基于OBE理念下应用型人才培养的大学数学公共基础课教学改革与实践研究

李林锐 庄需芹 王艳秋 王福昌

摘 要：基于OBE理念下应用型人才培养对大学数学公共基础课程的新要求，以地学类“高等数学”课程为例，对大学数学公共基础课程教学改革进行了讨论和探索，总结了一些切实可行的方法，使大学数学公共基础课程的教学适应工程技术人才培养的需要，以适应地学类院校培养应用型创新人才的需要，是对传统的大学数学公共课程的教学方式方法的补充和有力的支撑。

关键词：OBE理念；大学数学公共基础课程；应用型本科高校；高等数学；教学改革

中图分类号：O13；G642  文献标识码：A

Research on the Teaching Reform and Practice of the Public Basic

Mathematics Course Based on OBE Concept for Cultivating Applied Talents

—Take the "Advanced Mathematics" Teaching in Geosciences as an Example

Li Linrui* Zhuang Xuqin Wang Yanqiu Wang Fuchang

Basic Courses Department，Institute of Disaster Prevention HebeiSanhe 065201

Abstract：Based on the new requirements of the OBE concept for the cultivation of applied telents in the public basic courses of mathematics，taking "higher mathematics" courses in geosciences as an example，this paper discusses and explores the teaching reform of the public basic courses of mathematics，and summarizes some practical and feasible methods to adapt the teaching of the public basic courses of mathematics to the needs of cultivating engineering and technical talents，which meet the needs of cultivating applied innovative talents in geosciences，It is a supplement and strong support to the traditional teaching methods of mathematics public courses.

Keywords：OBE concept；the public basic course of mathematics；applied colleges；Advanced Mathematics；teaching reform

隨着我国高等教育改革的不断深化推进，在以应用型工科院校建设目标的带动下，各个高校对不同专业的课程体系和专业建设建设框架进行了优化和更新。在地学类工科院校的教学体系中，“高等数学”是一门非常重要的基础性学科，在不同专业的工科院校中都占据着非常重要的位置，是需要花费时间和精力深入学习和提升专业学科知识的一门必备的工具性学科。近年来，各个高校本科教育持续推进专业认证，高校教育专业认证的关键是“以成果为导向的教育”（Outcomes Based Education，OBE）［1］。这是一个新兴的以学生学习效果为驱动的教育理念，该教育理念的教学改革在高校中不断地推进和发展。因此，本文拟以地学类“高等数学”为例，对大学数学公共基础课程教学模式进行改革探索。

地学类专业的“高等数学”教学相对于一般工科院校的“高等数学”教学，对知识的应用技能性和知识的侧重点有所不同，一方面是各个不同专业的专业知识背景有所差异;另一方面是由于学生来自不同的省份，数学基础也有所不同，特别是近些年随着教育大众化的普及，学生的数学基础差异性非常大，对于大学阶段抽象性的课程学习起来有一定的畏难情绪。那么，作为地学类的高等数学教师如何结合教学目标和推动知识的实际应用，探索出一套适合地学类专业的“高等数学”教学模式，是地学类大学数学基础课程教学不得不面对的重要课题。下面结合近年来地学类专业的“高等数学”教学实践，探讨地学类“高等数学”在OBE理念下应用型人才培养的教学改革方面的一些做法。

一、紧紧把握OBE理念，牢记应用型人才培养这个关键点开展教学

地学类专业的培养目标是将学生打造成服务于应急管理和地震、地质灾害行业的专业人才，在基础知识的传授过程中要切实做到把基础知识的后续“应用”作为教学的出发点和最终的落脚点。任课教师在教学的过程中既要教会学生基础知识与基本原理，又要引导学生注重知识在专业课程中的应用，引导学生理解数学的基本思想和基本方法，以将知识迁移到专业课程的相关知识点的应用为最终的目的。

例如，在讲解函数的导数的应用时，经常会应用到用弧微分来定义的曲率概念，学生直觉上会认识到：直线不弯曲，半径较小的圆弯曲得程度比半径较大的圆大些，而其他曲线的不同部分有不同的弯曲程度，比如抛物线y=x2从顶点附近弯曲得程度比远离顶点的部分大些。而在工程技术中，有时需要研究曲线的弯曲程度，比如，船体结构中的钢梁、机床的转轴等，它们在荷载作用下要产生弯曲变形，在设计时对它们的弯曲必须有一定的限制，这就需要定量地研究它们的弯曲程度。这反映到地震学中，就可以借此快速识别地震导致的框架结构损伤，利用振型曲率演化法来判断结构薄弱层的损伤程度，从而探索了振型曲率差与损伤指标之间的相关性，建立了损伤特征参量与真实损伤之间的映射关系，并最终通过推理分析计算实现结构识别和定位结构薄弱层位置的确定。结合学生所学习的专业课程中的问题进行引导和启发，学生的学习兴趣会大大提升。同时，在这个过程中学生也体会到目前这个阶段学习到的高等数学的实际应用和后续的长远价值，加深对这些知识点的理解，并深化对知识的记忆度。

