依“错”而评：基于“有效失败”理论的作业批改与讲评*

摘要：传统的作业批改和讲评深受“正确文化”和“效率主义”的桎梏，存在否定失败、消除失败、漠视失败、容忍失败等倾向，是对深度学习的一种消解，只能为学生带来“无效失败”与“无效成功”。基于“有效失败”理论重构作业批改与讲评策略，可从视角重建、角色重置、内容重构三个方面展开，让作业批改与讲评从“纠错”走向“依错”，从“一言堂”走向“群言堂”，从“题型”走向“题组”，激发学生的自我“复原力”，达成“有效失败”，促进深度学习的发生。

关键词：“有效失败”；作业批改；作业讲评；化错教育；小学数学教学

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2024）02-0064-05

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对以往课程标准中弱化学业质量评价的倾向进行了反思和修正，新增“学业质量”板块，体现了“以评促教”的价值导向和设计思路。新课标指出，学生通过经历独立的数学思维过程，不仅要能够分析、解决简单的数学问题和实际问题，更要“发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，逐步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神”[1]6。因此，作业批改与讲评应该减少相似题型的机械训练，更应改正“为了难而难”的错误价值导向，丰富作业的形式与类型，提高作业讲评的实效，夯实“四基”“四能”，发展核心素养，促进深度学习。

传统教学深受“正确文化”的影响与制约，教师在教学时往往采用“先教后学”的模式，压缩学生的探究性学习过程，尽可能地规避错误。这种浅层次的、表演性的“验证性”活动，只能为学生带来“无效失败”与“无效成功”，消解学生的深度学习。

心理学家马努·卡普尔就学生在不同问题类型和教学顺序下取得的学习效果开展了一系列实验研究，发现学生在先尝试后指导的教学顺序下解决劣构问题能够取得最优的学习效果。在此基础上，马努·卡普尔依据短期学习表现和长期学习效果，划分出四种学习行为类型（如图1），提出了“有效失败”理论和方法[2]。“有效失败”鼓励“先做后学”的教学方法，即让学生先试着自行解决复杂的、劣构的新问题，教师几乎不提供任何帮助，之后再由教师介入并展开教学[3]。

从作业讲评的角度来说，“有效失败”应关注学生在遇到复杂问题时，能否有效调动相关知识经验，通过回忆、反思和分析，在不断“碰壁”的过程中调整思路，找到最优的解决方案。正确的答案并不意味着绝对成功，错误的答案也并非绝对的失败，它们都是解决问题过程中的“有效”环节。为此，教师要依“错”而评，引领学生发现“失败”，分析“失败”，用发展的眼光看待“失败”，变“失败”为“成功”[4]。

一、当前作业批改与讲评误区分析

从现代建构主义的视角来看，“失败”既是一种学习条件，也是必不可少的学习资源，学习的目标就是要培养“直面并挑战失败”的“复原力”。而实际教学中，教师往往视失败为“洪水猛兽”，唯恐避之不及，学生也因此害怕犯错，缺乏对错误的正确认知和深入理解，这就是杜威所反对的那种“省略了过程”的浅层教育。作为一名一线教师，笔者通过对自己工作的反思以及对其他教师的观察，发现当前的作业批改与讲评受行为主义和消极主义的影响，普遍存在四个误区：否定失败、消除失败、漠视失败和容忍失败（如图2）。

（一）行为主义：否定失败和消除失败

行为主义认为，学习是一种“试误”过程，教师要让学生在有限的时间内以更少的失败获得更多的知识，在“刺激”与“反应”之间建立最佳的联结，因此，教师应通过惩罚消灭错误行为。受行为主义的影响，在批改作业和讲评作业时，教师往往过度追求结果的正确性和思路的最优化，一味地否定失败，甚至尽可能地消除失败。

1.否定失败

在作业讲评时，时常听到这样的话：“结果错了就是全错！”“这道题错了，说明你一点也不会！”……似乎只要最终的结果是错误的，学生前面所做的一切努力都是无用功。受这种观念的影响，许多教师在作业批改时只看结果，不看过程，在作业讲评时，也不带领学生分析错误背后的原因，不论是算错的还是不会的，都必须按照教师所讲的“正确答案”来订正。教师对失败的一味否定会挫伤学生思考的积极性，最终造成学生对失败的一味逃避。

