数形结合思想在初中数学教学中的应用研究

王毅

摘  要：在新课程改革的背景下，传统的数学教学理念已无法适应新课程的要求，教师必须在教学方式上进行变革，采取创新的方式。数形结合是把初中数学理论知识与图形有机地融合在一起的一种重要的数学思维方式。在初中数学教学中，数形结合的思想方法可以拓宽学生的解题思路，揭示知识的本质，让学生迅速、深刻地理解、掌握问题的实质，从而获得理想的教学效果。

关键词：数形结合思想；初中数学；数学思想

初中数学教学中，运用数形结合的方式可以让学生对数学的认识更深刻、直观、明了，而且数形结合可以简化复杂的问题，加快解决问题的速度，同时还可以拓展学生的思维，推动学生的数学思考。在初中数学教学中，数形结合的合理运用，可以让学生对抽象的知识有更直观的认识，从而提高学生的数学学习能力。

一、数形结合思想的概述

随着国家教育体制的不断完善和创新，政府部门在实施立德树人基本教育目的的同时，也提出了对初中生核心素质的培养要求。如果一个学生的数学能力很差，这不仅会对其个性发展产生一定的负面影响，也会对学生其他科目的发展产生一定的阻碍。而这就要求学生要把数学学好，要具备良好的逻辑思维能力。

教师要想提高学生的学习水平，必须教给学生良好的数形结合思想方法，把多种数学思想融会贯通，以培养更多全面发展的人才。教师通过倡导数形结合的理念，把真实的教学理念融入初中数学的教学中，能够使学生更好地掌握具体的学习内容，从而使他们的思维能力得到进一步的提升。数与形的融合，就是要将数学知识转换成几何图，让学生能够更好地理解这些知识，同时也能够将抽象的知识进行科学的梳理。

随着数学教育的发展，一些学生在初中阶段的数学学习中会遇到一些困难，因为这些知识太过繁杂，容易形成一些难以理解的问题。这不但会扼杀学生的主动性，还会影响到他们在其他科目上的自信与理解。数形结合的思维方法能够更好地帮助学生真正地体会到数学知识的魅力，从而提高他们的学习兴趣和学习的积极性。“数”与“形”相结合的数学思想，还可以促进学生的思维与创造。在初中数学的教学思想中，教师逐步把抽象的教学观念用形象的图形表现出来，使得学生的理解能力得以进一步提高。

二、数形结合思想在教学中的意义

（一）有利于学生直观了解知识

学生从小学开始就经常与几何图形打交道，但因为年纪尚小，对图形的认识还不够透彻。教师要把数学与现实生活中的问题联系起来，要把数学和形象化的思维方法结合起来，对学生进行有效的教学，并耐心地引导他们，以提高他们的学习能力和改善其学习方式。在科学地解释和应用数学知识时，教师要使他们具备把数形与思维相结合的思维能力。在遇到高难度的数学问题时，教师要从多个角度来拓宽学生的解题思路，把数形结合应用于数学知识中，加强图形与数字的转换。

例如，八年级一元二次方程的解题，教师要给学生提供科学的建议，首先，教师自己要理解数形结合的概念；其次，在黑板上讲解时，采用绘图的方式来分析，针对教学实际情况，采用直观的方法来讲解。这既可以提升教学效果，又可以提升学生的学习效率，让学生在新的教学模式下，获得更好的学习效果。

（二）有利于增强数学学习的趣味性

初中生的思维比较活跃，好奇心也比较强，而在初中阶段，学生的数学学习相对小学而言更加困难，而且许多数学知识也更加晦涩难懂。数学理论知识具有一定的单调性，所以导致对数学理论知识的学习非常枯燥，教师也很难让他们全神贯注地去探究知識的秘密，而且还会影响到学生的学习兴趣，导致难以拓宽他们的数学思维。

众所周知，在学习的过程中，最好的教师就是“兴趣”，当学生对一门课程产生兴趣时，就会从心底里产生一股强烈的好奇心，这种渴望不仅会让其学习变得更加主动，学习成绩变得更加优异，而且能使课堂教学变得更生动和谐。而数学教师采用数形结合的方法，将枯燥的数学知识转换成科学的数学图形，这样既能让学生在繁杂的数学知识中体会到数学的魅力，又能更好地吸引他们的注意力，让他们对数学产生浓厚的兴趣，从而激发他们的学习积极性。教师将数形结合应用于初中数学教学，能有效地激发学生的学习热情，拓宽学生的思维，提高学生的数学思维能力。

（三）有利于提高学生数学综合素养

在初中数学教学中，数形结合是重要的数学方法，也是困难所在。教师在教学中不仅要考虑到数量的关系，还要考虑到图像的尺寸、位置等因素。其中，数量是一个非常重要的教学内容，学生需要从抽象的数量关系出发，对图像进行客观、有效的描述与使用。这种有效的学习方式，可以让学生更好地理解和研究数学，因为数学的涉及面很广，而且每一门学科都是密不可分的。数形结合的教学方法能使学生在不同的学习过程中，更好地把所学知识联系起来。同时，也为以后的数学学习奠定了良好的基础。

数学是一门很重要的科目，它在考试中所占的分数很高，而且它所涉及的内容也很复杂，学生很难理解。但学好数学，不但能拓宽学生的思维，而且有助于他们在其他科目上走上正确的道路。这样既能提高学生的学习效果，又能提升学生的学习成绩。因此，教师要主动引导，运用数形结合的思维，有效地讲解知识，提升学生的总结能力和数学学科素养。

