初中数学项目学习综合实践活动教学实践

摘要：数学综合实践课程是从学生熟悉的问题出发，通过数学探究活动的主要形式探究综合性问题，促进学生全面发展提升创新意识和实践能力的课程.本文中以鲁教版九年级上册综合与实践课“拱桥形状设计”为例，详细论述初中数学项目学习综合实践活动的核心要素.以“四基”“四能”为数学综合实践活动基点，以问题驱动为数学综合实践活动要点，以学生探究为数学综合实践活动重点.

关键词：项目学习；综合实践；拱桥的设计；初中数学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，通过情境真实、较为复杂的实际问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题［1］.数学综合实践课程不再是传统的数学单一学科，而是以数学学科为主线，重视数学与其他学科以及日常生活的整体联系.它从学生熟悉的问题为出发点，通过数学探究活动的主要形式研究综合性问题，促进学生全面发展，逐渐形成发现和解决问题的能力，加强创新意识和实践能力.本文中以北师大版九年级综合实践课“拱桥的设计”为例，通过具体的教学案例分析，详细论述初中数学综合实践活动中的核心要素，希望给大家一点数学综合实践活动教学的启迪.

1 教学整体分析

（1）内容分析：本节课选自鲁教版九年级上册教材第三章的综合与实践课程，教学主旨在于引导学生体验研究性学习的整个过程，重点在于数学知识的实际应用，将二次函数知识运用至建巩工程——桥梁设计中.

（2）学情分析：学生在对二次函数的概念有了一定理解的基础上，将所学知识运用到拱桥问题上，并将问题深化到设计拱桥.本次课程笔者所带班级的学生思维比较活跃，能在教师的引导下积极思考，进行团队合作并发表自己的观点，但从利用二次函数解决拱桥问题到设计拱桥问题的跨越对学生来说有一定难度.

（3）目标分析：①灵活应用已经掌握的二次函数等相关数学知识，尝试解决实际中存在的拱桥设计问题；通过大量查阅资料以及走访相关专家的方式去了解与认识拱桥，并尝试完成拱桥的设计，体验科学研究的各个环节.②运用二次函数解决拱桥问题并设计拱桥.③了解桥梁的历史背景，通过其中涉及的民族文化元素，进一步提高民族自信心；在解决问题的过程中形成团队协作和互动交流的本领，促进学生综合素养的发展.

（4）重难点分析：①重点是如何将现实生活中的拱桥问题进行数学化，将其转化为颇具针对性的二次函数问题，亲身体验数学模型的完整建构过程；并将问题深化到利用二次函数系数知识进行拱桥设计，让数学问题回归于生活.②难点是理解二次函数系数如何影响拱桥的形状.

2 初中数学项目学习综合实践活动过程

2.1 情境展示，了解桥梁

活动1：学生结合历史文化查找并在班级内公开展示各种桥梁的图片.

师：可以依据不同的标准对桥梁进行分类吗？

生1：按照用途分类，可分为公路桥、铁路桥、人行桥等.

生2：按照跨越障碍的性质分类，可分为跨河桥、立交桥、高架桥和栈桥等.

生3：按照结构分类，可分为梁氏桥、拱桥、钢架桥、悬索桥等.

学生可以参考专家的文献，从多个角度对拱桥进行详细分类.教师则需要引导学生关注此次课题研究的重点，即抛物线型拱桥.

活动2：教师播放赵州桥具体设计与施工的视频资料.

师：桥梁设计过程中需要密切关注的核心因素有哪些？

生1：桥梁跨度.

生2：承重能力.

生3：安全性.

2.2 建立模型，感受抽象

师：抛物线型拱桥的形状受到哪些因素的影响？

生1：桥梁跨度（跨度增加导致自身重量增加，影响结构强度和稳定性）.

生2：拱高（拱高大小直接影响拱桥的受力性能和稳定性）.

生3：材料性能（可采用轻便并且强度更高的材料）.

为进一步认识拱桥三大类型并分析抛物线型拱桥，教师选取三张具有代表性的抛物线型拱桥进行展示.

师：三个桥梁模型是否存在不同之处？

学生回答的内容不一致时，教师追问：假如不考虑桥面位置，在它们形状完全一致时，这三个桥梁是否算是一种模型？

活动3：围绕以下三个问题，经历数学建模的过程.

