基于数学多元表征理论的“角的认识”单元概念教学设计研究

作者简介：欧虎（1986～），男，汉族，江苏南京人，江苏省南京市雨花台区实验小学善水湾分校，研究方向：小学数学作业设计。

摘  要：数学是义务教育中重点教学内容，也是学生需要学习的学科之一，《角的认识》是数学教材中较为重要的知识点，也是学生在未来学习图形知识的基础。部分教师在教学设计时通常以自身教学经验为基础，导致教学设计的科学性、合理性存在不足之处。为解决这一问题，了解数学多元表征理论及其价值，教学设计时掌握教学目标，了解教学重点与难点，通过故事导入的形式自然引出课题，让学生感悟角、认识角以及折出角，巩固练习的同时总结知识点，布置相关作业，以此提高学生的学习效率。基于此，文章立足于对数学多元表征理论对其应用价值进行分析，提出教学设计的策略，对“角的认识”进行教学设计，并且及时展开教学反思，可提高数学教学效率。

关键词：数学多元征理论；角的认识；教学设计；小学数学

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1673-8918（2024）13-0057-05

数学教学是学生锻炼思考能力的方法之一，也是培养逻辑思维能力的手段之一，良好的教学设计是实现上述内容的重要途径，也能优化课堂教学过程，对提高课堂教学效率有促进作用。

教师要想提高自身的应变能力以及促进自身发展，教学設计是增加教学经验的关键。在教学过程中让学生掌握数学概念是提高学习效率的形式之一，了解数学概念，有助于学生更好地学习数学知识，将其作为数学学习的起点以及解决问题的前提，对学生提高学习广度与深度有促进作用。在数学多元表征理论的基础上，对“角的认识”单元概念展开教学设计时，需明确数学课堂教学的主体地位，设计与学生匹配的教学，帮助学生更好地理解单元概念，激发对数学知识的学习兴趣，以此增加学生的学习效率。

一、 数学多元表征理论

数学多元表征在理论方面有一定的基础与价值，在实际方面也有指导意义，学生在学习数学时不能只有表面认知，要对数学知识进行深入学习，在学习过程中与自身的动作、听觉与视觉充分有机结合。通过学习数学知识，有助于学生开展“思维运动”，以此提高逻辑思维。教师在教学过程中运用数学多元表征理论时，可从言语化与视觉化两个层面出发，对数学知识进行讲解，或者运用其他形式帮助学生理解数学本质，通过掌握数学概念，将教学设计作为基础，转换表征形式，对学生获得最佳学习效果有促进作用，在数学教学效率提升方面也有积极影响。

二、 数学多元表征理论的应用价值

（一）帮助学生完整认识数学概念

利用多元表征学习数学概念，有助于学生更好地认识数学概念，通过对学生进行感官刺激，使得数学教学变得更加生动。此种学习方法具有科学性，既能扩宽数学概念的广度，又能加大深度，以此实现对数学概念完整认识的目的。

（二）帮助学生建构良好的知识结构

教师在教学时运用描绘性和叙述性等表征方式，可展现数学概念的多个侧面，也可增加不同表征之间的联系。从广度和深度的角度出发，帮助学生构建更好的知识结构，也从质量上对结构进行优化，有助于学生搭建新旧数学概念之间的桥梁，加强二者之间的联系，既为构建新数学概念奠定基础，也使新概念纳入知识结构中，从而形成完整的数学概念知识体系。

（三）帮助学生提高解决问题的能力

学习数学概念的目的是更好地解决问题，一些学生对于解决生活中的数学问题有一定的困难，造成这一问题的原因是没有充分理解数学概念。利用数学多元表征展开学习，在充分理解数学概念的基础上对数学问题进行不同表征，对数学问题进行透彻分析，深入探究，挖掘其核心，找到解决问题的思路，可提高学生解决问题的能力。

