以学定教，培养学生推理能力——“小数加减法的简便计算”教学设计

文| 才藏草

在《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中明确提出：应该让学生通过对数学这门学科的系统学习，发展并形成符合社会以及个人所需的核心素养，在这一阶段，数学课程的目标设置应以学生为基础。在核心素养的发展背景下，强化学生对数学基础知识的理解，能使其应用数学相关知识以及学习经验去解决生活中的问题。基于此，文章以“小数加减法的简便计算”这一内容进行分析。在小数加减法的简便计算中，为培养学生的推理能力，教师需要设置多个活动，帮助学生巩固整数的简算到小数简算的应用内容，同时，为后期的简算教学创造有利的条件。

一、回顾知识，激发学生推理潜能

在“小数加减法的简便计算”这节课之前，学生已经积累了一定的计算经验和方法，在这种情况下，教师设置一定的习题，让学生系统回顾前期所学的相关内容，为接下来的活动开展做好铺垫。

教师：同学们，在正式上课之前，老师想给大家赋予一个新的身份——“小小神算手”。谁能够用时最短且得出的答案正确（不超过5 分钟），就可以获得“小小神算手”的称号。

学生1：好，老师我要当“神算手”。

例题：3.7+2.3= 8.6-3.1= 1-0.2=

2.4+5.1= 4.2+1= 5.5-3.1= 0.8-0.2=

在学生比赛结束以后，教师赋予获胜的学生“小小神算手”的称号。有了前面环节的热身活动，学生此时的兴趣已经被充分调动起来。随后，教师出示新的例题，让学生在规定的时间内进行计算。

教师：刚才这位“神算手”的解题速度非常厉害，现在我们用整数部分是零的小数凑整，看一下这一阶段谁能够获得“小小神算手”的称号。

习题展示：

请大家在下列数字中用整数部分是零的小数凑整。如7.644+0.356=8。

7.644，1.75，3.2，2.4，5.77，0.23，0.25，0.6，0.8，0.356

学生答题结束以后，教师采用同样的方式为“小小神算手”颁发小奖励。

（设计意图：“小小神算手”这种新身份可以激发学生对课堂的参与积极性，无形之中强化了学生对旧知识的深入理解。随后，教师设置问题让学生解答、分析，让学生学会判断，并结合数学例题总结规律，验证自己的猜想，以便于在后期的习题分析中灵活应用。）

二、探究新知，培育学生建立推理意识

在前面的几个环节，教师以具体的游戏等方式让学生练习，其主要的目的是让学生对所学知识进行巩固，同时也能使学生对本节课所要学习的小数加减法的简便计算有深入的认知。

教师：在刚才的游戏环节，大家的整体表现非常不错，两位“神算手”对习题的解答速度非常快，而且准确率很高。请大家以同桌为小组共同分析，随后我会随机挑选一名学生进行讲解。例题如下：

72+42+28+158=______

教师出示例题，让学生思考哪种方式更简便，并展示具体的计算过程，让学生学会观察，学会分析。小组讨论结束后，教师邀请学生分享解题过程。

学生1：解答这道例题时，我主要应用了加法的交换律和结合律，我认为这种方式是最简便、最高效的方法了。

学生一边演示一边解说。教师以观察者的角色耐心聆听，根据学生的解题过程进行分析，并适时提问。

教师：刚才这位学生提到了加法的交换律和结合律，那用字母该如何表示呢？

学生1：加法结合律用字母可以表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。

学生2：加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。

教师：大家想一想整数加法的交换率以及结合律的运用方法对小数是否适用呢？我们根据例题仔细分析一下这种猜想。

学生1：我觉得可以。

学生2：应该不行吧。

为了验证这一结果，教师出示具体的例题。学生自主实践，剖析，并根据例题进行归纳总结，例题：

3.2+0.5=0.5+3.2

4.7+2.6+7.4=4.7+7.4+2.6

学生练习。教师以巡场的方式了解每一位学生的计算情况，并对个别学生进行适当提问。

教师：第一组两边算式的结果是多少？

教师：验证一下是否相等。

教师：尝试应用整数加法的交换律和结合律。

学生1：刚才计算这两道例题，我发现他们的结果都是一样的，所以我认为整数加法的交换律和结合律对小数加法可以适用。

学生2：我发现用这些运算律在解题时不仅速度快，而且结果更准确。

对于学生的猜想，我并没有直接给出正确答案，而是在学生讨论结束以后进行简单总结。

教师：刚才大家在对这两组算式进行分析时，思路明确，而且也证明了整数加法的交换律和结合律对小数加法同样适用这一问题。

教师：接下来，请大家分析下面这道例题，如果你遇到这道题，你会如何计算？

例题：0.6+7.91+3.4+0.09

教师设置例题以后，让学生自主分析。通过不同学生的观点陈述，在得出相同的结果以后，让学生说出自己的计算方法。以这种集体分享的方式，了解不同的解答技巧，以此积累丰富的解题经验。

学生1：老师，我是按照从左往右的顺序计算的，但是我发现我同桌的计算速度比我快，他跟我运用的方法不同。

教师：好，现在我们邀请你的同桌来说一下运用了什么样的方法会这么快。

学生2：老师，我运用的是加法交换律和加法结合律。因为在前面的例题解答中，我发现这种解题方法非常高效，而且能在很短的时间内得出最终结果，如果在考试中遇到这种试题，我觉得运用这种方式非常快。