二、切实将教学内容与地学类专业知识特点融合于一体展开教学过程

“高等数学”课程在地学类课程体系中，属于一门公共基础课程、工具性的课程，是为专业课程打好基础的课程，同时也是服务于专业知识学习的课程。因此，作为地学类院校的高等数学教师必须时刻保持清醒的意识，能够认识到“高等数学”在学生整个大学阶段的角色、地位和作用，在实施课堂教学实践活动中，要紧密结合学生的专业课程特点和具体的教学内容，加强与专业课教师的沟通和交流，将专业课中的应用高等数学的具体实际案例拿过来，引导学生结合高等数学知识解决专业课程中的内容，从而体现公共基础课程的知识应用性。此外，也可以结合学校开展的创新创业活动和第二课程阵地，结合教师自己的科研项目的开展情况引导学生进行创新实践和项目的申请活动，锻炼学生应用知识和迁移知识的能力。

例如：对于生态环境专业的学生来说，在学习专业课程的过程中经常会遇到研究大气污染指数的影响因素。由于大气污染经常是受多个因素的影响，并不是单一因素的作用，在这种情况下，多元函数的偏导数就起到重要的作用。在讲解到这一部分内容时，就要在讲解基础知识的过程中着重强调多元函数的实际背景和几何意义，并结合该专业的实际应用案例展开说明和演示，不仅仅引导学生进一步理解多元函数偏导数的实际意义，也需要学生能够结合实际案例进行数值分析之后的物理解释和实际情况说明，真正将学习到的基础知识应用到实际专业案例中，促使学生对学习“高等数学”产生兴趣，有效激发学生学习“高等数学”的生机和活力。此外，学生在学习到拉格朗日乘数法时，了解到这种方法是将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个有n+k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束，此方法会用到偏微分、全微分或者链式法，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。这些方法就可以结合学生学习的实际问题开展创新创业项目的申请，寻找在某些因素的影响下，什么情况下大气污染最严重，或者在采取某些措施进行大气污染改進之后，什么情况下大气污染治理效果改善最明显。这些具体的实际应用问题案例都是提高学生创新能力和开展学生创新创业教育容易落地的具体案例。

三、强调以解决问题为目的的实践教学

传统的地学类“高等数学”教学完成之后，对于学生的知识强化着重平时的作业练习和计算能力的训练提高，尽管在“高等数学”课程教学之外开设了“数学实验”课程，但是这些课程也都是在开设完“高等数学”之后才进行，无法让学生体会都高等数学的实际应用价值。因此，针对地学类“高等数学”课程，在平时的教学过程之外，在安排相关的课程作业时也都极力体现“高等数学”在地学类专业的应用性和实践性，加强平时过程性考核，在学生完成常规性基础训练和计算能力的强化之外，合理安排实践性题目去锻炼学生的知识应用能力和知识迁移能力，这些实践性题目大部分是针对学生在后续专业课程中会遇到的问题，用以解决实际的真实问题。

例如，在安排“定积分的应用”这一章节，应用性问题可以设计为：防灾救火的消防洒水车上的椭圆柱体的水箱，当水箱装满水时，怎么计算水箱的一个端面所受的压力；不规则小岛在潮涨与潮落之间的面积的变化；对于预防水灾水患的河渠的水闸，当闸门各个边长数据提前给出时，怎么计算闸门的一侧所受到的水压力；如何用曲线积分证明开普勒第二定律。在安排“微分方程”这一章节的应用性问题可以设计为：研究环境污染收到放射性元素影响的时候，如何建立放射性元素的现存量和时间之间的函数关系；打排球时知道排球以仰角α、初速度v0发射出去，如果不计空气阻力，怎么求出来排球的运动曲线。这样的应用性作业的安排，使得学生有助于充分认识和体验到高等数学的工具性、基础性的作用，增强学生学习“高等数学”的学习兴趣，不断提升实际教学效果。把这些不同章节的实践性应用问题作为平时过程性考核的一部分，注重学生平时学习过程对知识的理解和实际问题的应用。OBE理念的核心就是“以大学生为中心”，强调大学生的“学”，以及“学习结果”的生成，关注大学生是否已经获得有意义的学习结果，而不仅仅是分数。从注重知识传授的“以教为中心”到“培养解决复杂工程问题能力”的“以学为中心”。

此外，在课外之余也要经常组织学生开展丰富多样的实践活动，借助于全国大学生数学知识竞赛、全国大学生数学建模比赛、电工杯数学建模竞赛和其他创新型挑战杯大赛，鼓励学生认真参与比赛，激发学生认真学习、用学习到的基础理论知识和方法解决实际问题，促使学生养成自主思考、独立解决问题的习惯，也从这个过程中感受到数学的魅力，更加深入地体会数学知识在专业课程和日常科技、经济以及社会发展中的应用，促使学生的综合素质得到全面发展。