三、 小学数学教学设计的策略

（一）前期分析的策略

教学设计的目的是提高学生的学习效率，学生作为课堂的主体，其认知与情感都会影响自身的学习质量。设计教学方案时与学生特征相互匹配，可提升教学设计成功概率。因此，教师在教学设计前期需对学生情况进行分析，根据学生的起点水平以及心理特征制定教学方案，确保设计内容满足学生需求。学生学习新知识时将自身技能运用到学习过程中，通过此种方法将新旧知识相互同化、顺应。人的心理发展分为多个阶段，学生年龄、心理成熟度、学习期望在不同阶段具有不同的特征，这些特征对学生的学习状态有一定的影响，将学生心理特征作为选择教学方法以及制定教学内容的重要设计依据，可提高教学设计效率。

（二）教学内容分析

教学内容是教师实现教学目标与完成教学任务的载体，也是学生学习知识、技能的途径之一。分析教学内容是将教学目标作为基础，设置教学内容的范围与深度，了解教学内容，可有效解决教师“教什么”以及学生“学什么”的问题。要想分析教学内容，可从课程标准以及教材两方面出发。教师在教学设计前对课程标准进行分析，有助于把握教学内容，掌握学生的学习目标，也为教学课堂提供依据。教材是以课程标准作为依据编写的材料，也是分析教学内容的核心。教师通过了解教材框架、分析知识内容、整理结构体系、分清内容层次以及教材的编写目的，对教材中的数学思想进行深入分析，有助于掌握教材的重难点，根据知识内容制定教学策略，以此逐一击破重难点问题。

（三）教学设计的策略

1. 设计教学目标

教学目标是完成教学任务的依据，也是教学设计的重要组成部分，将其作为基础，有助于更好地完成教学设计。教学目标是根据知识内容的深浅，循序渐进地进行设计，学生由浅入深地展开学习，既能增加学习经历，也能优化记忆时间。

2. 设计教学过程

教师在设计教学过程中运用图形表征对数学概念进行演示，将其由静态转变为动态。实物操作表征可让学生经历“做数学”的过程，也能让其感悟数学概念。现实情景表征是学生根据情景，建构数学概念的同时也能创造出其他相关知识。采用口头语言表征理解数学，并培养学生的语言表达能力。文字符号表征的运用可将具象化的数学概念逐渐转变为抽象化，有助于提高学生的抽象思维能力。运用这五种表征时不一定要按固定顺序，可从学生理解数学概念以及提高教学效率的角度出发，自由设置表征顺序，以此提升教学效率。

四、 “角的认识”教学设计

教学目标：

1. 导入故事，引出课题，让学生初步认识角，知道角各部分的名称，比大小，利用量角器学角、画角。

2. 让学生观察图形、实践操作以及比较大小，培养学生的观察能力、实践能力。

3. 让学生根据学习过程，通过参与观察与操作，并总结知识点，归纳重点，在学习中获取知识，增加体验感。

教学重点、难点：认识角、知道角的各部分名称、会用量角器画角，比较大小，总结出角的大小与两边张口大小有关。

教具、学具准备：PPT课件，量角器、不同图形的纸张、小棒等。

教学设计：

（一）情境激趣，乐学善启

1. 故事导入

师：你会用木棒摆出一个三角形吗？拿走一根木棒后会变成什么图形？带着这个问题我们一起来学习一下本课知识。

师：同学们，你们都认识哪些图形？在你们的周边都有哪些图形呢？我现在有一些图形，能说出都是什么图形吗？（说着拿出一个露出圆形纸张的信封）

师：猜一猜信封里是什么图形？

生们：圆形。

师：（再拿出其他图形，一个长方形与三角形，让学生说出这些图形。盖住三角形的其中一边，让学生判断出图形的名称）

2. 引出课题

这节课学习角，认识角，创作角，判断角。

（二）乐学善思，探索新知

1. 联系实际，初步感知

师：“角”娃娃是生活中一种常见的图形，通常躲在一些物体上。在校园中有一些角娃娃在玩捉迷藏，让我们一起找一找吧，看看这些角都躲在哪？（运用课件展示校园建筑物）同学们，你能找出多少个？

