小学数学教学中数形结合思想的运用与研究

摘  要：数形结合思想有助于学生深入理解数学知识，因此，为帮助学生形成数形结合思想，文章利用案例分析等研究方法，提出教师可以通过以“形”思“数”、以“形”助“数”、以“数”解“形”等方式进行教学，指导学生基于数形结合思想解决问题，帮助学生更好地理解“数”与“形”的对应关系，提高学生的数学核心素养。

关键词：小学数学；数形结合思想；运用策略

作者简介：梅天东（1971—），男，广西壮族自治区桂平市南木镇合山中心小学和社分校。

数形结合思想有助于数学学习简单化、趣味化，降低知识的理解难度。在小学数学教学中运用数形结合思想指导学生学习数学，可以将抽象的题目变得具体，发展学生的空间想象力，帮助其形成数学核心素养，为其后续进行初中数学学习活动奠定基础。因此，教师应深入分析数形结合思想的具体特征，积极探索小学数学教学中数形结合思想的运用策略，以打造高质量数学课堂，助力学生全面发展。

一、小学数学教学中数形结合思想的运用策略

小学阶段，学生很难理解抽象的概念、定理、公式，相对来说更容易理解直观的图形［1］。因此，教师在教学中运用数形结合思想将抽象的数学知识转化为直观的图形，可以加深学生对抽象知识的理解，提升学生的学习兴趣。以下是笔者整理的数形结合思想在小学数学教学中的运用策略。

（一）以“形”思“数”，建立数形结合思想

“数”与“形”是数学学习中两个重要的研究内容［2］。由于小学阶段学生思维尚未完全发展，对于抽象、复杂的数量关系，大部分学生难以及时理解与掌握。考虑到这一问题，为了更好地运用数形结合思想呈现“数”与“形”之间的关系，教师可以采取以下方法进行教学。为了帮助学生掌握“数”的意义，教师可以创设情境，利用视频、图片等辅助教学，将抽象的数学知识转化为直观图像，吸引学生的注意力。当学生对数学知识产生探究热情后，教师可以引导学生从观察“形”的角度出发，获取“数”的知识。为了丰富学生的学习体验，教师还可以鼓励学生尝试动手操作，在操作过程中加深对“数”的印象，以此来促进学生思维发展，帮助其初步建立数形结合思想，为后续教学活动的顺利开展做好准备。

以“有余数的除法”一课的教学为例，在本课学生需要初步理解有余数的除法的含义，认识余数并感受数学与生活之间的联系。在教学期间，有部分学生对“余数小于除数”的理解不够透彻，且在计算中经常出现余数比除数大的情况。为顺利解决这一问题，教师可以借助信息技术手段为学生播放视频，并创设情境：桌上有小棒若干，小明用4根小棒拼接成一个正方形。他打算利用桌上的小棒多拼几个正方形，数后发现桌面有17根小棒，他不禁思考这些小棒一共能拼出几个正方形呢？这样，教师在导入环节利用技术手段创设情境，可以有效地吸引学生的注意力，使其产生探究兴趣。小棒作为“形”，可有效帮助学生认识“数”。借此机会，教师可以鼓励学生讨论，让学生经历“将平均分后有剩余的现象抽象为有余数的除法”的过程。在为学生提供视频的同时，教师还可以为其提供真实材料，鼓励学生以小组为单位看一看、摆一摆，由此发现“拼出1个正方形需要4根小棒，17根小棒可以拼成4个正方形并剩余1根小棒”。基于此，教师再指导学生将剩余数量与除数进行对比，了解二者的关系。最后，教师可以引导学生尝试利用17根小棒拼三角形，验证“余数小于除数”这一说法是否准确。