四、教学方式的转变

从常规的以教师为主的“灌输式”教学，到每节课在雨课堂课前提前提出问题让学生试图去探究问题的解决、个性化教学方式的开展，以及某些章节内容的适度放开让学生自学并在课堂上分享学习内容，利用费曼学习法让学生将自己学会的“高等数学”相关的知识去教给别人；同时给学生留大作业让学生分成小组完成，这些在整个过程中不断训练强化学生的自学能力、探究知识的能力，从而改变学生从被动学习、“应试”学习到自主学习、合作学习和“探究式”学习，引导教师不断更新教学方法，努力做到潜心教书育人，引导学生回归学习本真。

比如，在课前雨课堂发布的知识思考问题中，高等数学在地质工程测量过程中的案例分析。随着科技的发展，全球定位系统已经逐渐广泛应用，近几年，全球定位系统也在工程测量技术中开辟了崭新的手段，通常在全球定位系统的测量中经常有不同空间的坐标转换。其中，关于坐标轴的转换是最典型的坐标转换，测量位置坐标可以分为空间直角坐标转化为平面直角坐标转换，引导学生进行这些知识方面的补充和搜索，并在课堂上进行知识的分享。再比如，全微分和偏导数在求观测值中误差的应用分析，结合实际案例给学生做出分组联系；而对于城市地下空间工程专业的学生，常常需要通过求解函数解析式来探究、揭示相关变量直接的内在联系，并且要建立各个参数之间的函数关系曲线，所应用到的最小二乘法可以简单、快捷、准确地满足实际的曲线拟合的要求。在这样的学习过程中，将预习、讲课、学生之间的讲解分享、讨论、作业有机融合，引导学生根据自己的数学学习基础和实际具体情况在教学过程中按照“提出问题——分析问题——解决问题”的步骤进行，让学生在自主探索和互动协作中学习，锻炼学生的科研思维和思考能力，使得学生成为学习的主角，真正改变传统单一的教学模式。

五、基于OBE理念的课程考核方式改革，注重过程性考核

为了真正了解学生是否将学习到的知识——基本概念、基本原理和基本方法运用去分析、表达和解决自己所学习领域的复杂工程问题。基于OBE理念改革相应的课程考核方式，注重学习过程的评价，最终评价中综合自我评价、小组评价、教师评价等多种方式，重点考查学生是否解决实际问题的能力，考核方式多样化，采取（形成性考核+综合性考核+平日成绩）×60%+期末成绩×40%的方式，适当增加课堂小测验和平时大作业小项目的练手，这样有助于夯实数学基础，促进学生学习的积极性，又能培养学生应用知识和对知识进行迁移的能力。改变学生学习过程的考核方式，为学生学习提供无形的推动力，促使学生在解决问题的过程中锻炼自我、学习知识、培养创新能力［6］。

结语

地学类专业的“高等数学”课程具有明显的“地学特色”和“专业特色”，只有不断加强“高等数学”教学内容和学生所学专业知识的联系和沟通，积极改进教学思路，丰富教学内容和教学形式，不断提升学生的教学参与度，切實以“学有所用”为准则，才能不断激发学生的学习积极性和主动性，从而不断提升地学类专业“高等数学”的教学效果和教学质量。

参考文献：

［1］初红艳，程强，昝涛，等.基于成果导向与学生中心的教学设计及学习效果评价［J］.教育教学论坛，2018（25）：15.

［2］袁萍.基于应用型人才培养的高等数学课堂教学改革研究［J］.大学，2021（39），113115.

［3］程薇薇，王莹.基于应用型人才培养的“高等数学”课堂教学改革研究［J］.通化师范学院学报，2021，42（10），113118.

［4］林建伟，林美琳.应用转型背景下高等数学教学改革和创新［J］.创新创业理论研究与实践，2020，11（21）：6466.

［5］王海英，李传涛，王翠香，等.地质数学专题研究融入数学课程教学的探索［J］.中国地质教育，2014，23（04），8991.

［6］徐静，侯宏录.新工科背景下PBL模式在创新型人才培养中的应用研究［J］.中国现代教育装备，2022（389）：9496.

基金项目：河北省高等教育教学改革研究与实践项目“基于OBE理念下应用型人才培养的大学数学公共基础课程体系构建与实践”（项目编号：2022GJJG486）和防灾科技学院教学研究与教学改革项目“新工科背景下依托于强基工程的数学公共基础课程建设的探索与实践”（项目编号：JY2022A02）

*通讯作者：李林锐（1983— ），女，汉族，河南人，博士，副教授，主要从事课程与教学论和偏微分方程的研究。