关于高三数学第一轮复习教学的几点建议

杨瑞雪

【摘要】高三数学一轮复习应以教材为主，通过全面系统的复习来巩固学生的数学知识基础和能力基础，以此为后期的知识拓展奠定坚实的基础.然而在实际的一轮复习教学中，部分师生急于求成，盲目应用“题海战术”，使得一轮复习目标未能顺利达成.为此，文章分析了一轮复习存在的误区，针对一轮复习提出了几点教学建议，以期提高一轮复习教学的有效性.有效的一轮复习，应高度重视学生的基础和自主建构性，要通过高效的策略运用来提高复习的效率，从而让学生形成更好的复习体验.

【关键词】高三数学；一轮复习；有效性

为了在高考中充分发挥出自己的能力，学生在高考之前总要经过数轮复习.对于数学学科来说，一轮复习至关重要，其不仅涉及学生梳理知识的覆盖面，而且涉及学生对数学知识及其相关的基本技能与基本方法的掌握.从传统的复习经验来看，一轮复习的时间最长，对学生巩固知识基础、形成较强知识运用能力有着直接的影响.学生如果在一轮复习的过程中没有收获，那么后续的复习有很大概率收效甚微.从这个角度来看，提高高三数学第一轮复习的效果，是每一位高三数学教师必须认真思考的课题.

下面笔者以复习“函数的零点”为例，通过对教学环节的整合来提升高三数学一轮复习教学的有效性.

一、一轮复习存在的误区

对于具有一定高三复习教学经验的教师来说，存于自己大脑中的复习模式，能够让教师在复习教学的时候做到相对轻车熟路；对于第一年走上高三讲台的教师来说，面对一轮复习教学则会比较忐忑.这是专家与新手的差异，这种差异的存在意味着一轮复习教学拥有较大的改进空间.需要注意的是，经验丰富的教师虽然能够做到信手拈来，但是由于种种原因的限制，也容易让自己走进一定的误区.当这种误区被取得的成绩掩盖的时候，则更加难以激活教师的反思意识.其实站在学生的角度来看一轮复习，还是可以发现不少复习误区的.这些复习误区的存在，极大地影响着复习效果，而之所以会出现复习低效，主要有以下几点原因：

（一）忽視学生

在一轮复习阶段，大多课堂以教师为主，知识的梳理及典型例习题的讲解都是以教师为主导的，学生的主体地位没有体现，为此，数学课堂失去了活力，不利于课堂生成.教师在进行一轮复习教学的时候忽视学生，有着主观与客观方面的原因.从主观原因的角度看，教师往往会认定学生已经遗忘了相当一部分知识，而如果完全让学生去回忆这些知识，则会浪费不少的时间，且学生即使能够回忆出相应的知识，这些回忆结果之间也难以形成有效的体系，与一轮复习中必须帮助学生建立起完整的数学体系这一目标之间存在着相当大的距离.在这种情况下，教师往往会基于自己的经验去主导学生的复习过程，从而出现忽视学生的情况；从客观原因的角度看，学生经过两年多的高中数学学习，虽然学习了很多数学知识，但多数学生还不能够在这些数学知识学习与运用的过程中一下子形成体系，存在于学生大脑中的知识很多时候都是碎片化的，学生难以有效进入自主构建数学知识体系的状态，因此教师就会代为总结.

（二）忽视基础

在一轮复习阶段，教师之所以忽视学生的基础，很大程度上是因为内心存在着某种焦躁心理，即如果学生只是在基础知识上打转，那么很难形成与高考相匹配的解题能力.在一轮复习中的每一次考试，学生几乎都会出现讲过的才会、不讲就不会的情形.教师在分析的时候往往会归因于学生的解题能力太差，而要提高学生的解题能力，最直接的方法就是让学生直面高考真题，尤其是高考真题中的难题.这样的想法一旦付诸实施，那么数学基础知识的巩固就必然成为一句空话，客观上也就造成了忽视学生基础的情形存在.

（三）缺乏针对性

大多数教师都习惯于应用自己的教学经验完成复习教学，对学生分析较少，使得教学模式过于单一化和形式化，同时未从学生学情出发也就使得复习计划失去了一定的针对性，不利于一轮复习教学目标的实现.一轮复习应具有很强的针对性，但缺乏针对性的情形总是客观存在的，其根本原因还在于教师在组织实施复习的时候，出发点往往不是学生，而是自己内心所预设的一轮复习目标.当一轮复习的重心偏离了学生的实际，预设的复习计划再怎么详细，都很难与学生的复习需要之间形成良好的契合关系.

以上三点复习误区是当前高中数学一轮复习中教师必须重视的，只有正视这些复习误区，才能让后续的复习策略更有针对性，从而让一轮复习的目标顺利实现.

二、高三数学一轮复习教学策略

高中数学一轮复习高度依赖于复习策略，复习策略是将复习目标转化为具体复习行为的关键.教师在制订一轮复习策略的时候，一方面要针对上面所分析的复习误区进行矫正，另一方面要站在学生的角度去预设学生在一轮复习过程中可能有着怎样的表现，这样才能够让一轮复习的出发点变得更加真实，其后的复习策略及其运用才能更加契合学生的复习需要，这样通往一轮复习目标的路径才会更加顺畅.笔者在复习组织与实施的过程中，一边借鉴同行们的优秀经验，一边结合自己的实践进行反思，总结出如下几点复习策略：

（一）重基础、抓技能

纵观高考，不管题目多复杂，究其根源都是由基础知识构成的，为此，在高考复习中，尤其在一轮复习时，教师一定要重视巩固学生的基础.为此，教师需要结合学情及课程要求制订教学目标，每节课要讲什么、要巩固哪些内容，让学生掌握哪些技能、领悟哪些数学思想都需要精心筹划.同时，教师在制订教学目标时要尽量落实在知识点上，进而以点带面，帮助学生串联知识点，进而形成完整的知识体系，提升学生的知识迁移能力.