（二）以“形”助“数”，增强运用数形结合的意识

在运用数形结合思想进行教学时，为了提高学生对“数”的认识，教师可以借助“形”的特点，将抽象的数学定理、数量关系等转化为直观的形式，帮助学生在分析“形”的过程中领悟“数”的内涵。目前，在小学数学中，常见的“形”分为实物（如小棒、计数器、算盘等）、几何图形、线段图、数轴等［3］。教师可以联系实际生活，驱动学生借助数形结合思想来解决实际问题。这既能让学生体会“形”与“数”的特点，又能简化解决问题的过程，达到事半功倍的学习效果。

以“分数的意义和性质”一课的教学为例，通过本课学习，学生需要了解分数的概念，认识分数的意义与分数单位，并进行分数大小的比较，学会运用分数知识解决生活中的实际问题。在讲解分数知识期间，教师可为学生提供一张正方形的白纸卡片，巧妙运用数形结合的思想，指导学生在卡片中平均分出四个格子，并将其中一个格子涂满颜色，帮助学生认识到，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数，涂满一个格子即为。据此，教师可以进行延伸，指导学生表示出，并提出问题：是由几个组成的？代表在几份中取了几份？这样引入直观的图形可以帮助学生在活动中深化对分数性质的认知，从中发现规律，感知“四分之几就是几个四分之一”，在勾连“形”“数”、对比“形”“数”的过程中理清知识规律，达成既定教学目标。此外，教师还可以联系生活实际，设计练习题：在一块长方形土地上种植蔬菜，其中种植辣椒、种植茄子、种植番茄，请绘制图形并标注出各种蔬菜的占地面积。驱动学生基于数形结合思想解决问题，实现知识的正向迁移与运用。

（三）以“数”解“形”，锻炼数形转化能力

教师要引导学生用简洁的数学语言、数量关系来描述图形的性质，把握图形内在的性质是以“数”解“形”的目的。教师要把“形”的奥秘用“数”的形式呈现出来，实现“数”与“形”的相互转化。因此，教师在教学期间不仅可以从“形”出发，借助真实的情境辅助学生理解“数”的概念，还可以借助“数”简洁的特点来揭示“形”的内在特质。

1.借“数”认识图形

图形是小学阶段数学学科的重点学习内容。引导学生基于数形结合思想进行学习时，教师可以根据图形的特点，借助数学语言，抽象出其形状属性，驱动学生在理解图形特征的基础上进行运算，帮助学生建立表象。比如，在教学“长方形和正方形的周长”一课时，教师为了帮助学生理解长方形的周长公式，即（长+宽）×2，可以指导学生寻找生活中的长方形，尝试运用数学语言准确地描述长方形的性质。在教师的引导下，学生通过主动探究发现：长方形有1个面、4个顶点以及4条边。基于学生的反馈，教师可以引导学生在脑海中形成关于长方形的具体表象，并引出“周长的计算”。同样的，在讲解正方形周长时，教师也可以从“数”出发，借助数学符号或数学语言来帮助学生加深对图形特征与性质的印象，使其顺利实现学习目标，发展空间观念。

2.借“数”归纳图形

教师引导学生给图形赋值，运用数学语言解释几何图形，研究“数式”与图像之间的对应关系和转化关系，架构“以数解形”的基本理念，可以更好地帮助学生在解决问题的过程中逐渐形成数形转化的能力，塑造学生的数形结合思想［4］。比如，在教学“多边形的认识”一课时，其中包括“三角形内角和”的相关知识，讲解这部分内容时，教师可以借助以“数”解“形”的方式来引导学生学习。为了引导学生自主推导出多边形内角和的计算公式，教师可以先带领学生验证三角形内角和是180°，在学生记忆、理解后，再提供一个五边形，指导学生观察并思考：五边形的内角和可以转化为几个三角形的内角和？在教师的提示与引导下，学生动手实践，发现从任意一个顶点出发进行分割，都可以将五边形分割成3个三角形，从而通过计算3个三角形的内角和，得出五边形的内角和为540°。得出结论后，教师再尝试引导学生归纳六边形的内角和。在总结的过程中，学生会发现三角形内角和为180°，四边形内角和是2个180°，五边形内角和是3个180°，以此类推，得出多边形内角和结论。以三角形内角和公式推导和计算出多边形的内角和的过程，有助于学生更好地利用数学公式解决相关的几何图形问题，充分实现“数”与“形”的相互转化。

