基于关联和迁移的单元整体教学——以“长方体和正方体的认识”教学为例

文| 吴菊芬

在小学阶段，“图形与几何”单元是学生可以体验到从二维平面图形到三维立体图形转换的重要领域。大多数情况下，学生都没有太多的具象体验，只模糊地学习了图形的特征、公式等，这样的“课时教学”可以帮助学生将知识的每个细节都掌握在自己的手中，但却很难让他们对知识的整体、结构有一个完整的认识。学生“只见树木，不见森林”就无法真正领会其中的含义，也无法实现迁移，从而增加了构建空间概念的难度。

为了改善这一状况，笔者试图从教科书和学生学习情况的分析入手，把知识点融入知识体系之中，为学生开启新的数学思维成长空间，使其学习达到可移植性、网状性、持久性和中心性。

一、课标分析

课标提出，通过观察和操作，探究某些图形的形状、大小及位置关系，理解某些几何图形的本质特点，并初步建立空间概念。集中在“长方体和正方体”章节上，就是要让学生通过对长方体和正方体的观察和操作来发现它们的特点，并对它们进行描述，理解它们之间的联系，从而建立起它们的空间概念。在对空间概念的要求中，首先要从事物的特点中提取一些几何形状，然后在这些形状的基础上，将所要描绘的对象形象地展现出来，可见，在建立空间概念时，图形的抽象与想象是至关重要的。图形想象就是将二维平面图形在脑海中生成一个立体形象的过程。而从二维平面到三维立体的转换则是对图形进行抽象、形象化的一种方式，主要方式有展开和折叠、视图和还原、裁剪和堆叠等。所以，在对长方体、正方体的“再”认识和理解中，要注重从二维到三维的空间转换，通过对立体图形元素及其相互关系的了解，培养学生对立体图形的空间概念。

二、教材分析

“长方体和正方体的认识”的内容可分两个阶段来了解，所涵盖的年级分别是一年级和五年级。一年级上学期是一个初级的认知阶段，以直观感受为主，学习直观识别；五年级为对长方体、正方体的“再”认识，侧重于理性分析、特征描述、根据特点进行判断、建立图框或模型，并能想象图形的模样。教材对长方体和正方体的特点的认识方式是：从观察中发现，然后在操作中巩固，其具体表现就是首先通过观察、触摸和比较等活动，找到图形元素的面、棱、点的特点，然后利用小木条或纸板围成长方体和正方体，巩固对其特征的认知。教材内容都很注重图形由二维到三维的转换，安排了长方体和正方体展开图的内容，并在展开的过程中建立面和体之间的联系。

通过对教材的分析，我们可以看出，对长方体和正方体的“再”认识，其关键在于对其特征的描述。学生要想刻画特征，不仅要看，还要在运用中领悟，并以此为依据，扩展从平面到三维立体空间的转换方法，如“折叠”“观察与还原”“裁剪与堆叠”，从操作出发，从多个方面对长方体和正方体的特点有更深入的了解。

三、学情分析

“长方体和正方体的认识”是高年级数学教材“认识图形”中的一节课，在教学中有重要的地位。在第一学段，学生对一些简单的立体图形有了直观的了解，如长方体、正方体、圆柱体、球体等。长方体与正方体是空间中最基本的两种几何形状。通过对长方体、正方体的学习，学生对自身所处的环境有了初步的认识，为以后学习其他的立体图形打下基础。在高年级阶段，学生已经对平面图形有了比较全面的了解，知道如何从边、角、周长、面积等角度来研究平面图形。对立体图形，尽管学生还存在着模糊感，但也有了一定的学习方式，能运用原有的知识经验进行探索。而由平面到立体则是学生在空间上的一大飞跃，如何在教学中培养学生的空间观念，是教学的难点。

四、教学目标

迁移目标：在面对新问题的时候，要从多方面思考，并能得到合理的结论。

理解目标：通过观察、操作、猜想、验证、辩论等过程，对物体的平面图形和立体图形有一个直观的认识，认识到平面图形和立体图形的关系和差别，从而培养出空间概念。

知能目标：通过实验操作、猜想论证，了解立体图形中长方体、正方体的意义与关系。

情感目标：通过小组活动，提高学生的协作意识；通过实验，提高学生的探究精神；通过讨论，提高学生的逻辑思维能力。

注重把已学到的数学概念（如线段、平面图等）与新概念（长方体、正方体）有机地融合起来，实现单元内学习目标的统一。比如，一年级的学生已经掌握了有关立体图形的基础知识，在二年级掌握了线段的知识，到了三年级就可以对平面图形进行更深入的理解，并且能够算出周长、面积。这几个要点将会为学生在这一单元中学习新的概念奠定良好的基础。对各概念的复习和联系，可以使学生对数学知识有一个稳定、连贯的认识。比如，在对长方体、正方体进行教学时，可以通过对已有的图形特征进行推理，建立对几何图形的整体认知。

