基于数学关键能力培养的探究性学习

⦿ 山东省广饶县丁庄街道中心初级中学 刘玉琛

1 问题的提出

所谓探究性学习,就是引导学生在一种类似于数学学术研究的情境中独立自主地发现问题,并借助实验、操作、调查、收集、表达和交流等探究活动,取得知识技能以及情感态度的发展,实现探究精神、创新能力的提升,以达到发展数学关键能力的目的.探究性学习立足于教材,依据初中阶段学生心理发展特征及生活经验,促进学生在实践互动中培养兴趣,发展能力,从而落实学科核心素养的培育[1].

在新课程理念下,探究性学习帮助学生在学习中理解科学探究的价值,习得科学探究的方法,提高探究能力和数学关键能力.因此,在数学学习中应适切开展探究性学习,以此作为沟通学生与新知的桥梁,以促进学生的全面发展.

2 针对关键能力培养的探究性学习实施策略

2.1 以适切情境引发探索

恰当的问题是探究性学习的起点和关键点,因此,课堂教学中教师需创设适切的情境问题,让学生自主发现问题、提出问题、分析问题和解决问题,使学生在经历真正的体验后获得思想感悟.

例如,教学“三视图”时,教师可以创设观察讲台上具体物品的情境,让学生从四个不同方位观察后描述物品的摆放情况,并绘制简单的示意图.这样生活化的情境创设,给予了学生切身参与的体验,还丰富了学生的学习实践,更重要的是教会了学生自主探究和合作学习的方法.

2.2 以实践活动引领探究

实践是猜想的动力,是创新的起点,是认识的源泉,反映在具体的教学活动中,实践就是学习新知的起点,也是发展各种能力的归宿.强化实践活动,可以让学生在主动参与中获得积极感知和丰富体验,提升自身对数学知识与现实生活内在联系的整体认识,发展关键能力[2].

例如,教学“几何图形初步”时,教师可以设计用所携带的物品制作各种几何体的实践活动,让学生在动手操作中经历知识的形成过程,体会收获的喜悦,同时发展空间想象能力、探究能力、合作能力和创新能力.

2.3 以合作探究促进发展

新课程理念倡导师生互动和生生交流,这就需要教师在课堂上给予学生更多合作学习的机会,让学生在合作探究中获得发展.

例如,在教学“一次函数”时,教师首先抛出问题“红红妈妈打算租用一辆小汽车出去游玩,租赁公司有两种方案可供选择:方案一没有初始费用,且每小时收费40元;方案二收取初始费用500元,且每小时收费20元.你觉得红红妈妈该选择哪一种租赁方案?”在确定学习小组后引导学生进行小组合作探究,并请各组安排一名学生展示方案.在这样的合作探究下,学生可以取长补短,获得良好的思维方式.

3 探究性学习的教学设计

探究性学习是一种以学习者为中心,展开深度探索的学习活动,是一种形成互动合作和知识功效的学习方式.在“‘SSS型’全等三角形”一节的教学中,笔者以问题为载体,以探究为主线,从情境入手丰富问题背景,让学生富有个性地展开探究性学习,从而拓展思维,培养数学关键能力.

教学环节1：回顾旧知,引入新课.

师:全等三角形的概念和相关性质在前一节课中我们已经学习了,谁能说一说?

生1:如果两个三角形全等,那么它们的对应边和对应角也相等.

师:如果反向思考,要使两个三角形全等则需要哪些条件呢?

生2:三条边和三个角都对应相等.

师:这样的条件就能保证两个三角形全等?是不是这6个条件缺一不可呢?需要同时满足吗?(学生有些茫然.)

师:事实上,在判定三角形全等时以上6个条件全部满足肯定是正确的,但这样寻找6个条件全部满足的过程在解题中是不现实的,也是不必要的.

教学环节2：大胆猜想,实践验证.

师:显然,我们在实际解题中有时没办法通过题干信息来集齐这6个条件.那是不是可以对这6个条件进行筛选,选取出其中的一部分条件,由这一部分条件也可以证明两个三角形全等呢?下面请大家猜想一下,哪些条件可以删减掉?(学生小声讨论.)

生3:我觉得一条边或一个角相等肯定是无法证明的,也就是说仅有一个条件是不可行的.如图1,这两个三角形只保证有一个直角对应相等,而设置边长,则这两个直角三角形就不可能全等.

图1

师:生3通过反例法加以说明,很好!也就是说倘若要证明某个结论不成立,只需举出一个反例即可.下面就让我们动手试着绘制示意图,打开思维通道,然后再分组探讨.(学生即刻进入操作状态,不亦乐乎,教师巡视.)

教学环节3：合作探讨,多重收获.

师:经过组内探讨,你们是否有了新的想法?哪个小组来说一说?

生4:我们组经过探讨一致认为,至少需要满足3个条件.先说说满足2个条件的情形.若两个角对应相等,则有可能出现两个三角形形状相同,但大小却不同的情形,这两个三角形自然不可能全等;若两条边对应相等,则有可能出现这两条边的夹角不相等的情形,那这两个三角形也不可能全等;若一条边和一个角对应相等,当其他边不相等时,这两个三角形也不可能全等.

师:很对,从生4的阐述可以发现他们小组的讨论非常全面.也就是说,若只满足1个条件或2个条件是无法证明两个三角形全等的.现在的情形就是至少需要满足3个条件才能证明,对吗?那么,我们再讨论一下,满足3个条件又有哪些情况呢?

生4:①三条边相等,②三个角相等,③两条边及一个角相等,④两个角及一条边相等.

师:你们觉得两个三角形有三个角对应相等,一定全等吗?(学生再次进入探索状态.)

生5:不一定,如图2,已知△ABC和△ADE的三个角都对应相等,DE∥BC,而△ABC和△ADE显然是不全等的.

图2

师:说得真好.看来三个角对应相等这一条件也被否决了.那三条边对应相等可以吗?你们能找出反例吗?

生6:刚才我们组和第三小组约定各自画出三条边长分别是3 cm,5 cm和7 cm的三角形,画完后我们比对了一下两个三角形,是完全相同的,所以我们一致认为“三条边对应相等时,两个三角形是全等的”.

…………

4 教学思考

问题是思维的源动力,问题情境的设计关系到课堂推进的深度.本课中,教师认真研读教材,把握学生的学习心理图式和知识的形成过程,精心设计了问题情境,引领学生进行实践探究和合作学习,引导学生自我建构,促进思维能力的逐级跃升.在探究式学习中,教师要舍得留时间给学生去探索,探寻问题的核心,这样自主探索的过程也是思维发展的过程.在探究完成后,教师还应留时间给学生反思和内化,这样才能让学生将探究经验内化为提出和解决问题、推理与论证、数学交流等关键能力[3].

当然,学生数学关键能力的培养不是一蹴而就的,需要教师的整体规划和有机融通.教师要把握课堂教学中的各个环节和问题设计,聚焦每个教学元素,用探究性学习方式丰富学生学习的方法,拓展学生的数学思维,探索学生关键性能力培养的有效载体,为学生的全面提升创造条件,从而提高数学核心素养.