数学教育中的情境研究：回顾与展望

郑蓉蓉 蒋逸卿 唐恒钧

摘 要：在基础教育课程改革的背景下，我国数学教育中的情境研究逐渐升温。其中，情境及相关概念的研究表明，情境具有社会属性与认知属性，其高频相关概念主要有数学情境、问题情境、教学情境等；情境的功能与价值研究表明，情境是发展和评价数学核心素养的载体、培育非智力因素的触发点、培养问题解决能力的实践场等；情境的创设和使用研究重点关注创设的原则和策略、使用（教学）的基本模式以及试题与作业中的情境设计等。展望未来，数学教育中的情境研究要进一步关注不同语境下情境的内涵与特征，建构作业和试题中情境的操作体系，探索情境与智慧教育的融合。

关键词：数学教育；情境；数学情境；问题情境；教学情境

本文系全国教育科学“十三五”规划教育部重点课题“指向深度理解的‘问题链教学研究”（编号：DHA200318）、浙江省教育厅一般科研项目“学习进阶视域下的数学作业链式设计”（编号：KYZ34423205）的阶段性研究成果。

情境在数学教育中得到关注与研究已有30余年。随着课程改革的不断推进，“生活化”“情境化”成为热词。^［1］2019年，中共中央、国务院颁布的《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》特别指出“重视情境教学”，这是“情境教学”首次被写进重大决策文件。^［2］《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“义教课标”）强调引导学生在真实情境中发现和提出问题。可见，情境在数学教育中的价值与功能得到不断凸显。为了更好地开展情境教学，强化情境对核心素养培养的作用，有必要系统梳理我国数学教育中情境的相关研究，明晰新课程改革背景下情境研究的方向。

一、数学教育中情境研究的概况

在中国知网（CNKI）中以“情境”并含“数学”为篇名进行学术期刊检索，再根据如下两条标准剔除无关文献：一是文章主题为普通中小学的数学教与学，排除关于幼儿园、职业中学、大学的文章；二是作者是中小学教师、教研员、高校教师和研究所、出版社研究人员，排除中小学生写的文章。据此标准，检索到1992年—2023年（8月）期间发表于学术期刊的文章共1360篇，其中2000年以来的有1339篇，占98.5%；1992年—2023年（8月）期间发表于核心期刊的文章共172篇，其中2000年以来的有164篇，占95.3%。因此，本研究主要以2000年以来的文献为研究对象。

图1显示了2000年以来学术期刊、核心期刊上发表的文章的年度数量，这在一定程度上反映了数学教育界对情境研究的关注趋势。可以看出，自2001年国家启动基础教育课程改革以来，数学教育中的情境研究逐渐引起关注，其中有两个快速增长期，分别为2006—2010年与2018—2020年，2007年与2009年出现两个小高峰，2018年以后又迎来新的研究高潮。这两个时期的变化与2006年义务教育阶段的课标启动修订以及2018   年高中阶段的课标颁布新版紧密相关。

分析这二十多年间数学教育中的情境研究，其成果主要涉及以下几个方面：首先，关于数学教育中情境的内涵与特征及相关概念辨析。比如，吕传汉、汪秉彝关注情境的社会属性与认知属性，从情境的社会学和心理学角度出发，提出数学情境是数学概念产生的背景，也是发现、提出、分析、解决数学问题的前提、基础和条件。^［3］其次，关于情境的功能与价值。可以概括为发展和评价数学核心素养的载体、培育非智力因素的触发点、培养问题解决能力的实践场等。比如，常磊、鲍建生提出借助情境可以还原数学知识的抽象过程，帮助学生理解所学数学知识，为数学抽象素养的形成提供“理解”前提。^［4］最后，关于情境的创设和使用。主要包括情境创设的原则和策略、使用的基本模式、试题与作业中的情境设计。比如，黄翔、李开慧强调情境化设计需处理好形式与实质、情境与情景、情境化与系统性等方面的关系。^［5］

二、数学教育中情境相关概念的辨析研究

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“高中课标”）和义教课标均未界定“情境”概念。前者根据认知活动信息来源的不同，将情境分为现实情境、数学情境和科学情境三类；后者根据认知活动信息来源的不同，提到了真实情境、实际情境、现实情境、生活情境、社会情境、数学情境、科学情境、科技情境、模拟情境等概念，并且特别强调了真实情境。数学教育文献中关于情境内涵与特征的研究也相对较少，往往是在“数学情境”“问题情境”“教学情境”等词中使用“情境”。因此，以下对我们统计的数学教育研究文献中出现频次最高的数学情境（319次）、问题情境（343次）、教学情境（602次）进行分析，以期为数学教育中情境的理解提供线索。