扩大单元之间学习目标的联系，提高学生的实际应用能力和问题解决能力：在教学中，我们注重把学习目标由单一的单元扩展到多个单元，并把它与生活紧密结合起来。例如，通过制作长方体、正方体等测定其体积、表面积等，使学生既能掌握抽象的数学概念，又能运用所学知识解决实际问题。比如，让学生在探索酸奶盒表面积、体积的同时，将所学到的数学公式运用到实践中，这样既能加强对数学知识的了解，又能培养他们解决实际问题的能力。

五、教学重难点

教学重点：

全面认识长方体与正方体，进而掌握其表面积与体积的计算方法。

教学难点：

理解长方体与正方体的联系与区别。

六、教学过程

（一）创设情境，感知空间

今天我们要讲的是一个关于乌鸦喝水的故事，这里面有很多有趣的数学知识。下面，请一名学生示范一下乌鸦是如何喝到水的。谁来？（学生示范）各位对此有何看法？

让学生透过视频，了解故事中存在的空间意义，并能根据所学知识找出所需的物品。

在我们的课堂上，还有什么其他类似特征的物体？

（设计意图：在教学中，我们采用了A5 技术，以“乌鸦喝水”为例，以学生耳熟能详的内容为切入点，激发学生对知识的浓厚兴趣和对知识的求知欲，从而使学生在周围找到占有空间的物体，并感知空间概念。）

（二）辨认长方体、正方体，抽象模型

同学们，你们在日常生活中有没有见过长方体、正方体的建筑或物品？请举几个例子。你能说出它们每个部分的名字吗？

在教学过程中，教师可以根据学生的答案，针对实物抽象出立体图形。

教师通过对长方体、正方体的结构、生活用具的考察，使学生感受到在日常生活中有许多东西都是长方体、正方体形状，并从中抽象出了长方体、正方体的几何直观图形。

活动：要求学生从多个方面观察、分析长方体，归纳出长方体的特点。（见表1）

表1

（设计意图：本环节引导学生从面、棱、点的角度进行观察、分析和交流，对长方体的特点进行初步的总结。）

（三）操作想象，探究棱、面和顶点的关联

◆活动1：制作一个长方体框架。

学生动手做一个长方体框架。

提示：大家可以先提出自己的想法，分组讨论，选择合适的小棍，然后再具体操作。

温馨小贴士：你在做这件事的时候有什么收获？

（设计意图：通过探究、整理长方体面、棱、顶点的特点，培养学生的空间概念。）

◆活动2：根据前面制作的框架选择合适的面，每种面需要多少。

教师利用B6 技术进行演示与交流，并展示学生作品。

学生小组讨论。

已完成的小组可以互相交流体验感受（见表2），未成功的小组分析原因。

表2

（设计意图：学生对面、棱、顶点的特征掌握都比较浅显。学生在动手制作过程中注意这三个方面的关系，加深对长方体特性的认识，为表面积的学习打下基础。）

（四）课堂练习，总结提升

◆活动1：巩固并利用特征解决问题。（见图1）

图1

（1）纸巾盒正面是什么形状？长是多少？宽是多少？哪个面与之一样？

（2）纸巾盒的右侧是什么形状？长是多少？宽是多少？哪个面与之一样？

（3）纸巾盒哪个面的长是24 cm，宽度是12 cm？

（设计意图：从“体”到“面”，培养学生对空间概念的认识，为表面积的学习打基础。）

◆活动2：图2 分别是一个长方体或正方体一个顶点处的3 条棱。（单位：cm）

图2

从下面的图形中（图3）选出6 个（可重复选取），围出上面的长方体或正方体。

图3

（设计意图：从“棱”想到“面”，突出棱、面间的相互联系，训练学生的想象、推理能力，提高学生的思维能力。）

七、教学反思

在教学中，我们利用微课让学生对棱、面和顶点的意义有了一个初步的认识，同时也让学生有了更多的实践空间和时间。我们通过触摸、观察和想象，让学生更好地了解各个部位的特点和它们之间的联系，并将有序思维的意识渗透数学学习的过程中。

我们在进行长方体、正方体的特点教学时，把学习的主动权交给学生，让学生自己去探究、去讨论、去辨别，加深学生对这些概念的理解。

在延伸活动中，我们通过构建长方体这个平台，对所学知识进行全方位的强化，同时锻炼了学生的空间概念，使他们的思维结构更加完善。

由“单课”走向“统整”，是教师教育观念的转换。教师不再被一套程序式的教学所束缚。在设计单元整体教学时，教师更多地将注意力放在了学生的实际状况上。根据学情从单一的学习到整合的设计，使教学更能满足学生的学习需要。我们注重指导学生从生活中实践，从自己的困惑和好奇的内容中学数学。学习并不只是在课堂上，而是要将自己的知识进行内化，并将其进行适当的迁移，主动探索，主动创造。在这种情况下，学生的自主学习潜力得到持续的激发，并逐渐形成了良好的数学思维品质。