三、初中数学教学中应用数形结合思想的措施

在新课改的基础上，教师采用一种全新的教学方法，即以培养学生的发散性思维为核心的数形结合教学法，可以清晰和直观地给学生勾勒出数学知识的脉络。

（一）创设数学情境，渗透数形结合思想

为了更好地满足学生的多种学习需要，教师必须对原来的数学课堂进行客观的评估，可以将信息技术作为一个突破口，抓住数形结合思想的本质和核心，科学地改造数学课堂，为学生创设出交互性、拓展性、综合性、实践性的数形结合数学教学情境，科学合理地设置相关问题，借助更为直观的图形或视频，引导学生从不同的方向和角度开始学习。

例如，在“直线和圆的位置关系”的教学过程中，教师可以利用多媒体设备为学生营造出日出地平线的情景，通过生活中美丽的自然景象来吸引学生的注意力，从而调动学生的积极性。结合本章节的教学要求提出相关问题，如“这一自然现象所蕴含的数学知识是什么？”“直线和圆存在几种位置关系？”“如何利用数学的方式来表现圆和直线的不同位置关系？”等，指导学生结合教学情境，对问题进行有效的分析，或者以日出变化为依据，让学生绘制简图，让其对直线与圆的位置关系有更直观的认识。教师也可以使用PPT课件，将点和圆的位置关系呈现给学生，并将其作为一条线索，指导学生展开分析和推理，让学生可以更好地掌握直线和圆的位置关系，并解决上述问题。

除此之外，教师也可利用信息模型为学生模拟直线和圆的相交、相切、相离等不同位置关系，引导学生对其进行全面的分析和观察，并让学生对“圆的半径r的大小与圆心O到直线l的距离d有什么关系”进行思考，并利用视觉上的位置改变的分析，让学生清晰地了解它的特征，并指导他们学会用定义和性质来判断直线和圆的位置关系的方法。

（二）转变教学观念，展现数形变化

在日常教学中，对不少数学教师和学生而言，数形结合是一种较为抽象的概念，并且操作难度较大，这就造成了大多数学生对一些数学的理论知识缺乏完全的了解。要想解决发挥出数学教学的有效性，发挥出数形结合教学思想的效果，在信息技术飞速发展的今天，教师在新的教育方式下，为拓展自己的教学思维，可以把信息技术和计算机技术结合起来，把信息技术应用于课堂。运用多媒体技术可以把复杂的图形以动画的方式呈现在课堂里，通过这种方式，教师能够有效、科学地向学生展示抽象的数学知识，让学生能够更直观地体会到整个图形的变化过程，从而增强学生的学习兴趣，加深其对数学的认识和运用，提升能力，并使他们的综合素质得到全面的发展。

例如，在学习“三角形”的相关知识点时，因为在学习过程中会涉及三角形内角的大小，教师需要让学生清楚，三角形的内角和为180度，每个内角的度数都可以用特定的数值来表示。如果仅仅是单纯地重复，学生也能够有效地记忆三角形的内角和为180度，但无法深化对这一知识的理解。所以，教师可以指导学生去探索和求证，并引导学生将三角形的三个角向内折叠，最终成为一个平角。此时，教师可以利用多媒体教学的设备，将这一折叠的全过程展现出来，让学生在观看视频时，能够真正明白三角形的内角和是180度这一基本概念，从而让学生对这一知识有更深层次的了解和认识，以促进他们对这一知识展开更深层次的学习。所以，教师利用数形结合的方法，可以加强学生对数学知识的理解和掌握，从而让学生明确数和形之间的关系，并将数与形结合起来，展开自主的探究性学习。

再比如，在学习数学“一次方程组解法”時，初中数学教师可以将七年级的“实际问题与二元一次方程”和“消元—求解二元一次方程”这两个内容结合起来，通过实例和多媒体展示的方式，让学生在这门学科中寻找到重要的知识。除此之外，初中数学教师还可以利用课堂上的多媒体设备，播放学生的“数形模拟集合”视频，指导学生去发现数学中所包含的有关数学公式等内容，从而深化初中生对数学数形思想的理解，提升他们在数学中的数形结合的自我分辨能力，进而有利于增强他们的数学综合应用能力。

（三）合理利用数形结合思想，加强抽象概念教学

将数形结合的思想方法运用到教学中，可以让学生强化对数学概念知识的学习，从而可以有效地提升学生的学习效率。因为一些学生的自主学习能力比较弱，他们对数学知识的概念还没有一个明确的认识，对知识点的具体含义也没有一个很好的理解，因此在解题的过程中很难做到对数学知识的有效运用，这给学生的学习带来了一定的难度。而通过对数形结合思想的合理运用，教师可以更好地说明和讲解抽象的数学概念，从而让学生掌握知识核心，提升学生的学习效果以及整体教学质量。

以“有理数”为例，本章内容要求学生了解有理数的含义，根据所给的有理数进行归类，了解0在有理数分类中的作用。为了让学生对有关的概念有一个清晰的认识，同时也能对其进行正确的分类，教师可以利用数形结合的思想，让学生利用对应的图形，对不同类型的数进行分类。有理数按其性质可以分为整数与分数两类。其中，整数又可以分为正整数、负整数和零，而分数又分为正分数和负分数。教师运用数字与图形相结合的方法，引导学生建立与之相适应的思维导图，在帮助学生强化对概念的理解的过程中，还可以让学生正确地区分有理数和无理数，从而有效地提升了学生的学习效率，加深了学生对知识的掌握程度。

四、结语

综上所述，数形结合思想是数学学习中十分常见的一种思想方法，在初中数学中占有举足轻重的位置。学生学习数学，除了要学会计算之外，还要学会思考、学会如何去解决问题。初中数学教师将数形结合与教学实际相结合，改进个人的教学模式，引导学生观察问题的表象、了解问题的实质，可以激发学生对数学学习的兴趣，培养学生独立思考的能力，有效提高学生的数学解题能力，最终推进学生的综合发展。

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（责任编辑：邹宇铭）