2.消除失败

面对作业中一些较复杂的题目，很多教师会“提前讲一下”。为了在短时间内快速建立起最佳联结，教师便不给学生经历失败的机会，通过不断地提问和提示，给学生搭建“脚手架”，让学生顺着教师的思路取得“成功”。学生看似是自己做出了题目，但并没有真正理解思路的内在逻辑，实则是一种“无效成功”。从教师的角度出发去思考问题并不能帮学生避免所有的失败，学生在独立解题时会出现各种各样的问题，“暴露失败”是“有效失败”的前提，凭借“假想失败”去讲评作业效果甚微。

（二）消极主义：漠视失败和容忍失败

消极主义本质上源于卢梭的“自然后果”教育法。卢梭反对成人对儿童过多的干预，提倡让儿童体验不良行为所带来的自然后果。而“漠视失败”和“容忍失败”则是对“自然后果”教育法的极端理解：“漠视失败”只把作业中的错误看成做错题目带来的自然后果，而不去思考失败的原因；“容忍失败”则表现为对小错误视而不见或者代为修正，以避免自然后果带来的消极影响。

1.漠视失败

根据范冷的僵局驱动理论，学生在面对学习困境时，能够通过自主思考，生成一种用于理解与解决问题的新规则，如果这个规则是错误的，则被称为“不良规则”。学生一旦习得“不良规则”，以后每次解决同类问题时都会重复错误的解题过程，如果没有及时修正，即使接受教师指导后，学生还是会保留两套规则，即“正确規则”与“不良规则”。“漠视失败”具体表现为教师在作业讲评时完全脱离学生的原有过程，这样做的后果往往是学生一错再错，“怎么讲都不会”。这样的作业讲评就像是在错误外打上了一层补丁，并不能让学生彻底抛弃不良规则。因此，教师在讲评作业时，必须要先让学生意识到导致不良规则的内因，激发自我内驱力，进而修复错误。

如在解决“希望小学现有学生840人，比原来增加    。希望小学原有学生多少人？”这道题时，学生用现在的学生人数乘    ，再算减法，得出了错误的答案，其本质原因是没有理解    的单位“1”是原来的学生人数。实际教学中，很多教师没有引导学生修正原来思路中的错误，只是让学生用方程重新做一遍，导致后面出现相同类型的题目时，学生所用的方法还与原来一样。这说明教师“快刀斩乱麻”式的讲评对学生来说是无效的。长此以往，学生便会缺少反思意识，看到结果是错的，不去分析自己的过程，只等教师评讲，把“正确答案”抄上去了事，后面只会一错再错，事倍功半。

2.容忍失败

容忍失败常常出现在作业的细节中。比如学生忘记写单位了，教师随手帮他补上；答语写反了，重写一下也就算了；题目只算了一半，把另一半接下去写完就好了……这些“失败”往往被归结于是粗心造成的，它们虽然不是传统意义上的“失败”，但仍暴露出学生在思考时可能存在的问题：忘记写单位，也许是并不明白算式的含义；答语写反，说明在计算和比较大小时逻辑关系混乱；题目只算了一半，也许是思考问题不够完整，也许是后面不知道该怎么写了……而教师对这类“失败”的容忍态度往往也会投射到学生身上，导致学生思考问题越来越不细致、过程书写越来越不规范。

二、基于“有效失败”理论的作业批改与讲评策略构建

教师要走出当前作业批改与讲评中的误区，可从视角重建、角色重置、内容重构三个方面着手。首先，在看待作业讲评的视角上，要从“纠错”走向“依错”；其次，在作业讲评的角色分配上，要从“一言堂”走向“群言堂”；最后，在作业讲评的内容设计上，要从“题型”走向“题组”（如图3）。

（一）视角重建：从“纠错”到“依错”

以结果为导向的作业批改往往有着迅速高效、对错分明的特点，教师在批改过程中能够对学生错得多的题目有明显的感知，但往往缺少时间去仔细阅读、分析错因。首先，教师要转变观念：作业批改并不是为了揪出错误，而是为了了解错误。有效的作业批改应该是师生间无声的对话，通过划线、圈画、批注文字甚至画图等方式的提醒，来达到促进反思、激发思维的效果。同时，教师在批改作业时也可以把典型的错误类型以及学生姓名记录下来，以便更有针对性地进行讲评，让学生意识到自己不是白错的。教师对错误价值充分肯定，学生才能直面失败，进而避免失败。

在作业讲评时，教师要从“纠错”走向“依错”。传统的作业讲评中，教师总是反复强调解题所要用的知识点和公式，试图用正确思路来覆盖学生原有的错误思路，学生没有深刻反思和分析错误的真正原因，导致教师一讲再讲，学生一错再错。为了让学生经历“有效失败”，教师可以运用多媒体手段，将学生不同的错误投影在屏幕上，通过辨析错因达到对知识更深层次的理解，让学生从“失败”中吸取教训，在原有思路的基础上继续改进，生成更好的方法，从“有效失败”走向“有效成功”。