（一） 数学情境

国内学者对“数学情境”含义的阐述，一般都建立在情境概念的社会属性和认知属性之上。比如，如上文所述，吕传汉、汪秉彝立足两种属性的统整角度，给出数学情境的含义。此外，吕昌旭、汪秉彝基于情境的社会属性指出，数学情境是从事数学学习活动的环境、产生数学行为的条件。^［6］夏小刚、汪秉彝将情境视为人类认知活动的信息来源，进而将数学情境界定为含有相关数学知识和数学思想方法的情境及数学知识产生的背景。^［7］

由此，我们首先要认识到数学情境的社会属性，即数学情境是学生社会行为产生的条件，表现在数学教学中是学生从事学习活动、产生学习行为的环境条件；其次要关注到数学情境的认知属性，即数学情境是认知活动的信息载体，含刺激要素，是课堂教学中学生充分参与、积极建构、发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的先决条件。

（二） 问题情境

“问题情境”具有多重含义，也使情境的含义变得更加丰富。对有关“问题情境”含义的代表性观点整理概括后，将其归纳为两个认识视角——情境指向和问题指向。^［8］前者将问题情境的落脚点定位在学习环境、心理困境等具有情感和认知因素的环境上。比如，问题情境是学生参与数学活动所处的学习环境 ^［9］；是有目标而无法获得实现途径的心理困境^［10］；是一种能够引发产生问题并解决问题的情境^［11］。后者则将着力点放在具体问题和教学任务等上。比如，邱家寰认为问题情境是学生付出一定的努力后方可完成的教学任务^［12］；周先荣、张国棣定义问题情境为教学中专门针对某一部分内容设置的具体问题^［13］。任旭、夏小刚认为这些认识在一定程度上凸显了某一视角的重要作用，却忽略了对两种指向的整合，基于此将问题情境定义为一类具有现实性和思考性的数学问题。^［14］这种定义在一定程度上整合了两种视角，但是重心仍然落脚在数学问题上。

事实上，问题情境定义的多样化源于其适用领域的广泛性。在数学教学中，问题情境的创设受教学目标和教学实际需要的制约。设立教学任务（具体问题）的目的是由问题产生情境，在情境中引发学生思维的参与，以此培养学生主动发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，因此，凸显问题情境的情境指向可能更能反映其价值所在。而在数学教材中，问题情境的设置强调以不同类型的情境为载体，以呈现问题为主要目的，因此，突出问题指向更具意义。综上，在不同的领域，因不同的目标和需要而侧重问题情境定义的不同方面，这或许也是一种整合的表现形式。

（三） 教学情境

现有“教学情境”的定义，主要建立在对其结构要素基本属性的揭示及外在表现形态的反映上。根据结构功能主义的观点，教学情境由情境主体、情境资源、情境空间、情境时间四个基本要素构成，要素的不同组合形式会呈现出具有不同功能的表现形态。^［15］比如，张辉蓉、朱德全认为，教学情境为课堂教学中，利用具体的场所（教室环境）、景象（教学内容）、境况（学生心境）等，引起学生的情感体验，解决学生认知过程中的形象与抽象、实际与理论、感性与理性以及旧知与新知的关系和矛盾的师生互动关系的载体。^［16］李鹏鸽认为，教学情境指知识得以存在和应用的环境或活动背景，可分为“境”（认知锚点）和“情”（情感前提）两个维度。^［17］可以发现，这两种定义兼顾了教学情境结构要素的基本属性和外在表现形态，前者关注情境空间、情境资源、情境主体三个要素与教学情境的主体体验水平，后者聚焦情境资源、情境空间两个要素与教学情境的认知、情感态度的目的取向。

早期的研究者往往更关注情境所具有的功能性表现形态。比如，李吉林对教学中容易被忽视的人文、情感、态度等因素进行研究，构建出独具特色的情境教学理论体系，这是在把握包括教学情境的存在场域、主体体验水平等通常意义上艺术性价值取向的基础上形成的。^［18］吕传汉、汪秉彝的“情境问题”教学模式则源于对教学情境中主体体验水平的认识，即动机性情境可以引发主体学习数学的兴趣，激发好奇心、发现欲，而问题性情境则在前述体验水平上唤醒主体的问题意识，从而培养发现、提出、分析和解决数学问题的能力。^［19］

