面.在归纳不同题型的过程中，教师可以引导学生逐渐掌握解题的方法和技巧.

例如，在人教版初中八年级下册数学“二次根式的加减”一课教学中，教师可以为学生精选有代表性的二次根式加减题型，这些题型应涵盖不同的难易程度，以满足不同层次学生的运算技巧学习需求.具体参考以下题型列举以及解题步骤.

教师通过引导学生接触和练习这些题型，可以让学生对二次根式的加减运算有更全面的认识.在运算知识教学过程中，教师可以引导学生对不同类型的题目进行归纳和总结.如，教师可以引导学生归纳出涉及同类二次根式合并的题型，以及要先将二次根式化成最简形式再进行加减运算的题型等.在这一过程中，教师能起到关键的“抛砖引玉”作用.教师通过列举题型，引发学生的归纳和总结兴趣.学生可以在教师的启发下，掌握解题的方法和规律，提高自己的解题效率.教师还可以鼓励学生自主探索和发现不同题型之间的联系和区别.如，教师可以引导学生比较同类二次根式加减与非同类二次根式加减的异同点.基于运算的异同点，教师可以引导学生探讨将复杂的二次根式加减问题转化为简单的形式进行运算的方法，由此丰富学生的运算经验.学生可以在总结与分析中，形成独立思考能力，还能加深对二次根式加减运算的理解.教师还可以为学生列举二次根式的其他题型，具体如下.

相较于之前归纳的题型而言，教师本次归纳的题型具有复杂性的特点.为了丰富学生的运算经验，教师可以引导学生分析问题，尝试运用所学的二次根式加减运算方法解决以上问题.在解决问题之后，教师可以要求学生进行反馈，将自己的疑惑、观点、技巧等信息进行分类汇总.教师为学生归纳不同的题型包含乘法、除法与加减混合的题目，让学生在解决复杂问题时综合运用所学知识，提高解题能力.学生通过归纳练习，可以熟悉二次根式的运算法则.在运算练习结束后，学生能结合自己的体会和困惑向教师反馈，从而弥补自己在运算经验方面的不足.教师参考学生的反馈，有针对性地归纳不同题型的求解技巧，可以帮助学生理解运算方法.

教师归纳不同题型是一项重要的教学策略，可以帮助学生丰富运算经验，提升运算能力.归纳题型在二次根式的加减运算方法教学中，不仅能够提高学生的解题能力，而且可以加深学生对相关算理的理解.

结 语

简而言之，以核心素养的培养为目标开展运算教学，有助于提升学生的运算能力，贯彻落实《新课标》的要求.文章提出的优化教学策略的具体方法，建议教师在教学中联系生活实际，规范学生的运算步骤，为学生总结运算技巧和归纳不同题型，能培养学生良好的学习习惯和态度，有效提升学生的运算能力，为其核心素养发展奠定坚实基础.在未来的初中数学教学中，教师应该继续加强对学生运算能力的培养，不断总结学生的运算问题和教学难点，探索和创新运算教学策略，为学生的未来学习和全面发展提供有力保障.

【参考文献】

[1]张延清，钱新华.初中数学核心素养中运算能力的培养[J].新课程教学（电子版），2023（21）：118-120.

[2]蔡鹏.浅析初中数学核心素养的培养途径[J].学苑教育，2023（19）：67-68，71.

[3]许爱林.核心素养下农村初中学生数学运算能力的培养：“幂的乘方”一课的教学实践与思考[J].新课程研究，2022（S1）：93-95.

[4]冯文彬.初中数学核心素养的培养之数学运算能力[J].数学学习与研究，2022（10）：89-91.