师：回忆所学的什么函数图象和抛物线型拱桥形状相似？

生：二次函数图象.

师：若已知跨度和拱高，能不能求出拱桥所对应的函数表达式？

生：能.

师：二次函数表达式的系数是如何影响桥拱的跨度和拱高的？具体举例.

学生猜想并利用具体二次函数表达式进行讨论.

生：如y=－x2+2x+3，y=－2x2+3x+5，其图象分别如图1、图2所示.

生：图1和图2中 跨度为4和72，与二次函数和x轴的交点有关，即令y=0，跨度为两根之差.拱高为3和6，即为4ac-b24a.

推广：对于二次函数y=ax2+bx+c（alt;0，Δgt;0），其图象跨度为|x1－x2|，即－b2－4aca，拱高为4ac-b24a.

生总结：a，b，c 影响跨度和拱高.

2.3 拱桥设计，合作创新

活动4：出示生活情境，设计一座拱桥.经过实际考察可知，河流宽为150 m，并且要求桥面距离水面不能低于4 m，造桥专家建议设计一座抛物线型拱桥.

师：这个情境需要我们解决的是什么问题？有何具体要求？

生1：画图，建立合适的平面直角坐标系，数据要便于计算.

生2：求出函数表达式.

师：如何将此实际问题转化成数学模型，并求出模型函数的表达式？

生3：建立平面直角坐标系，将实际问题转化成函数图象.

师：请大家分组展示图象.学生结合图3、图4，分组求解二次函数表达式.

2.4 合作展示，交流方案

活动5：由小组派代表投影展示设计图和抽象出的设计模型以及函数表达式，并阐述设计理由.

师：这种设计的优越性在哪儿？不足是什么？如何改进？

学生展示自己选择的图象并说出此设计的优点和缺点.

在展示期间，教师所设置的问题能够引导学生更深层次分析本小组或其他小组的设计.

活动6：展示兴塘大桥设计.

为了让拱桥设计服务于生活、回归生活，教师展示本市兴塘大桥的图片，并简单叙述市政府在设计和建造兴塘大桥时考虑的因素和对数据的处理.同时鼓励学生对比兴塘大桥，说说自己设计的拱桥的优缺点.

2.5 课时小结，总结归纳

（1）请谈谈自己本节课的收获；

（2）请谈谈本节课的研究过程中用到了哪些数学方法.

3 初中数学项目学习综合实践活动的核心要素

3.1 以“四基”“四能”为数学综合实践活动基点

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确指出“四基”要求，即从课程目标中全面提取四大内容，基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.教师应精准把握四个基础，确保课程教学目标的高质量实现[2].本节数学综合实践活动课程涉及到的基础知识有二次函数的概念、二次函数的表达式等；基本技能涉及二次函数表达式的建立、问题的探究解决等；基本思想包含数学的抽象转化.以上诸多内容都是项目化教学模式能够实施的基点.3.2 以问题驱动为数学综合实践活动要点

问题的设计应当以学生的认知水平和特点为基础，驱动学生积极思考、主动探究；问题应当来源于生活和社会，并将所学知识服务于生活.这节课设计的主问题为研究抛物线型拱桥的特点和设计抛物线型拱桥.研究拱桥的过程中通过数学建模的方法研究二次函数表达式，并研究影响拱桥外观的因素，帮助学生将问题升华至运用已学知识设计拱桥，提升数学思维.

3.3 以学生探究为数学综合实践活动重点

学生能主动参与探究是一节课的关键[3].设计有一定难度和挑战性的探究活动，能让学生积极主动地思考问题，从而提升数学思维能力.从研究拱桥到设计拱桥的问题中，难度由低到高、螺旋上升，在核心问题的驱动下，学生主动参与、合作交流后公开展示，真正成为课堂的主角.学生设计兴塘大桥有多种方法，过程中也会有一些创新想法，教师要做的是鼓励与引导，提升学生思维品质.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 沈孝荣.浅谈小学数学教学中的创新[J].新校园（中旬刊），2018（9）：15.

[3] 王先平.浅谈小学数学课堂设问的辩证艺术[J].中文信息， 2014（8）：78.Z