由此，可以认为教学情境是由主体、资源、空间、时间四个基本要素构成的具有多重功能性表现形态的情境，在教学实践中往往需要关注它在多种功能取向下对主体的价值，以便发挥它应有的功效。

综合上述分析，不难发现，数学情境和问题情境继承了教学情境的四个基本要素，是教学情境具体功能性表现形态的有机组合。数学情境具有的社会属性和认知属性正来源于教学情境的主体体验性和认知取向，问题情境则主要反映了教学情境中主体的三种体验性水平。

三、数学教育中情境的功能与价值研究

（一） 发展和评价数学核心素养的载体

高中课标提出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析这六大数学核心素养。国内外研究者对情境在培育数学核心素养过程中的重要性有一致的判断：数学教学应注重情境与各个数学核心素养之间的深刻关系，并探索如何充分发挥情境在发展数学核心素养方面的载体功能。数学学习往往要经历高度抽象的过程，借助情境可以还原数学知识的抽象过程，帮助学生理解所学数学知识^［20］，为数学抽象素养的形成提供“理解”前提；逻辑推理依据的“事实”“命题”“规则”皆来源于现实情境和数学情境，通过情境载体阶段性、渐进性地渗入逻辑推理思维模式^［21］，在归纳和类比中发现和提出新命题，在演绎推理中分析和解决情境中的问题，培育逻辑推理素养；数学建模是从现实世界到数学领域的映射^［22］，学生运用数学情境中的语言、知识、思想和方法构建模型去描述、解决现实情境中的问题时，现实情境和数学情境两个维度必然深度参与其中。在教师逐步增加情境中真实且复杂的因素、学生逐渐拓展情境中数学信息的广度和深度（习得愈加丰富的数学知识和方法）的过程中，一个良性的素养发展圈慢慢形成。学生在这当中反复经历愈发真实的数学建模活动，积累数学建模经验，形成数学建模素养。

核心素养涉及的是高阶思维、复杂的认知能力以及在新的情境中解决问题的能力等关键学习结果。^［23］因此，传统的标准化纸笔测试无法满足核心素养评价所需要的准确性、综合性，而表现性评价的运用为指向核心素养的评价指明了方向。表现性评价是对内在能力或倾向在具体情境里的行为表现的评价^［24］，与情境高度关联，其实施主要依赖于学生在情境中的表现信息。由此可见，情境不仅对数学核心素养的培育具有重要意义，而且与指向数学核心素养的表现性评价高度相关。

（二） 培育非智力因素的触发点

非智力因素是指智力因素以外的心理因素，一般包括动机、兴趣、情感、自我效能感等。^［25］众多研究表明，非智力因素在数学学习中起着重要的作用^［2629］，数学教学要注意非智力因素的培养。情境对学生激发数学学习的兴趣和动机、感受数学学习的意义以获得自我效能感，有显著作用。^［30］一方面，在真实完整的情境中，新旧知识或经验的冲突以及解决现实问题的渴望会引发学生强烈的学习兴趣和动机，让学生进入主动的“思维场”。^［31］另一方面，情境拉近了数学与现实生活及其他学科的距离，让学生在发现问题、解决问题的过程中，深切体会到数学学习的意义，提升自我效能感，这也在一定程度上增强了学生学习数学的积极情感。

（三） 培养问题解决能力的实践场

PISA2012将问题解决能力分为理解与提取问题的能力、表征与分析问题的能力、计划与解决问题的能力、监控与反思问题的能力。^［32］有研究者指出，分析情境是否能够促进问题解决能力的培养需要关注三点：培育具有主体意识的思维和行动、合法的边缘性参与、建构实践共同体。^［33］情境能够唤醒主体的问题意识，从而引发学生思维的参与，进而发展理解与提取问题、表征与分析问题、计划与解决问题的能力。面对抽象程度过高、数学关系复杂的知识或问题时，情境往往能够作为数学学习的脚手架，将学生熟悉的具体对象与高度抽象的知识、问题相关联，从而降低理解的门槛，使处于“边缘地带”的学生也能参与到学习活动中，并且逐步进入核心，在实质性参与中提高问题解决能力。不管是数学情境的社会属性、问题情境的情境指向、教学情境的空间结构要素，还是情境本身所具有的“环境”意蕴，无不反映情境促使学生之间产生无形的相互需求（包括解决问题、情感共鸣），引导实践共同体的产生，让学生在互动合作中生成并共享经验，分析并反思方法，促进问题解决能力的提升。

