数学学习活动发展思维能力的多策略例谈

杨维维

【摘 要】真正的学习是学生自发的、基于内心需求的、在一定环境支撑下进行的深度学习，深度学习的目标就是发展学生的核心素养。但有些课堂缺少对方法、学习策略的提炼，这就需要教师精心设计教学活动引导学生开展深度学习，在历练教师专业能力的同时，促进学生深度学习、提升其思维品质。

【关键词】平均分 学习活动 深度学习 思维能力

“认识平均分（二）”是苏教版数学二年级上册的内容。教师要通过教学，使学生经历“把一些物体平均分成几份”的不同操作，体会并掌握平均分的基本方法，并能完整表述平均分的过程，进一步感受平均分的含义。在本课教学设计之前，笔者进行了教材研读和学情分析，在把握教学核心内容的基础上，融入了自己对活动设计的理解。笔者认为，教学中既要做到承前，用好例1、例2的教学成果，又要发展，充分挖掘知识本质。为此，笔者采用关注学情视野、关注问题解决、关注综合运用三个策略设计教学活动，旨在基于学生、关注过程、强调理解，让深度学习真正发生。

一、关注学情视野，把握思维准度

学情分析是教师通过调查、访问、观察、测试等方法，对学生的个性心理、学习方式、成长环境等方面进行的研究，包括学生的原认知分析、学习过程分析、学习效果分析三方面。顺应学情，是教育的生命线，推动深度学习首先就要密切关注学生学习起点与认知需求以及学生的学习特点，这样才能使新知学习更有方向、思维发展更为精准。为此，笔者课前设计了自主学习单（如图1），让学生独立完成，以获取新课教学的第一手资料。

1.按规律圈下去，是平均分的情况在后面的括号里画“√”。

（1）●●●●●●●● （）

（2）●●●●●●●●●● （）

不是平均分的情况怎样改动可以使它成为平均分呢？

2.

（1）12块饼干，分给两个小朋友吃。一个小朋友吃3块，另一个小朋友能吃（）块。

（2）12块饼干，每个小朋友吃3块，可以分给（）个小朋友。

（3）12块饼干，每个小朋友吃（）块，可以分给（）个小朋友。

刚才的分法都是平均分吗？还有其他不同的平均分的分法吗？

析中，笔者发现学生对独立的平均分的概念掌握得比较好（题1），但在实际生活情境中，往往忽略对数量关系的分析（题2中的第1问），将数字与问题孤立起来。所以，在新授时教师需要帮助学生厘清数量之间的关系，抓住平均分的本质，减少思维定式对分析事物的影响。

有效地分析好学情，有利于更好地顺应学生的学习，理论联系实际的复习方式不但可以唤起学生已有认知，还能为进一步学习除法奠定基础、指明方向。在这基础上设计学习活动，教师在课堂方能实施精准教学。

二、关注问题解决，提升思维深度

在深度学习中，由学生和学习环境共同生成一个开放性、立体化的“深度学习场”。为了构建“深度学习场”，教师就要为有效学习提供充满挑战的学习环境。教师要研究内容，把握重点、难点与生长点，让教学内容变得生动、活泼、开放；还要研究学与教的方式，把核心内容通过设计与转化，变为富有挑战的学习与探索活动。关注问题解决的过程，既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识和创新意识的重要途径，为学生提升思维深度提供可能、创造机会。

（一）提炼研究问题，引发深度学习动力

教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程，师生相互交流的表现形式大多是通过“生疑”和“質疑”来实现的，因为“生疑”和“质疑”是师生相互沟通、相互理解的基本载体。培养学生的问题意识，使学生敢提问、爱提问、会提问，并能提出有价值的问题，有助于引发其深度学习的兴趣和动力。当学生感到自己需要问“是什么”“为什么”“怎么样”时，思维才算真正启动。

新课伊始，笔者延续上一节课的情境：有8个桃，要分给2个小朋友，你会怎么分？你能结合上一节课的收获和今天的课题提出自己的疑问吗？于是，学生纷纷在自主学习单上写下：

1.8个桃分给2个小朋友，怎样分比较公平？

2.怎样把8个桃平均分成2份？每个小朋友能分得几个？

3.和上节课的“平均分”一样吗？有什么联系？

……

提出问题，表面上是一种活动，本质上却是学生学习品质和学习能力的体现。学生提出问题的过程，就是对所学内容初步感知和整体把握的过程，是用思维语言来表达思维活动的过程，其中必然伴随着分析综合、比较归纳、演绎推理等思维活动，这对促进学生的思维外现具有十分重要的意义。

（二）加强操作活动，丰富深度学习体验

数学课程标准指出，要让学生参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。一方面可以唤醒学生已有的经验，另一方面可以调动学生多种感官共同参与活动，有效促进思维发展，把握共同的本质特征，从而高质量地完成建构任务。本单元除法概念的难度比较大，不仅是乘法的逆运算，用乘法口诀求商也有逆向思维的成分，因此平均分的教学就显得格外重要，这就要求教师要引导学生联系具体的现象并操作，这样学生才能获得充分的学习感受和深度的学习体验。

