例谈不等式证明的三种思路

陈志海

【摘要】不等式证明是高中数学中一个老生常谈的问题，其中比较法、综合法以及分析法都是常用的解题方法.很多证明不等式成立的问题中不仅需要用到上述方法，还可能与导数、三角函数、数列等知识相结合，对学生掌握不等式与其他知识的联系起着重要作用.本文详细介绍证明不等式的三种思路.

【关键词】高中数学；不等式；解题技巧

不等式的证明问题具有多变题型、多样方法和高度技巧性，且缺乏固定的规律可循的特点.解决这类问题往往需要灵活运用多种方法，它体现了各种思想方法的集中和综合运用，因而难度较大.有效解决这个问题的途径在于熟练掌握不等式的性质和基本规则，并能灵活应用常见的证明方法.

1 函数思路证明不等式

函数思路证明不等式成立具体是指将不等式看作函数解析式，根据函数解析式的特点判断单调性对问题做出解答.构造函数解析式需要根据不等式结构特点解题，基本函数类型都是构造的常见思路，还需要关注函数的单调性探讨，从而达到不等式成立的证明目的.

4 结语

本文介绍的三种思路对证明不等式成立的问题有重要作用，通过结合具体例题分析不同思路的各自特点和应用过程，使学生更有条理地处理不等式成立的证明问题.三种解题思路具有各自不同的特点，函数思路使不等式证明等价于函数最值求解，代换思路简化需要证明的不等式进而求解，作差思路主要对不等式各项之差的大小进行分析判断.这些思路都是学生需要熟练掌握的解题思路，只有对解题思路更熟练，才能更快速高效地证明不等式成立.

参考文献：

［1］孙余，冯太平.证明不等式问题的几种基本方法［J］.语数外学习（高中版）（中），2020（06）：44.

［2］安尧.再谈不等式证明题的探究［J］.福建中学数学，2023（02）：6-7.

［3］蔡雯.例析高考中函数与数列不等式证明问题的突破［J］.高中数理化，2023（07）：26-27.