四、数学教育中情境的创设与使用研究

（一） 情境创设的原则

情境创设的原则需要立足现实生活、数学学科和学生这三个要素来提炼。现有研究认为，在创设过程中需要把握好几对关系：

一是形式与内容的关系。情境的内容应基于数学学科本质，且贴近学生现实。一方面，情境的创设应与所学数学内容紧密关联，且具有鲜明的目标指向^［34］；另一方面，情境的创设需注意不同发展阶段、不同文化背景学生的经验基础。因此，情境作为一种内容的呈现方式，其形式应由内容所决定，而非一个远离数学本质或脱离学生实际的贴着生活标签的空虚外壳。

二是情境与情景的关系。黄翔、李开慧在内涵和来源方面区分了情境与情景。^［35］情境内涵更丰富，常处于动态并促使数学课堂具有自我生长性的立体环境；情景一般指数学问题的生活背景素材。由此可见，情景在某些情况下是情境创设的前提——对数学问题设置生活情境需要相关的生活背景素材作为支撑——当然，情境素材的来源并不局限于现实生活，还包括数学学科本身和其他学科。此外，更重要的是情境具有生成性，情境可以和问题互相动态生成，从而将数学教与学融合为一体。

三是情境化与系统性的关系。当前，有不少关于“去情境”教学的探讨。^［36］这反映的是学者和教师对数学情境化与系统性（形式化数学内容之间的联系）关系的一种反思，即如何调适数学教学中的生活化、情境化使其不冲淡应有的“数学味”。创设情境的主要目的是实现数学化（形式化）活动过程的顺利转化，而过于生活化、情境化的素材必然裹挟着大量非数学的干扰因素。因此，情境化、生活化都要把握一个合理的度，根据具体问题和教学目标在情境化和系统性之间寻求平衡。^［37］

（二） 情境创设的策略

情境创设的有效程度影响数学教学的效果。有研究发现，一线教师存在情境创设流于形式、机械性运用情境，导致无法引导学生建构意义等状况。从根本上说，这些都源于教师对情境创设有效性认识的不足。对此，众多学者和教师从设计方式和素材来源等角度讨论了优化情境创设的策略。

吴黎贞认为应根据教学需要创设与教学内容相适应的场景，提出在数学教学中创设“悬念型”“故事型”“游戏型”“类比型”情境的策略，以此激发学生兴趣、发展学生思维。^［38］吴华、马东艳根据学生具体情况，从教学需要入手，结合多媒体信息技术，创设数学教学多元情境，丰富了情境创设的方式。^［39］刘允忠从素材来源的角度，提出可以从实际生活、相关学科、新闻事件、谚语故事、古典数学文化、类比猜想、操作实验中创设情境。^［40］张秀花站在教学实践的立场，给出一系列有效教学情境创设的策略，如：要有利于激发课堂联想与思考，要激励学生自主创设，要强化主题创设的根基，要丰富主体创设的经验等。^［41］唐恒钧、张维忠以范希尔理论为依据，选取中美两国各一版初中几何教材，比较其中共有的“相似”内容，发现我国教材中的问题情境零散，由此提出要注重教材中问题情境的连续性，来引领学生思维水平的发展。^［42］上述讨论反映出，相关的策略主要关注情境与教学内容、学生主体的适配性。

（三） 情境使用（教学）的基本模式

有研究者在多年实践探索的基础上，形成了具有显著成效的情境教学模式。比如，吕传汉、汪秉彝推动形成了“情境问题”教学体系。^［43］其中，“情境—提问—解决—应用”4个基本环节高度关联，即情境引导问题的提出，问题可以生成新的情境，而在解决和应用问题的过程中又可以提出新的问题、生成新的情境，以此构成“情境—提问—解决—应用—情境—提问—解决—应用”的教学流程。情境在动态循环、开放延伸的过程中不断生成和使用，贯穿教学始终。由此，对学生问题提出和解决能力的培育也渗透于教学的全过程中。此外，以李吉林为代表的情境教学法针对易被忽视的态度、情感等因素展开了探索研究，逐步形成了情境教育的理论与操作体系，对数学学科亦产生了重大影响。^［44］