新授时，例题“把8个桃平均分给2个小朋友，每个小朋友分得多少个？”一出示，大多学生是根据已有的生活经验，说出了一个大概的分桃结果。也有学生先估计分桃结果，再发现还需要调整。这时，笔者并没有将教材所示的操作方法直接告诉学生，而是鼓励他们用圆片先分一分，用线连一连，让每一个学生经历观察、思考的过程。在尝试中，由于认知差异，学生分法各不相同。笔者继而引导学习反思：虽然分的过程不同，但是观察结果都是每人分得4个，都是平均分。这时，再引导学生关注最基本的分法：“8个桃平均分给2个小朋友”和上一节课“8个桃，每个小朋友分2个”一样，都是每次拿出2个来分，都是平均分。通过动手操作，学生丰富和加深了对平均分过程和结果的认识，深刻体会“平均分”的本质。

学生经历尝试、交流、总结的过程，在各个不同的阶段积极发挥着主体作用。学生从动手转向动脑，从感性走向理性，不仅能够再次认识平均分的本质特征，而且能够再次体验概念产生和形成的基本过程，对平均分的认识自然透彻而丰满，思维得到锻炼。笔者认为，动手操作是学生思维得以展开的手段，最终是为了达到数学的理解。因此，在教学中教师应让学生手、口、脑并用，围绕分一分、怎么分、分的结果等用语言来表述操作过程，逐步形成平均分概念的数学表象。

（三）核心问题引领，感悟深度学习本质

问题是教学的载体，通过问题可以引发学生的认知困惑，吸引学生投入学习探究活动，在问题解决的过程中逐步理解知识。而核心问题是抓住整个教学内容的中心，对其他教学部分来说，既起到先导作用，又具有基础作用。解决核心问题的过程是学生由“碎片化学习”向“结构化学习”转变，由“模仿式学习”向“理解式学习”转变的过程，所以探究核心问题是增强学习效果的关键。而让核心问题撑起一堂课，则需要教师在实践中合理设计。

在课中，笔者延续例题设计起始核心问题：12个苹果，平均放在两个盘里，每盘放几个？继而通过问题链“（1）再增加一個盘子还能平均分吗？每盘放几个？（2）还能平均装在几个盘子里，每盘放几个？（3）观察这些分法，你发现了什么？（4）能平均装在5个盘子里吗？怎样改动能使它成为平均分呢？（5）观察这些分法，说说有什么相同点和不同点呢？”组织学生求同存异，这样不仅能有效帮助学生厘清策略的本质特点，充分完善认知结构，更有利于学生在观察与对比中发现、在讨论与交流中思辨，使学生的思维得以丰富、拔节。

师生交互，一问三追，引导学生探寻数学知识的起源，发展了学生的数学思维，即不断感受内在的依存和关联，发现重要差异，做出新的、独到的解读，获得对知识内涵更深层次的认识和感悟。学生通过对问题的进一步阅读与理解，深刻感悟学习的本质，这是实现深度学习的有力保障。

三、关注综合运用，延展思维广度

学生新知的习得，需要经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，在这个过程中不断感悟，逐步内化。相似的素材或相同的结构，往往会造成学生思维惰性。如能设计有较强密度、梯度和开放度的习题，可促进学生对所学知识的内化，加深其对平均分的理解与掌握，切实提升学生的数学素养。如下面这几道题：

1.平平和他的两个好朋友一起做了18朵纸花。

（1）平均每人要做多少朵？

（2）已经做好了6朵，还要做多少朵？

（3）把这些纸花的一半送给老师，还剩多少朵？

（4）将剩下的纸花每3朵扎成一束，可以扎成几束？

要完成前三个问题，就必须要知道分什么，平均分成几份（每几个一份），题目没有直接告诉学生这两个要素，这就要求学生关注题目中的每个信息，厘清关系。而第二个问题则是表示将整体分成两部分，已知一部分，求另一部分，应该用减法。在其中夹杂一道不是平均分的练习，就能更好地帮助学生分析知识本质，避免思维固化。

2.根据下面的条件，用△、○、☆和□所表示的4个数，利用加、减、乘算出24。（注意：这4个数都要用到，并且只能用一次）

（1）△+△+△=15                （2）△+○=6

（3）12-☆-☆=☆                （4）7-□-□-□=1

首先，要让学生明确，相同的图形代表的数是一样的；其次，要想求出24，就必须先要知道这四个图形代表什么数。前三个式子，有学生会想到通过举例一一代入，教师可以肯定这一策略，同时可以运用平均分的知识来帮助学生分析。例如，第一问，就是将15平均分成3份，求每份是多少。还可以引导学生用“几个几”的知识来解答，3个△的和是15，3个几是15呢？第三、第四个式子比第一个式子更复杂些，12连续减去2个☆还剩一个☆，7连续减去3个□还多1，细细分析，就是表示3个☆是12，3个□是6，从而找到答案。这一组题，灵活地将知识糅合在一起，旨在让学生获取更全面的思维体验，并意识到解决问题的方法不是固定不变的，方式也不是唯一的，从而鼓励他们学会不断思考、自我补充，体悟学习的有趣和灵活。

由此可见，例题衍生和拓展习题可为学生思维发展提供载体。层层递进、步步提升，既能使每个学生都有机会外显思维，获得成功的体验，又能培养运算、表达、交流、归纳、推理等学习能力，顺应认知过程，实现知识的螺旋上升，为学生打造感悟知识运用的价值通道，避免思维定式，拓宽思维的广度。

【参考文献】

[1]尹华，赵晓路，申明健.先学后研，培养学生自主学习能力——“平行与垂直”磨课历程与思考[J].小学数学教育，2019（7）.

[2]王文英.核心问题，让学习深度发生[J]. 小学数学教育，2019（9）.