跨学科：促进学生数学核心素养发展

摘 要：以苏教版小学数学六年级上册第一单元中长方体和正方体体积的计算为基础，设计“直柱体的体积”课程内容，从整合内容、统整学科、技术赋能、回归生活四个角度分析了跨学科教学的实施策略，对该课程教学过程进行了回顾反思，旨在引导学生综合运用数学学科知识、跨学科知识和方法去发现问题、提出问题、分析问题和解决实际问题，促进学生数学核心素养的发展。

关键词：跨学科；核心素养；直柱体体积；小学教学

作者简介：王晓军（1981—），男，江苏省苏州工业园区新城花园小学。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）用“三会”来描述数学核心素养：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。教学内容是落实教学目标、发展学生核心素养的载体，需要符合学生的认知规律，这样才有助于学生掌握“四基”（数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），最终发展核心素养。在课程内容的呈现上，教师可适当考虑开展跨学科主题学习，根据实际需求调整、拓展课程内容，以适应学生的发展需求。

华东师范大学安桂清教授提出，学科领域与素养之间的关系不是一一对应的，所有的领域与学科都有助于多种素养的发展，没有一种素养的发展专门依赖于一个学科。因此，基于学生核心素养发展开展跨学科学习是有必要的。教师需要根据学生的实际情况，组织跨学科学习，落实新课标的要求，促进学生数学核心素养的发展。

一、问题驱动——真实情境产生课例

“直柱体的体积”一课源自苏教版小学数学六年级上册第一单元的“长方体和正方体”。在某次课上，笔者引导学生复习了长方体和正方体体积的计算公式后，一名学生举手提出了自己的疑惑：“老师，我有个问题，通过推导，我们知道，若想计算长方体和正方体的体积，就用其底面积乘以高，那么，是不是只有长方体和正方体的体积才能这么计算呢？其他直柱体的体积该怎么计算呢？比如，有些直柱体的底面形状是圆形、梯形或三角形，甚至是平行四边形，它们的体积也可以用底面积乘以高来计算吗？”听完这名学生的提问，笔者感到非常开心。很显然，这名学生的思考是有深度的，他的问题基于长方体和正方体体积的计算，他渴望进一步去探究底面形状不是长方形或者正方形的直柱体的体积能不能用底面积乘以高来计算。笔者敏锐地捕捉到了这个问题的探究价值，于是提问：“同学们，你们是怎么想的呢？”课堂中出现了两种不同的声音，有的学生认为可以运用底面积乘以高来计算，有的学生认为不可以。基于此，笔者认为可以设计一个跨学科的主题教学内容——“直柱体的体积”。学生对此探究兴趣浓厚，笔者接着思考如何设计“直柱体的体积”课程的内容：以数学学科为主导，融合多学科内容，综合运用多种方式开展课程教学，促进学生数学核心素养的发展。

二、课例实施——跨学科设计思考

（一）整合内容——有效提高教学效率

新课程改革和现代课程论都主张“用教材教”，而不是简单地“教教材”。一方面，一线教师不能只做被动的课程执行者，应该主动成为课程的开发者和创造者，摒弃以教材为本的观念，确立“用教材教”和“以学生为中心”的以生为本新理念。跨学科教学正是对教材进行创造性加工的一种途径，能促使学生在知识与能力、情感态度与价值观等方面得到发展。另一方面，教师要根据学生的认知水平、已有经验、思维方式以及当地资源，充实和创新教材。只有根据学生需求，贴近学生生活实际来整合教学内容，才能显示出教学内容的生机与活力，才能激发学生的学习兴趣，让学生在真实情境中学习，掌握数学知识。

笔者翻阅了苏教版小学数学教材中“图形与几何”部分的内容，发现学生在一年级的“认识图形”课程中，已经初步认识了长方体和正方体，对长方体和正方体有了表象认识；依托六年级上册的教材，学生正式学习立体图形的特征，尝试从面、棱和顶点三个方面，描述长方体和正方体的基本特征，学习计算长方体和正方体的表面积和体积；在六年级下册第二单元“圆柱和圆锥”的课程学习中，学生通过学习圆柱的特征、表面积和体积计算公式，再一次加深了对直柱体的认识。基于此，笔者把直柱体直观地展现给学生，让学生通过直接观察底面形状为平行四边形、三角形、梯形和圆等的直柱体，了解它们的特征。通过观察，学生发现了它们的共同特点：有两个面是完全相同的而且是平行关系，侧面和底面是垂直关系。在学生说出了直柱体的这些特征后，笔者对学生提出的观点进行整理，为学生总结了直柱体的表象特征，初步明确了直柱体的概念。

在上述教学过程中，笔者为学生创造了直观观察直柱体的机会，使学生能够用数学的眼光去观察这些直柱体，用数学的语言表达所观察到的特征，促进了学生对直柱体表象特征和本质内涵的认识。同时，笔者整合教材内容，把圆柱、长方体和正方体的体积计算公式联系起来，设计直柱体体积计算的大单元教学，帮助学生提高学习效率，为学生奠定良好的知识基础。

（二）统整学科——培养学生核心素养

“学校的教育内容是以学科的形式来组织的。”《课程与教师》一书这样表述学科与教育内容的关系，学科将知识进行分类，对知识进行系统、分阶段的组织，但教育内容的组织未必以学科为单位［1］。教师既可以学科为单位组织教学内容，也可以跨学科的方式组织教学内容，这说明学科之间是有重合点的。教师可以借助这些重合点进行学科统整，把不同学科知识联系起来，培养学生的核心素养，促进学生综合能力的发展。