教师根据每一位学生的解题方法进行综合评价，分析学生的解题方式是否正确。

教师：第一位同学的解题结果是正确的，但是速度慢了一点，而且我发现他在解题的过程中还进行了验算，这种良好的学习习惯值得大家学习。但是我更提倡大家用第二位同学的这种解题方式，因为这种方法解题速度更快，而且准确率很高，如果在考试中运用这种方法能够有效缩减做题时间，可以留出更多时间进行检查。

在新课标中提出探索激励学习和改进教学的评价这一理念，教师针对评价不仅要关注学生的学习结果，更要侧重学生整体的学习过程。在这一环节，教师通过积极的评价方式，肯定学生解题过程中的优势和亮点。同时，在不断完善和丰富的过程中，学生掌握了更多的解题经验。为进一步提高学生对相关解题技巧的应用，提高学生推理能力，我决定以数字闯关的方式让学生现场练习。

第1 关：1.88+3.3+2.7= 13.6+0.99+0.01+4.4=12.6+0.98+0.02+5.4=

第2 关：5.17-1.8-3.2= 4.02-3.5+0.98=

第3 关：判断题，根据下列算式判断两边的结果是否相等。

6.5+（4.7+2.6）=（6.5+2.6）+4.7

（8.3+1.7）+3.2=8.3+（1.7+3.2）

13.2-2.3-4.7=13.2-（2.3+4.7）

5.4-（6.8+2.5）=5.4+2.5-6.8

（设计意图：趣味的闯关活动可以丰富学生认知。教师设置趣味闯关环节，旨在让学生通过对前期知识的系统学习，在不断总结和归纳的过程中应用新知。综合评价这种形式不仅能够深化新课标的有关内容，也能让学生自我监控整个学习的过程以及结果，以此深化课标理念，切实为提高学生对例题的推理能力打下了坚实的基础。）

三、导入实例，深化学生推理能力

为实现培养学生推理能力的发展目标，教师在整个教学环节始终以引导者的角色让学生自主观察，自主分析。在这一环节里，教师赋予学生“命题官”的身份，在这种新的角色中让学生自主命题，并根据命题内容进行验证、总结。在实现本节课教学目标的基础上，切实提高学生的推理能力，为其核心素养的发展创造条件。

教师：刚才的闯关环节大家的综合表现非常不错，现在我给大家赋予一个新的身份——“命题官”，大家可自由选择一位搭档，一位学生担任“命题官”，根据超市中的物品自主设计题，另一位学生充当答卷人。

在教师说出规则之后，学生两两合作，自主命题。

教师出示超市物品图：

学生（命题官）：1 根火腿肠、1 袋饼干、1 盒牛奶这三样物品一共需要多少元？

学生（答题人）：6.55+5.80+2.20=14.55（元）

在学生两两合作写出命题并解答以后，其他学生以监考官的身份进行分析，就其在计算中的思路、结果等方面进行分析。引入真实的案例，不仅可以丰富课程内容，也能够让学生转换解题思路，以此对本节课程中所涉及的运算定律进行灵活应用，提高学生的推理能力。

（设计意图：生活场景的合理构建能够帮助学生理解数学问题中的条件以及结论，促使学生在简单的生活问题情境中发现并提出有价值、有意义的数学问题，在无形之中可以为学生推理能力的发展搭建更多平台。）

四、教学反思

（一）关注个体差异

在本节课程中，“小小神算手”“闯关达人”“命题官”等多种身份的赋予，使学生在习题练习以及推理的过程中验证自己的猜想，提高对知识的归纳以及总结能力，进一步提升解题效率，为后期的数学学习奠定基础。在后期的数学教学活动安排中，教师要尽量为基础比较薄弱的学生留出更多的学习空间和舞台，可设置一些比较简单的习题让其进行课堂练习和分享。这种方式不仅可以帮助学生积累丰富的数学解题经验，也能够增强学生的自信心，使其感受到数学的魅力，喜欢上数学课程。

（二）创新教学手段

为打造高质量的数学课堂，本节课教师采用情境创设、小组讨论、合作交流等多种方式，实现培养学生推理能力的目标。在后期教学活动中，教师可以创设多种情境，如多媒体情境，多媒体集合图片、音频等多种方式和功能，在实际应用中可以最大化地简化学生对知识的探究难度，当学生完成一道习题以后，教师可以播放音效，如“恭喜你，这道题答对了”“这道题没有答对，需要继续努力哦”这种趣味的音效，可以让学生感受到数学课堂的趣味性，也能够积累更多的解题经验，服务于后期的学习，从而切实提高数学成绩。

（三）培养学生的概括总结能力

在培养学生推理能力的过程中，虽然通过自主观察、猜想、验证等多种方法能对学生推理能力的提升产生积极影响，但是缺乏学生对学习内容的总结以及概括能力的培育。因此，在学生完成相应的活动以后，教师可以让学生自主分析，自己总结，概括整个学习活动中的不足，总结解题规律。这种活动的开展，可以进一步提升学生的推理能力，为其他能力的提升（如空间想象能力、抽象能力、运算能力）产生深远的影响。