知识为基，能力为重，素养导向

丁焕军

【摘要】二次函数是初中数学的重要内容之一.本文从基础性试题、提升性试题和应用性试题的命制入手，引导学生以知识为学习的出发点，以能力锻炼为学习的重点，以核心素养的提升为落脚点，帮助学生全面发展．

【关键词】核心素养；初中数学；二次函数

二次函数是初中数学中一个重要的知识点，它是中考的必考内容之一，经常以压轴题形式出现．因此，对初中数学“二次函数”试题的命制，既需要以基本知识为基础，又需要以能力为重，最终要落实到数学学科核心素养上来．

1 基础知识的重要性

二次函数作为初中数学的核心内容之一，首先需要确保学生掌握相关的概念、性质、图象等基础知识．试题命制过程中，应当突出这些基础知识的考查，以检测学生对该知识点的掌握程度．如，可以设置一些应用类的基础题型，通过设计不同情境的问题，检验学生的基础知识掌握情况．

例1 喷泉是生活中常见的景观，能够喷射出优美的水姿.某地喷泉眼A距离地面OB的高度为1.3米，喷出水流的运动路线是抛物线.经测量发现，水流最高点到泉眼所在直线OA的距离为1米，且到地面距离为2.6米.以OB所在直线为x轴，OA所成直线为y轴建立平面直角坐标系，如图1所示.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若以O为圆心，修建一个圆形的花坛，使得喷出的水流落在花坛内部，则花坛半径至少为多少米？

解析 （1）由題意知，抛物线的顶点为（1，2.6），点A（0，1.3），

设抛物线的解析式为y=ax-12+2.6，

将点A0，1.3代入，得a=-1.3，

则抛物线的解析式为

y=-1.3x-12+2.6．

（2）当y＝0时，有-1.3x-12+2.6=0，

解得：x=√2+1或x=-√2+1（舍），

可知，花坛半径至少为（√2+1）米．

2 能力的导向性

在掌握基础知识的基础上，试题还应注重对学生能力的考查．二次函数作为数学中的一类重要函数，需要学生具备一定的分析综合能力．试题命制应当体现对学生思维能力、运算能力、问题解决能力等的考查．如，可以设置一些解答题，让学生在解答过程中运用所学知识进行推理、运算和解决问题，从而全面检测学生的能力水平．

例2 如图2所示，二次函数y=ax+22-1的图象经过点-4，3，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求a的值及点C的坐标；

（2）求S△ABC的值；

（3）在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=1，DF=2，直角边EF与x轴重合，△DEF沿x轴平移，当点D落在抛物线上时，求点E的坐标．

3 素养的体现

试题命制应以素养为导向，即要注重培养学生的数学核心素养，如数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模等．在“二次函数”试题命制过程中，可以通过设置实际问题、开放性问题等方式，引导学生运用所学知识解决实际问题，从而培养学生的应用意识和实践能力．同时，还可以通过设置一些具有挑战性的问题，激发学生的思维活力，培养学生的创新意识和创新能力．

例3 小明同学到美林谷参加滑雪运动，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，小明爸爸帮助他测得一些数据，如表1.

4 结语

综上所述，初中数学“二次函数”试题的命制需要以知识为基、能力为重、素养为导向．在确保学生掌握数学基础知识的前提条件下，注重对学生能力的考查和数学核心素养的培养．通过科学合理的试题设计，既能够检测学生的学习效果，又能够促进学生的全面发展．

参考文献：

[1]赵正萍.初中数学试题命制的要求与思考[J].数学学习与研究，2022（26）：140-142.

[2]庄志红.命制一道初中数学试题的艰难取舍[J].数学通报，2016，55（07）：49-52.