在“直柱体的体积”一课中，基于学生已有的经验和知识基础，教师如果仅凭讲解，很难达到预期的教学目标。对此，教师应进行科学学科与数学学科的统整，用科学探究的模式和实验的方法来设计数学教学过程，让学生经历猜想、实验、验证、应用四个环节。在学生提出直柱体的体积可以用底面积乘以高来计算的猜想后，笔者故意设疑：“如何来证明你的猜想是正确的？”基于此，学生展开讨论。有的学生想到了把一些直柱体转化成长方体和正方体，有的学生提出可以借助科学课中的仪器进行实验探究。在学生充分讨论之后，笔者给学生准备了一些需要用到的实验器材——水槽、溢水杯、量筒、量杯等，而后组织学生讨论、设计实验过程，完善实验步骤，鼓励学生思考实验中可能会出现的问题和解决问题的方法。为了规范实验操作流程，笔者给学生播放了相关微课视频，让学生观看视频之后再进行实验。在实验结束后，笔者引导学生查看一些比较特殊的数据，让学生分析产生误差的原因，从而掌握直柱体体积的计算方法，并运用计算公式解决实际问题。

本节课中的实验和验证的过程充分发挥了学生的主体作用，学生通过转化或实验探究得出了直柱体体积的计算方法。这个过程体现了新课标的要求：培养学生观察、分析、实践、综合、推理等解决问题的能力；让学生在解决问题的过程中提升学习力，培养学生用数学的思维思考现实问题的能力，培养学生的科学观念、科学思维、实践能力和责任意识；让学生能够用准确的数学语言表达“等积变形转化”和科学实验的过程，促进学生数学和科学核心素养发展。

（三）技术赋能——促进教学方式改革

新课标提出，要合理利用现代信息技术，为学生提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的改革。随着新课程改革的推进，作为辅助教学工具的信息技术在课堂教学中得到了广泛应用，教师也把目光聚焦到了信息技术与学科教学的有效整合上。笔者也经常思考怎样在数学学科中有效地运用信息技术，并总结出了如下方法：创设良好的学习环境，提高学生学习的热情，转变学生的学习方式，深化学生对于数学学科的认识，促进教学方式的改革，提高教与学的效率。

在“直柱体的体积”一课中，笔者巧妙借助信息技术为数学课堂教学服务，赋能数学课堂。在引导学生计算圆柱的体积时，笔者引导学生回忆旧知：“同学们，你们还记得五年级的时候学习过的圆的面积计算过程吗？”学生通过回忆想到了以转化策略来计算圆柱的体积。于是，笔者借助动画演示了将圆柱转化成和它等底等高的长方体的过程，从而让学生更加理解圆柱体积的计算。这样既能将抽象的内容形象地呈现给学生，还能充分发挥信息技术在数学课堂上的作用，促进学生数学学习能力的发展。

（四）回归生活——提高问题解决能力

使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题是新课标的要求。数学与现实生活之间具有紧密的联系，在教学中，教师应注重对学生解决实际问题能力的培养。在教学“直柱体的体积”一课时，笔者让学生联系生活实际去研究数学问题，使学生感受生活中数学无处不在，体会到数学学习的快乐，在愉快的氛围中学习数学知识。

在课堂伊始，笔者从学生的生活经验和已有知识基础出发，引导学生回忆长方体和正方体的特征，让学生通过观察学具，迁移旧知，明确直柱体的特征。在学生明确了直柱体的特征后，笔者引导他们判断生活中的某些物体是不是直柱体，从而加深学生对直柱体特征的理解。为了提高学生实际解决问题的能力，在讲完直柱体的体积计算方法之后，笔者出示了几道生活实际问题，让学生独立思考和解决。

引导学生应用数学知识解决生活中的实际问题，是新课标对学生数学能力的发展要求之一，也是教师日常教学工作的重要内容。因此，教师需要指导学生解决实际问题，发展学生运用数学知识与方法发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，促进学生数学核心素养的发展。

三、回顾反思——促进师生共同成长

“直柱体的体积”一课以学生已掌握的知识——长方体和正方体的体积计算公式为基础，体现了以学生为主体、探究为主线、应用为目的的教学设计思路。在课堂教学中，笔者引导学生初识直柱体，揭示直柱体的特征和课程的主要内容。而后，笔者采用了跨学科的教学方式，以整合性、实践性和开放性突出跨学科教学的特征［2］，大胆尝试创新性的教与学的方式，在此过程中，对“以生为本”的教学理念有了进一步理解。

通过这节课的学习，学生的成长显而易见。在课堂中，发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，都是以学生为主体，这充分体现了学生的主体性，发挥了学生的主观能动性。在提出直柱体体积计算公式的猜想后，学生继续思考如何设计实验测量已有的直柱体的体积，如何在实验的过程中减少误差，使得出的数据更加接近准确值。这样的学习过程锻炼了学生观察、分析、推理、思考、表达和实践的能力，促进了学生数学核心素养的发展。

结语

本文以“直柱体的体积”一课为例，以学生数学核心素养的培养为核心，以培养学生的实践能力、创新能力为重点，坚持以学生的发展为本，从整合内容、统整学科、技术赋能、回归生活四个角度具体分析了小学数学跨学科教学的策略，以促使学生获得良好的数学教育，获得数学核心素养的发展，逐步形成适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。

［参考文献］

佐藤学.课程与教师［M］.钟启泉，译.北京：教育科学出版社，2003：178.

崔允漷，王少非，杨澄宇，等.新课程关键词［M］.北京：教育科学出版社，2023：71-72.