设计意图 通过上面的小问题帮助学生强化对函数零点概念内涵的理解.问题（1）将函数概念与方程实根紧密相连，便于学生从代数角度去理解函数零点；问题（3）则从其几何意义出发，为下面理解零点所在的区间奠定了基础.这样以问题来梳理和巩固基础知识，更容易激发学生的学习兴趣.另外，在求解后，教师可以带领学生对以上三个问题进行抽象，进而概况整理出如下关系“方程f（x）=0有实根？函数y=f（x）有零点？函数y=f（x）的图像与x轴有交点”.抽象后知识点间的联系更加清晰，有利于学生理解和接受.

例1 已知函数f（x）=lnx+2x-6，试判断函数f（x）的一个零点所在的区间是（ ）.

A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5）

设计意图 例1是学习函数零点时的一道典型例题，题目较为基础，引入该例题的目的是帮助学生复习函数零点的判定定理，同时通过对例题的开发和利用引导学生重视回归教材，重视巩固基础.

为了利用例题完成知识体系的建构，教师继续引导学生思考f（x）是否还存在其他零点，并让学生尝试用其他方法进行求解，以此借助“一题多解”与其他知识体系进行串联，进而使学生的认知通过横纵拓展不断趋于系统化.

引导学生尝试应用不同的方法，就是打破单一思维模式的束缚，通过多元分析来发散学生的思维.对于求解函数f（x）=lnx+2x-6有几个零点，学生容易联想应用数形结合的思路进行求解，故将问题转化为求函数y=lnx与y=6-2x的图像有几个交点.这样，再一次复习巩固了三者的关系，即函数y=F（x）=f（x）-g（x）有零点？方程F（x）=f（x）-g（x）=0有实数根？函数y1=f（x）与y2=g（x）的图像有交点.

这样，在问题的引导下，学生通过对具体知识点的分析和总结提炼出了解决函数零点问题的一般方法.这样从特殊认知发展至一般认知的过程符合学生思维发展规律，也更有利于学生学习能力的提升.

（二）借变式、巧拓展

在一轮复习阶段，部分师生习惯于研究一些新题和难题，进而通过提高题目的难度来应对多变的高考试题，然而难题与好题却有着明显的界限，两者并不能同等对待，教师在教学中若一味盲目地追求难度，往往会与教学目标背道而驰.一节高效、高质的数学課堂应是以生为本、顺应学生的思维发展的，为此，教师在知识巩固和强化阶段可以引入一些变式题目，以由浅入深的递进模式来增加学生的思维量，让思维在“缓坡”中不断上升.

设计意图 例2是函数零点考核的重点内容之一，为了强化理解，教师在复习时设计了变式，其目的是引导学生灵活应用函数F（x）=f（x）-g（x）有零点与函数y1=f（x）和y2=g（x）的图像有交点的转化关系来解决问题.从变式设计来看，从变式1到变式4的难度是逐层递增的，其符合学生思维发展的规律，这样“小坡度”的变式问题可以进一步强化学生对相关基础知识的理解，让学生在变化中体验转化思想、数形结合思想在解题中的重要价值，引导学生将知识层面的理解推广至对技能及数学思想方法的应用.同时，教师设计变式1、变式2，让其与例2形成对比，进而培养学生仔细审题的习惯，让学生在区别和联系中找到合理的切入点，进而培养学生良好的学习习惯.

总之，在复习阶段，教师对例习题的讲解不能单纯地停留在就题论题的层面上，而应引导学生从解题活动中分析出问题的本质，从解题过程中提炼出解题的通性通法，这样学生在面对此类问题时才能真正地融会贯通.

（三）重过程、善提炼

在一轮复习阶段，教师要发挥学生的主体作用，要以学生发展为主线，基于学生思维能力和思维过程进行教学例题的设置，让学生在解决问题的过程中形成明确的方法，从而提升解题能力.

经过对例2的探究，学生对利用方程F（x）=f（x）-g（x）有零点与函数y1=f（x）和y2=g（x）的图像有交点的转化来求解函数零点等问题已经较为熟练.为了让学生进一步巩固“方程f（x）=0有实根？函数y=f（x）有零点？函数y=f（x）的图像与x轴有交点”等相关内容，让学生体会零点的应用，笔者又引入了几个变式，其中含参变式的引入，实现了零点的应用.

结 语

综上，在高中数学一轮复习中运用的策略远不止上面总结出的三种，但是从具体实践效果来看，上面总结出来的三种一轮复习策略能够很好地在学生的认知基础与复习目标之间缩短路径并提高效率，从而表现出较强的生命力.尽管在运用这样的策略的过程中，学生所经历的仍然是比较抽象的数学知识复习与运用过程，但是相对于传统的复习而言，这样的复习策略运用可以让学生拥有更好的体验，学生不仅能够有效呈现此前学过的知识，而且知识之间所表现出来的联系能够帮助学生形成体系性认识，且这种认识可以与具体的解题过程联系起来，从而很自然地支撑起学生解题能力的提升，这也就意味着学生不需要通过重复训练来获得解题能力.这在降低学生负担的基础上提高了一轮复习的效率，因此同样可以表现出强大的生命力.

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