高中数学融入数学建模思维的实践

唐浩

【摘  要】传统的数学教学注重的是解题技巧和计算能力的培养，很少涉及实际问题的解决过程。而数学建模则要求学生将数学知识应用于实际情境中，从而培养学生的实际问题解决能力和创新思维。通过数学建模，学生能够将数学知识和实际问题相结合，实现知识的真正应用并加深对数学知识的理解。基于此，本文详细分析了高中数学融入数学建模思维的实践策略，以供参考。

【关键词】高中数学；数学建模；实践

数学建模要求学生运用数学知识解决问题，涉及到问题分析、模型构建、求解和结果解释等多个环节。在解决实际问题的过程中，学生需要善于观察、思考、分析和归纳，培养了学生的综合能力和创新精神。这对学生的个人发展和未来的职业发展都具有重要意义。

一、数学建模发展

数学建模在过去几十年间发展迅猛。20世纪70年代以前，数学教学主要侧重于理论证明和计算方法，缺乏实际应用的环节。随着科技的进步和社会的发展，人们对数学的应用价值有了更高的需求，数学建模逐漸引起了人们的关注。现如今，各类数学建模比赛和竞赛层出不穷，很多国家和地区都设立了数学建模的奖项，鼓励学生参与其中。数学建模的发展也给高中数学教学带来了新的机遇。传统的数学教学过于注重计算，学生容易出现对数学知识的脱节感。而数学建模的教学方法则注重对数学知识的实际运用，使学生能够将抽象的概念与实际问题相联系。通过数学建模的学习，学生能够培养解决实际问题的能力，提高自主学习和创新思维的能力。

高中数学教学中的数学建模目前已形成了一套相对完整的教学体系。教材中增加了数学建模的相关内容，老师通过讲解实际问题和引导讨论的方式，帮助学生理解问题的本质和解法。同时，学生也需要通过独立思考、合作交流和编写报告等形式，全面展示他们的建模能力。学生们通过实际操作，深入理解数学的应用，从而提高了对数学知识的掌握和运用能力。

二、融入数学建模思维的意义

（一）有利于培养学生小组合作能力

融入数学建模思维有利于培养学生小组合作能力。数学建模过程中，学生需要在小组中共同探讨问题、分析条件、建立模型、解决问题。在这个过程中，学生需要主动参与，与其他组员进行合作和交流，提出自己的观点并听取他人的建议。通过与他人的合作以及共同努力，学生可以充分发挥自己的优势，相互学习，并从中获得成就感。此外，融入数学建模思维还能让学生在团队中形成协作意识，培养责任心和团队合作精神。这对于学生今后的学习、工作以及社交能力的培养都具有重要的价值。

（二）有利于培养数学综合能力

融入数学建模思维有利于培养学生的数学综合能力。数学建模要求学生将数学知识应用于实际问题的解决，不仅需要灵活运用所学的数学知识，还需要运用数学思维进行问题的抽象、分析和建模。通过解决实际问题，学生可以更深入地理解数学的本质和应用，培养数学思维的能力。数学建模还要求学生进行大量的问题求解和数据分析，培养了学生运用多种数学方法解决问题的能力。此外，数学建模还要求学生进行推理和判断，在解决问题的过程中培养了学生的逻辑思维和分析能力。通过融入数学建模思维，学生可以全面提升数学综合能力，为未来的学习和职业发展奠定坚实的基础。

三、高中生数学教学的现状

（一）重视度还不够

在目前的高中教育体系中，数学建模并不是一个独立的课程，而是作为数学课程的一部分存在。因此，很多学校和老师在教学中并未给予数学建模足够的重视。教学教材和考试大纲往往更注重基础概念和计算技巧的传授，而对于培养学生的建模思维和解决实际问题的能力关注程度较低。这导致了高中学生普遍对数学建模缺乏兴趣和认识，体会不到数学运用于实际生活中的乐趣。

（二）欠缺建模相关素养

数学建模需要学生具备系统的科学素养和灵活的思维方式。然而，由于学校教学体系的限制，高中学生在数学建模方面的训练和培养相对较少。他们缺乏真实情境的建模训练，缺乏实际问题的分析和解决能力。因此，即使学生具备了基础的数学知识，他们也很难将其应用于实际的数学建模中，缺乏相关的实践经验。

（三）缺乏丰富数学知识

数学建模需要丰富的数学知识储备作为支撑，而高中阶段学生所学的数学知识相对还较为有限。因此，学生在进行数学建模时可能会遇到一些难题，如缺乏某些必要的数学理论背景，导致解决问题的方案不完整或不准确。为了更好地融入数学建模，高中学生需要通过扩展数学知识的学习，增加自己的数学素养，才能更好地应对真实情境和复杂问题。