（四） 试题与作业中的情境设计

国内数学试题中情境的研究已引起越来越多的关注。已有研究大多借鉴PISA测评中情境的分类来对中、高考情境化试题进行分析，由此得出关于情境化试题设计或教学实践的启发。高中课标强调，在命题中选择合适的问题情境作为考查数学学科核心素养的重要载体。柯跃海从高考评价体系和数学学科特点入手，将试题情境划分为六大类，并提出试题情境的创设可以为落实价值引领、素养导向、能力为重、知识为基的高考命题理念提供载体和方法保障。^［45］赵轩等通过对近些年高考全国卷中情境化试题的分析比较，结合试题特征将情境化试题分为六大类，并指出要不断创新试题形式和内涵，增强试题的开放性和灵活性，以充分发挥区分选拔功能。^［46］上述研究尽管切入角度有所不同，但是都凸显了情境化试题的目标定位，可以概括为以下两方面：第一，试题情境与数学核心素养关联，指向核心素养发展水平的考查；第二，情境化试题的开放性、灵活性和类型的多样性共同体现着要创设复杂程度不同的情境，从不同层级贯彻数学核心素养的考查。

作业与试题虽有差异，但在内容、形式、功能等诸多方面也存在共性，比如都有诊断和反馈功能。这在一定程度上造成作业的情境设计与试题关联甚密，大量中、高考试题出现在作业中的现象。“双减”政策强调“作业布置更加科学合理”，“促进学生全面发展、健康成长”，因此，中小学作业的设计必须坚持全面育人的基本导向。^［47］与情境化试题指向数学核心素养的考查不同，作业作为教学活动的重要环节，其情境设计指向数学核心素养的发展，这与情境在教学中的功能是一致以及连续的。情境究竟如何在数学作业编制中发挥其独有的价值？数学学科领域具有针对性的设计理念及策略研究仍在不断发展、完善的过程中。

五、启示及展望

当前，人们对情境的认识基本已经实现了从“工具观”“阶段论”到“本体观”“过程论”的跨越，数学教育领域也有越来越多的研究者用情境的视角探索课堂教学、考试评价等问题，数学教育中情境的研究呈现多主题应用的繁荣趋势。展望未来，数学教育中的情境研究可以从以下几个层面推进：

首先，关注不同语境下情境的内涵与特征。现有的情境教学模式研究多采用自下而上的方式，即先在实践中探索，再进行理论层面的归纳总结。这也就解释了为何数学教育领域对“数学情境”“问题情境”“教学情境”等词语使用频繁，而相应的内涵与特征研究很少。然而，随着情境应用的主题越来越多元化，概念界定的缺失不仅会导致研究者理解上的不一致，更会遮蔽如“教学情境”“试题情境”“情境作业”等词语之间的关联。这种关联反映的是情境在不同的主题中使用时的共性。这种共性往往具有研究价值。例如，情境在课堂教学和课后作业中使用的共性可能对落实“教、学、评一体化”有积极意义。数学教育中，这类研究发展得仍不够成熟，其开展的前提是“情境作业”的明确界定。

其次，建构作业和试题中情境的操作体系。当前，情境化试题的价值已经被众多数学教育研究者关注到，并且有不少借鉴PISA、NAEP、TIMSS等国际教育评价项目对试题情境的界定和分类而展开试题命制或评估的探索。作为教师，最关注的还是“怎么做”，即如何设计情境化试题来考查学生的关键能力。因此，可以继续参考PISA等项目将情境具体化和操作化的方法，将情境的要素分解后辅以具体的描述，不断推进情境化试题操作体系的建立和完善。前文已经提到情境在作业中的价值，而在数学作业中设计情境需要有针对性的原则、理念、策略作为支撑。比如，对于化学学科，吕天恩等明确了情境化作业的含义和设计依据，建构了“4原则、6流程”的高中化学情境化作业设计框架。^［48］

最后，探索情境与智慧教育的融合。随着新科技革命的来临，各种新兴智能技术逐渐嵌入课堂教学各个环节，未来课堂教学生态将趋向复杂。^［49］情境教学和智慧教育都重视优化环境以促进儿童成长，因此存在着关联。二者的有机融合将再次带动教学模式和学习方式的变革，探索适合数学学科的“情境智慧”教育模式就显得尤为重要了。

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（郑蓉蓉，浙江师范大学教育学院。主要研究方向：数学课程与教学。

蒋逸卿，浙江师范大学教育学院。主要研究方向：数学课程与教学。

唐恒钧，浙江师范大学教育学院，博士后，教授，博士生导师。主要研究方向：数学课程与教学。）