单元结构化视角下数学知识网构建的尝试与思考

摘要：“双减”大背景下，各校都在积极开展教育教学改革，以求达到提质增效、高效培优的目的.教师依托课程标准和学情，对教材内容进行二次开发，使教学内容的功能得以升级，通过优化教学设计，灵动教学过程，帮助学生构建数学知识网，从而实现不同学生在数学上得到不同的发展的目标，进而提高学生的数学核心素养与能力.

关键词：双减；数学知识网；核心素养

细细研读苏科版教材，笔者发现教材的设置比较注重知识的螺旋上升，章节的前后存在一定的联系.但是在平时的教学工作中，教师备课多是以独立的一节课为中心，设定教学目标后，结合教学重难点进行教学设计，导致教学内容碎片化，进而导致学生知识体系构建不完整，限制了学生数学素养的提升.在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，明确提出课程内容的组织重点是对内容进行结构化整合，这也就意味着教师需要合理整合教学资源，这样才能使数学课堂教学更加高效[1].

在实际的数学教学中，为了更好地让学生学有所得，教师需具备重新建构课本知识的意识，寻找课本知识的内在联系，以关联为抓手，在教学设计实践中瞻前顾后，将散点状态的知识拎起来、立起来、串起来、连起来，从而让数学知识连成线、形成片、织成网.基于此，笔者以苏科版七年级上册数学复习课“钟面角问题”为例，在教学过程中，尝试依托数学实验活动，并采用结构化的教学设计，试图将零散的知识重新整合，帮助学生揭示数学知识的内在联系，从而构建知识网，让学生能够返璞归真，寻得数学的本质.现与同行交流、切磋，不当之处，请批评指正.

1 单元结构化下的课堂导入

案例1 从生活走向数学

问题1 请同学们观察钟面上一分钟时针、分针构成的角的变化，并尝试写出图1的（1）（2）（3）中时针与分针构成的角的度数.

学生能快速说出图1的（1）（2）（3）中时针与分针构成的角的度数分别是30°，90°，180°，也就是说，学生对“整时”时针、分针构成的度数是比较熟悉的.对于图1（4），学生略加思考，也说出了时针与分针构成的角的度数为135°.

从对四张图中角度的识别，我们发现，学生对“整时整刻”问题，通过思考能够解决.第四张图的解决方法多样，如利用角的和差关系，添加合适的辅助线，将此问题化繁为简.

学生1说：“假设时针不转，那么1点半时应该是150°，但是其实时针转了30分钟，时针每分钟转0.5°，因此，答案为150°-15°=135°，也就是说，只要明白时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，那么也能解决这个问题.”

问题1的提出，旨在鼓励学生用数学的眼光观察现实世界，从实际生活中的问题抽象到数学中钟面角问题的研究，以低起点开始，学生能快速进入学习状态，在复习度、分、秒之间的转化关系时，为获得高阶知识提供必要的基础知识保障.

2 单元结构化下的合作探究

案例2 实验操作，合作交流

问题2 在3：00-4：00之间，转动分针观察分针和时针分别转动的角度并画出一些时刻，记录下来，求出该时刻对应的钟面角的度数.

追问1：在3：00-4：00之间，转动分针n分钟，写出时针与分针分别转动的角度，并求出此时的钟面角（用含n的式子表示）.

追问2：再过多长时间，时针与分针构成的角再次为90°？

追问3：在此问题情境下，你还能追问什么？

案例2由一个问题，三次追问组成.首先，师生对新名词——“钟面角”进行定义，钟面角指的是钟面上时针与分针的夹角（通常在0°到180°之间）.

问题2的设计是比较开放的，学生通过实验操作、合作交流，能计算出某些时刻钟面角的度数.在实际上课的过程中，采取组内比拼、组间竞争的方式，学生记录的时刻从整分开始，上升到非整分，更有小组提出“3：43时刻的钟面角是多少度？”在“互相刁难”中，学生慢慢体会到了解决问题的方法及规律.

实验活动中，在给予学生充分的时间讨论交流的基础上，追问1的出现，便顺理成章.加之，小组竞赛时，学生给出的某个时刻的素材丰富，因此，学生对某一时刻的角度计算已经从一开始的模仿，渐渐理清了思路，找到了解决问题的本质方法，将追问1在字母表示数的过程中的分类讨论思想这一难点实现了分解与解决.