师：我这里有几个物体，同学们能从中找到它吗？谁来说一说？（电脑显示三角蛋糕、吸管以及五角星等图形）

学生根据图形说出潜藏在其中的角。

师：同学们很厉害，找出了其中的角。在三角蛋糕、吸管以及五角星上标出其中的角。（课件演示）

2. 抽象图形，形成表象

（1）展示角

师：刚刚看到的角在生活中很常见，那我们需要学习的角是什么样子呢？让我们一起看一看角是什么样的。（展示课件内容）

（2）认识角

师：老师使用的三角板也是含有角的图形。让我们一起观察三角板，了解这些角都有什么共同点呢？同学们，拿出你的三角尺，跟老师一起用角的顶端轻轻扎扎我们的手心，并说说感觉？

生们：感觉角的顶点是尖尖的。

师：然后再摸一摸角的这边和这边，是怎样的呀？

生们：角的两条边是直直的。

师：顶在我们手心的这个尖尖的点，我们可以叫作角的顶点，连接这个点的两条直线叫作角的边。

师：这个角是如何组成的？

生们：这个角是由这个顶点和这两条边围成的。

师：这两条边所夹的这个部分就是角，可以用小弧线来表示。

师：请同学们说出屏幕上三个角各部分的名称（点击课件）。观察一下，每个角都有几个顶点几条边？

生们：一个角有一个顶点和两条边。

师：找一找生活中的角。

生们：时钟的时针与分针、三角尺、展开的扇子等。

3. 乐学实践，感知角的大小

（1）折角

师：大家看，这张圆形纸上有角吗？

生们：没有。

师：你们能用不同图形的纸张折出你认识的角吗？

师：老师看到各组同学折出了各种各样的角，有这样的吗？（教师举起折出的黄色“直角”）

师：现在大家一起折一折，谁能折出更大的角？顶点不变。试试看！

生1：老师，我来。（教师将两个折的角重叠，比较角的大小）

师：那现在谁能折出更小的角？也是顶点不变。试试看！

生2：我来试一试。（教师将两个角重叠，比较大小）

师：通过比较角，是不是发现角既有大的，也有小的？

（2）认识角的大小

师：老师还做了一个角，这个角的一边是可以动的，这个角我们就叫“活动角”。

师：哪位同学能帮老师把角变更大一些吗？试试看。

生3：老师，我会。（一同学将会动的边向外扩展，角度变大）

师：哪位同学能帮老师把角变更小一些吗？试试看。怎么会变小了呢？想一想，角的大小跟什么有关系呢？

生4：老师将活动的那边向另一边靠近，角度就变小了。

生们：角的大小与角两边张开的大小有关。

（3）比大小

师：（拿出一个角）谁敢跟老师的角比大小？下面请一名学生上来，你们猜一猜哪个角大？究竟是怎样呢？（跟学生的角重合）

师：大家看一看，老师的角的两边刚好跟这个角的两边怎么样？（紧靠）为什么老师的边这么长，跟她的角却一样大呢？现在谁的角大？为什么你们的边这么短，却比老师的角大呢？

師：是不是说明角的大小跟角的两边的长短没有关系？

（4）小结

角的大小与角的两边张开的大小有关，与角的两边的长短无关。

4. 乐学善画

（1）观察画角

师：请看黑板，我们一起先学习如何正确画角。（教师示范）

师：谁能说一说画角时需要什么工具，要先画什么，再画什么？

生们：需要量角器，先画一条直线作为直角的边，再用量角器的边与之重合。

（2）动手画角

师：在画角时把尺子按紧，否则线画歪了，那个图形就不是角了。

（三）巩固练习，拓展新知

（1）利用课件图片，辨一辨哪些是角。

（2）根据角度大小，排一排排序。

（3）运用量角器，数一数角的度数。

（4）使用木棒，自由摆出不同的角。

（四）回顧全课，总结知识

师：这节课我们一起学习了角，你们从中获得了哪些东西呢？

生们：认识角，比较角，画出角，并且学习到角的大小与角的两边张开的大小有关，与长短无关。

（五）作业

（1）画一个角，标出它各部分的名称以及度数；

（2）掌握生活中的角。

五、 教学反思