四、高中数学融入数学建模思维的实践

（一）编写适合的建模教材

编写适合的建模教材可以把传统的概念学习转向问题解决和实际应用，提高学生在实际问题中运用数学的能力。以“二次函数的性质”一课为例，首先，在教材的开头，引入一个实际问题，例如，介绍如何使用二次函数来模拟某个物体的自由落体运动或者描述某个物品的价格随时间的变化。这样能够让学生意识到数学在实际生活中的应用，激发学生的探索欲望和建模思维。其次，在教材编写中，详细阐释建模的思路和过程，引导学生从实际问题的描述开始，逐步转化为数学模型。又如，指导学生如何观察、收集数据，如何提出假设和建立变量之间的关系，指导学生如何运用二次函数来描述和分析这些变量。再次，以多个实例来展示建模的过程和解决策略。教材中可以包括不同类型的实例，如运动问题、生态问题或经济问题等，以展示如何应用二次函数进行建模分析。这些实例可以涵盖不同难度和复杂度的问题，以满足不同层次的学生的需求。教材中还应包含相应的基础知识讲解，以帮助学生巩固数学知识。例如，在讨论二次函数的顶点和轴对称性时，可以提供实例和图表，通过观察和探索来加深对概念的理解。最后，在教材中加入实验和数据分析的部分，让学生通过实际观察和测量，收集数据来验证建模的有效性。通过数据分析，学生可以加深对二次函数及其性质的理解，并将其应用于实际问题。

（二）深入挖掘教材中蕴含的建模思想

在高中数学课堂中，深入挖掘教材蕴含的建模思想是促进学生发展数学建模能力的关键策略。以“指数函数”一课为例。首先，在教学之前，引入一个与“指数函数”相关的实际问题，如人口增长、病毒传播或物质衰变等。通过这个问题，激发学生的兴趣，并引导他们思考如何使用指数函数来描述和模拟现实世界中的变化情况。其次，引导学生进行探索性学习，通过观察、实验或数据收集，发现指数函数的特点和规律。例如，学生可以通过观察一些现实世界中的指数增长现象，并收集相关数据来分析变化规律。这种探索性学习促使学生主动探索建模的过程，并深入理解指数函数的数学特性。再次，引导学生通过实例分析和模型构建来应用指数函数进行建模。教材中可以提供不同场景的实例，如银行存款、化学反应或经济增长等，并指导学生如何運用指数函数建立相应的模型。通过实例分析，学生将更深入地理解指数函数的应用，并学会将其应用于实际问题中。最后，利用实际数据进行分析和预测。通过给学生提供一组实际数据，要求他们利用指数函数进行数据分析和预测，如对于人口增长情况进行预测、对物种的扩散进行模拟等。这样有助于学生将数学建模与实际问题相结合，并培养他们的数据分析和预测能力。此外，还可以鼓励学生在实践中应用指数函数进行建模。例如，可以设计一个小项目或实验，要求学生选择一个实际问题，收集数据，并利用指数函数进行建模和解决。通过实践性的应用，学生将更加深入地理解建模的过程和挖掘指数函数的潜力。

（三）数学应用题与数学建模题

高中数学课程的核心之一是培养学生的数学建模思维能力。数学建模要求学生将数学知识应用到实际问题中，通过抽象、建模、求解和验证等过程，解决现实生活中的复杂问题。以高中数学课程中的“生活中的概率”为例，首先，在教授生活中概率的概念时，可以通过数学应用题引入相关知识，激发学生对概率的兴趣。例如，可以让学生分析一个抛硬币的情景，通过统计结果计算正面和反面出现的概率。这样的应用题可以使学生在实际问题中感受到概率的存在，并理解概率与事件发生的关系。其次，通过引入数学建模题目，培养学生的数学建模思维能力。在“生活中的概率”课程中，可以设计一个实际问题，要求学生通过建模和求解，计算出特定事件发生的概率。例如，可以设计一个情景，让学生计算在一个有大小不同的盒子中，从中随机抽取一个球，特定颜色的概率是多少。这个问题不但需要学生运用概率的知识，更重要的是要学生能够将实际问题转化成数学模型，并通过数学方法进行求解。此外，数学应用题和数学建模题可以相互融合，通过提升题目的难度，进一步培养学生的数学思维能力。可以设计一个综合性的问题，要求学生通过概率的知识和建模思维，求解实际问题。比如，可以设计一个情景，让学生计算一个餐馆每天客流量的概率分布，并通过建模和统计方法，分析不同因素对客流量的影响。这样的问题既要求学生掌握复杂的概率计算方法，也要求学生具备数学建模的思维能力。

（四）组建建模实验室，学生分小组学习

随着数学建模教学理念的不断发展，高中数学课程也逐渐开始注重培养学生的数学建模思维能力。以“频率与概率”一节为例，首先，建模实验室应该提供丰富多样的学习资源。可以准备一系列的概率实验器材，如骰子、扑克牌等，供学生进行实际操作。此外，还可以收集大量与频率和概率相关的实际数据，如天气数据、交通数据等，供学生分析和建模。通过实际操作和数据分析的方式，学生可以更加深入地理解频率和概率的概念，培养他们的观察和实验能力。其次，建模实验室应该鼓励学生进行小组合作学习。学生可以分成小组，每个小组负责一项实验或建模任务。小组成员可以相互讨论和合作，共同分析问题，并找到解决问题的方法与思路。在“频率与概率”一课中，学生可以分析实验结果，计算频率和概率，并通过小组讨论总结规律与结论。通过小组合作学习，不仅可以提高学生的合作意识和团队精神，还可以培养他们的沟通和交流能力。同时，小组成员之间的互相启发和讨论，也能够促进个体的思维和理解能力的提升。

五、结束语

综上所述，高中数学融入数学建模思维对于学生的发展具有重要的意义。通过融入数学建模思维，能够帮助学生更好地理解和应用数学知识，培养学生的综合能力以及团队合作意识。因此，在高中数学教育中加强数学建模的学习和实践，是提高学生综合素质和发展潜能的有效途径。

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