学生1利用角的和、差添辅助线，计算并得出如下结论：

如图2，当分针未超过时针时，钟面角的度数为

学生2指出，钟面角问题的本质就是钟面角上时针与分针的追及问题，因此，可以仿照直线上的追及问题，解决该问题，并得到了与学生1一致的答案.

对于追问3，学生提出了很多有价值的问题，如“时针与分针构成平角，求出该时刻”“再过多长时间，时针与分针重合”等，并能够解决问题，说明学生已经领会了其中蕴含的思想、方法，找到了解决问题的钥匙，实现了对知识的融会贯通.

学生在做中学、做中思，在思维火花的碰撞间，感受到从特殊到一般的思想方法，从具体到抽象，深刻理解用字母表示数的意义.

3 单元结构化下的沉淀升华

案例3 猜想实验，说理提升

猜想：在12小时中，（不包含0时）时针与分针重合多少次？

操作：转动分针，使时针与分针重合在12：00处，继续转动分针，再过多长时间时针与分针再次重合？观察12小时中时针和分针重合的次数以及重合的位置.

说理：请解释操作中的发现.

从角度到钟面实现了由“数”到“形”的转化，再利用“数”解决问题，实现了由“形”到“数”的抽象.

数学结论的得出要经历猜想、操作、说理等过程，案例3，试图通过凤凰教具提供的实验教具，开展数学实验，学生经历这一过程，感受到数学学习的严谨性.利用数学实验，能分解该问题的难点，学生在操作中摸索出答案，促进了思考，思维也潜在生长.

4 单元结构化下的知识建构

如果将钟面角问题的解决，停留在具体的某个题目的解决上，学生的思维得不到扩展，数学素养也得不到提升.因此，笔者尝试将数学学习的格局打开，用单元结构化去构建，促进数学知识的整合[2].通过本节课的设计，学生最后构建出如图5所示知识网.

5 单元结构化下的教学思考

单元结构化教学，是以章作为数学教学的基本单位，从整体出发，系统规划，把每一个独立课时之间的内容由浅入深联系起来，形成一个不可分割的教学整体.因此，应以重点、难点知识为中心，根据不同学生学习的规律，重新规划章节内容，进行系统性的章节教学.结合初中数学学科的特点，教师需根据单元结构化的教学特点，有目的、有计划地整合教材内容，使数学设计具有整体性、系统性、层次性、多样性，旨在帮助学生巩固数学知识，增强知识运用能力，同时让学生感悟数学思想方法，积累数学活动经验，提升学习效率，进而提高数学学科素养[3].

本课时的教学设计从感受钟面角出发，提升学生的学习信心，再到感悟钟面角，提升学生的理性思考，紧接着，利用数学实验中的猜想、操作、说理，进一步引导学生积极思考，不断总结，感悟到解决问题从感性到理性、从特殊到一般的层次性，激活学生学习的内驱力，最后是领悟钟面角，也就是对所有所学知识的综合运用.内容设计是对学生已经学过“角”这一章后的知识与能力的糅合与升华.

笔者认为钟面角问题，其实质就是弄清时针、分针的转动问题，角的和差问题，而难度的提升在于这是对之前所学的知识的综合应用.例如：将特殊时刻的钟面角问题转化为一般时刻的钟面角问题时，其实是对用字母表示数的回顾；时针与分针的重合问题，其本质是对用一元一次方程解决问题的深度理解.

纵观初中阶段的数学教学，所有的知识都是整个知识体系中的一个个小的“零件”，只有将小零件认识清晰，才能建构起一艘数学知识的航空母舰.

总之，为了顺应“双减”政策，适应教育教学现代化的要求，高效开展教学工作，培养学生数学素养的实践与研究，越来越多的从教者开始探索结构化教学模式的本质，分析以“单元”为单位教学设计的要素，整合教学资源，以“单元”为模块设计活动，对教材进行二次加工及结构化处理，以帮助学生更好地建构知识体系，梳理知识脉络，从而更好地达到发展人的目的.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学学出版社，2022.

[2]崔允漷.学科核心素养呼唤大单元教学设计［J].上海教育科研，2019（4）：1.

[3]喻平.数学单元结构教学的四种模式[J].数学通报，2020，59（5）：1-8，15.