（二）角色重置：从“一言堂”到“群言堂”

传统的作业讲评就是教师讲、学生听，学生的角色是被动的接收者。在实际讲评时往往会出现这样的现象：教师抛出一个简单问题，学生过了半天才有反应，或者只有个别学生回答。这种现象说明，在教师讲解时，学生并不在积极主动地思考，“听懂了不代表会做了”，正是由于大部分的学生在听讲评时只是“被动改正”，而不是“主动修复”。在教学中我们往往会发现，同学伙伴上台展示时，台下的学生听得更认真，因此教师在作业讲评中也可以尝试着让学生大胆展示自己的错误，说一说自己是怎么错的、怎么改正、要提醒大家注意什么，还可以评选“反思小能手”“战错小先锋”等称号。在批改和订正作业时，也可以采用学生互评的形式，让“失败”流动起来，成为学生之间互相学习的资源和共同进步的纽带，在班级中形成不怕错、敢认错、勤反思、能改错的良好风尚，将“有效失败”的价值观根植于班风、学风中。

（三）内容重构：从“题型”到“题组”

“就题讲题”往往不能把一个知识点讲透。在实际教学中我们经常发现，同样类型的题目，更换了一个情境，或者是将条件和问题调换顺序，学生就无法辨认，找不到做题思路。不能触类旁通，其本质还是一种“无效失败”。在作业讲评时，可以根据学生的典型错误设置“题组”练习，帮助学生辨认不同情境下的相同数量关系，灵活运用数量关系进行解题，明晰实际情境中的数学本质，达成“有效失败”和深层学习。“题组”练习可分为相似题组、变式题组、开放题组[5]。

相似题组的设计目的是让学生找到不同情境中的相似问题和相同数量关系；变式题组的设计目的是让学生能够灵活运用相同的数量关系，综合运用所学知识，解决结构比较复杂的问题；开放题组的设计目的是激发学生的自主建构，在自己设计和解决问题的过程中深化对知识的理解、提升数学学习的兴趣。

以“希望小学现有学生840人，比原来增加 ，希望小学原有学生多少人？”一题为例，可以设计这样的变式题组：

1.一个数减少12.5%后正好是35的   ，这个数是几？

2.某校四、五年級学生人数的比是3∶5，四年级学生人数比六年级少    。已知五年级有学生250人，六年级有学生多少人？

3.饲养场一共养了4500只鸡，其中母鸡只数是公鸡的    ，公鸡、母鸡各有多少只？

4.某校共有学生64人，其中男生比女生多 。男生和女生各有多少人？

三、总结与反思

义务教育数学课程标准（2022年版）提出要探索激励学习和改进教学的评价，评价不仅要关注学生数学学习的结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学[1]3。作业的批改和讲评更要改变以结果为导向的价值观，破除“正确文化”的桎梏，带领学生从错误的表象中认识到深层原因，激发学生的自我“复原力”，达成“有效失败”，促进深度学习的发生[6]。

“有效失败”理论为教师日常的作业批改和讲评带来了新的启发，但在实施过程中，仍面临许多现实问题，不仅涉及课内外时间的分配，也要考虑教师课时和工作量的分配。在“双减”的大环境下，如何在有限的时间内充分利用好学生的“失败”资源，让数学课程真正助力学生核心素养的生成，是每一位一线教师都需要继续思考和探索的问题。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]KAPUR M， KINZER C K. Productive failure in CSCL groups[J]. International journal of computer-supported collaborative learning ，2009，4（1）：21.

[3]KAPUR M.A further study of productive failure in mathematical problem solving： unpacking the design components[J]. Instructional science， 2011，39（4）：574.

[4]沈琦.有效失败：让错误资源助推学习真正发生[J].教育视界，2023（14）： 68.

[5]田园.巧用题组，提升数学课堂教学成效[J].教育界，2023（3）：51-52.

[6]刘登珲，洪敏.“有效性失败”：深度学习的支架[J].当代教育科学， 2022（8）： 33.

责任编辑：石萍

*本文系南通市教育科学“十四五”规划2023年度教师发展专项课题“小学新手教师角色困境与突破研究”（FZ2023009）阶段性研究成果。

收稿日期：2023-11-30

作者简介：严林祺，浙江大学教育学院硕士研究生，南通市朝晖小学校教师，主要研究方向为小学数学教育、教育管理。