以上案例表明，在小学数学教学中，数形结合思想的运用清晰地呈现了“数”与“形”的内在联系。在教学时，教师需要根据数学知识的抽象性与学生认知思维的具体性的冲突进行教学设计，联合学生形象思维与抽象思维，辅助其构建数学模型，顺利形成数形结合思想。

二、小学数学教学中运用数形结合思想的注意事项

在小学数学教学中运用数形结合思想有助于学生数学素养形成与发展，教师不仅要关注思想的渗透与运用，还要关注以下问题：

（一）教师要提高教学活动的趣味性

小学阶段学生的思维较为敏捷且容易被新鲜的事物所吸引，在运用数形结合思想指导学生解决问题时，笔者发现部分学生缺乏主动性，难以全身心参与到学习活动当中。针对这一问题，笔者认为可以采取以下方式来解决：1.创设与生活相关的情境，唤醒学生的生活经验。小学阶段接触的数学知识大多源于生活，运用数形结合思想的目的也是帮助学生更好地掌握数学规律，利用所学知识解决实际问题。因此，为了激发学生的学习兴趣，提升其参与学习活动的积极性，教师可以尝试围绕教学主题创设与生活相关的情境，以此消除传统机械性教学的弊端，更好地提高教学质量。2.利用数学游戏营造良好的学习氛围。在教学过程中，教师可以利用与数形结合思想相关的数学游戏辅助学生学习知识，掌握运用数形结合思想解决问题的一般方法。这样，在数学游戏的影响下，学生会逐渐掌握数形结合思想的运用技巧，在提高学习质量的同时，养成主动学习的良好习惯。

（二）提供丰富的学习资源

在渗透数形结合思想期间，部分学生会出现“理解数形结合思想但无法将其顺利运用于实践当中”的情况。针对这一问题，为了帮助学生实现知识的正向迁移与运用，教师可以为学生提供丰富的拓展学习资源。比如，教师可以围绕数学文化向学生分享数学史内容，引导学生了解数形结合思想的起源与发展，进而树立数学学习信心。此外，教师还可以向学生分享关于数形结合的练习题目，指导学生在了解数形结合思想的基础上，尝试运用该思想解决问题，实现知识的迁移与运用。这样，教师通过拓展学习资源可以帮助学生丰富学习经验，拓宽学习视野，在潜移默化中提高核心素养。

（三）保障教、学、评的一致性

评价具有助教、导学的作用［5］。教师在组织教学评价期间，要遵循教、学、评一致性的原则，关注学生的表现，以过程性评价为主，科学分析学生对数形结合思想的学习与运用情况。考虑到在实际教学中教师无法兼顾每一位学生，为了给学生带来更好的学习体验，教师可以通过多元化的评价方式，驱动学生参与到自主评价中，提出自己在学习过程中的优势与不足，基于评价结果调整学习细节，如调整学习方法、增加专项练习等，进而提高数形结合思想的运用效果。此外，为了确保评价的科学性，教师还可以将评价内容汇总并整理成电子形式，以便学生随时随地阅览，了解自己在数形结合学习活动中存在的不足，及时向教师寻求帮助，在教师的引导下逐步掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯。

三、总结

综上所述，数形结合思想对学生实现深度学习具有重要的意义。本文提出了以“形”思“数”、以“形”助“数”、以“数”解“形”的指导方法，教师要深入挖掘教材内容，为学生创设优质的课堂学习环境。学生在学习的过程中，运用数形结合思想将数学问题进行简单化处理，能提升解决问题的效率，促使自身核心素养得到进一步的发展。

［参考文献］

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