2023高考数学逻辑思维的严谨性考查

刘勇 江琦

【摘要】高考数学关注逻辑思维的考查，其中严谨性作为逻辑思维的一个维度是高考数学的重点考查对象.本文以2023年高考题为例说明高考数学逻辑思维的严谨性考查的几种形式.

【关键词】高中数学；逻辑思维；解题技巧

1 引言

《普通高中数学课程标准（2017年版2020修订）》认为，“逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质.”高考题中的逻辑推理通常是以证明或者计算推理得到结论的过程，而严谨性作为逻辑思维的一个维度，主要体现在解题过程中的逻辑推理和计算的准确性上，考查学生是否能够清晰准确地表达自己的思路，正确地理解和使用数学概念、定理和公式，对问题的考虑是否周到和齐全.

2 2023高考数学题中的逻辑思维的严谨性考查

对比研究2023年全国的几套高考试卷，发现它们在逻辑思维的严谨性考查上出现频次很高，而且有很多共同之处.

2.1 以“充分必要条件”为载体考查逻辑思维的严谨性

充分必要条件是考查逻辑思维严谨性非常好的一个知识载体，我们不仅要能够利用条件和结论之间的关系进行严谨性证明，还会通过举反例说明关系的矛盾.这是数学逻辑思维的重要形式，也是每个考生必备的核心素养.

3 高考题中的逻辑思维严谨性考查对教学的启示

3.1 注重数学概念、定理和公式的准确理解和本质把握

数学最终都是回归到概念的理解，数学概念、定理和公式的准确理解和本质把握是学好数学的基础，也是进行逻辑推理的前提条件.前面例2如果对等差数列的通项和前n项和公式的本质理解到位的话，可以用函数的观点认识它们，从而能够更快的把这个题目做对.而例5如果把OP进行固定，发现点D的轨迹本质上是以OP为直径的圆，这样处理可以有效避免讨论.

3.2 加强数学严谨性的训练

数学证明和推导是培养学生数学严谨性的重要途径.其中对参数的临界情况探究，图形的不同情况说明及对计算结果中出现的多个解的检验考虑，都可以在平时的教学中专门增设几个微专题进行训练，有效提升学生数学逻辑思维的严谨性.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020修订）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］李昌官.逻辑推理素养及其培养［J］.中学数学教学参考，2023（01）：10-13+18.