通过查看过往的教案，“角的认识”这一单元教学模式较为传统，不利于学生学好数学知识。教师在设计教学方案时，根据新课改的教学理念，选择新颖的教学方法，让学生之间合作学习，深入探究，可提高学生的学习效率。在根据“角”的知识点制定教学内容时，可从三个部分出发，第一部分是引入，在学生认识图形的基础上，充分利用学习用具，摆出相应图形。使用小棒摆出三角形时，提问：拿走三角形的一支木棒会变成什么图形？以此自然地引入所学内容。第二部分是展开实践活动、巩固练习以及总结知识点。第三部分是通过完成作业内容，展开相关练习。通过这三个方面展开教学设计，在课堂前期就吸引学生的学习兴趣，通过实践帮助学生更好地理解学习内容，经过练习在达到巩固知识目的的同时归纳所学知识，有助于学生更好地完成作业。

第二部分又可以分为找出生活中的角、认识角、折角、认识角的大小、结合课本和实践总结角的特征、画角等几个部分。在这一部分让学生通过动手操作，对知识以合作的形式进行探究，自主学习，既符合新课标的教学理念，也是课堂中的重要部分，并且此种方法也是考验教师应变能力的一种手段，也是对其所教学内容熟悉程度进行判断的一种途径，导致这一情况的原因是教师无法准确掌握学生在操作实践中会出现什么问题。教师在教学中对没有预料到的情况及时做出了灵活处理，在将学生拉回教学思路中没有采用生硬手段，将其高效应变能力充分展现出来。

例如，在让学生自由制作角时，部分学生采用两支木棒摆出三种不同情况的“角”，一种是由一个顶点两条边组成的一个角，另一种是十字形组成的“角”，还有一种是T字形组成的“角”。部分学生在做角的时候并不知道制作出几个角，只认识到其中的一角是自己所做的，另一部分学生是根据自己所想创造出来的。教师根据学生所创造出来的角进行相关提问，让学生回答其数量，再问：数量确定吗？能画一下你认识的角吗？在教学时让学生以小组的形式对其中的一个图形进行观察，找出这三种图形所隐藏的角，并请几位同学回答这些问题，第一种图形只有一个角，第二个图形有四个角，第三种图形有两个角，当学生回答出问题后及时给予表扬，在鼓励其积极性的同时也能巩固对角的认识，从而达到一举两得的目的。在设计关于角的教学内容时，将生活中实际事物与数学知识相结合，让学生对生活观察，将观察结果应用到学习中，能更好地理解数学知识，通过合理学习，并且总结与归纳，布置相关作业帮助学生巩固所学知识，以此提高学生的学习效率。学生根据这种形式回答问题，既能提高回答积极性，也能提高其观察能力，在一定程度上能提高学生的合作能力，也能提高数学课堂的教学效率。

教师在设计教学内容时，根据教学理念创新教学方法，创设相关情景，还需要与学生进行合作探究。在课堂上学生自主参与、学习以及思考，了解体验学习的重要性，让学生在学习时积极主动地参与其中，在学习过程中去想、去做、交流以及发现，在体验中获取知识，才是具有积极性以及价值性的学习。在教学过程中使用PPT课件展开教学，通过课件展示为学生提供不同图形，便于学生更能直观地理解图形，也让其更好地认识多种图形，帮助学生掌握知识点的同时，也提高学生的学习积极性。

六、 结论

教师在数学多元表征理论的基础上，对“角的认识”单元概念进行教学设计时，需对数学多元表征理论展开了解，并对其在小学数学概念教学设计中应用价值进行掌握，制定前期分析的策略、分析教学内容以及分析教学目标，分析教学过程，采用教学策略，有助于教师更好地完成教学设计。在设计关于“角”的教学方案时，明确教学目标，教学重点、难点，准备教学用具，通过故事导入自然地引出课题，与实际生活进行联系，让学生对角进行初步认识，展示角的同时认识角，使用学习用具进行折角，认识角的大小、掌握判断角度大小的方法后比较大小，帮助学生利用量角器准确画出角。在学生学习知识后，提出相关问题，让学生自由练习，回顾课堂内容，总结知识点，布置作业，以此达到巩固的目的。此外，教师完成教学设计后，需及时做好教学反思，找出其中的不足之处，此种方法既能增加教学经验，也能提高教学效率。

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