“双减”背景下初中数学学习共同体培养的实践研究

叶谋龙

【摘要】在当前“双减”的背景下，教师要切实减少学生作业的量，减轻学生的课业负担.基于此，教师要提升学生学习的能力，进而提升课堂的质量，这能从根本上减少课后作业的负担.为了提升学生的学习能力，教师可建构师生、生生学习共同体，以强化师生、生生的合作和交流，这不但能增强学生和学习能力，也能提升教师的教学效果与素养.因此，教师要在“双减”的背景下，优化课堂教学的活动，以让学习共同体推动学生学科能力与综合素养的逐步提升.

【关键词】“双减”；初中数学；学习共同体

“共同体”的概念最早出现在社会学研究领域中，后逐步推广到教师领域.教师在初中数学教学中培养学习共同体，主要是为了突出“学”的功能，以让学生在与教师、同伴的沟通、探究中获得认知、思维、素养等的生长.当前初中数学教学还存在着以教为主的现象，还存在着不能充分挖掘学生主体力量的现象.因此，教师在教学中要发现学习共同体的作用，以让学生成为学习的主人，以让他们的主观能动性得到充分的展示.

1 以学生的学习水平为载体，合理划分小组

教师在数学教学的过程中，要关注学生的学习状况，要发现他们在学习中存在的短板与长处.换言之，教师要改变过去那种只关心学生学习结果的模式，要更多地关注他们学习的过程，关注他们的思维特点、思想状况、学习能力等[1].教师可依照学生的学习水平，对学生进行合理分组；以让每个小组的整体的学习水平相当，同时又要保证每个小组的学生可以相互取长补短，共同提升，共同发展.

例如 以华东师大初中数学九年级下册“圆”单元的教学为例，教师依照学生的自控能力、识记能力、运用能力、作图能力等将学生分成不同的小组，以让他们形成学习共同体，共同探究相关问题，进而提升解决问题的能力.

以下面这题为例，如图1所示，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG.问下面哪些结论是正确的？这些结论为 CD⊥AB；PC是⊙O的切线；OD∥GF；弦CF的弦心距等于12BG.

学生不依赖教师，自己开展学习.8个人为一组的小组，每两个人一起探究其中的一个结论.在探究完毕之后，一起的两个人将自己探究的结果分享出来，其余的组员则在倾听中找寻别人存在的问题，也借鉴别人的成功之处，以进一步地提升自己.每个小组的学生按照自己的能力状况选择自己能够完成的任务.第一个小组的学生先是连接BD、OC、AG、AC，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，进而求出∠ABC=∠ABD，因为有AC=AD，由垂径定理的推论即可判断第一个结论是正确的.第二组的学生由CD⊥AB，得出：∠P+∠PCD=90°；由OD=OC，得出：∠OCD =∠ODC =∠P，∠PCD+∠OCD=90°，∠PCO=90°.因此他们推断出：PC是切线，第二个结论也是对的.第三组的学生先是假设OD∥GF，则∠AOD=∠FEB=2∠ABC，由此得出：3∠ABC=90°，∠ABC=30°，但学生发现已知条件中没有给出∠B=30°，因此第三个结论是错误的.第四组的学生，先是求出CF=AG，再根据垂径定理和三角形中位线的知识可得到CQ=OZ.他们再通过证明△OCQ≌△BOZ，得到OQ=BZ，再结合垂径定理得出：OQ=BZ=12BG，因此第四个结论也是对的.借助学习共同体，学生自主地完成这道圆的综合题.学生在巩固垂径定理及其推论、切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等认知的同时，也发展了他们思维能力，这为“双减”的落实提供更多的保证[2].

2 融入问题激趣，增强学生学习数学的积极性

在创设学习共同体的过程中，教师可实现身份的转换，将自己转换为一名学习者，与学生共同构成学习共同体，进而一起学习，共同前行.教师可与学生一起互动，在互动中激发学生提问，发展他们主动探究问题的能力.在这个过程中，教师可让学生自己设置问题，再自己解决问题.教师更多时候充当一个学习者，与学生一起解决問题，再一起获得成功的喜悦.

以下面这题为例，如图2所示，题面为⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D，延长DO交⊙O于点E，作EF⊥AC于点F．连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG.教师问学生能不能由这样的条件想出一些问题来.之前的教学模式大多是教师问，学生回答.现在是教师与学生一起想问题，再一起解决问题.学生就着题目的条件开展思考，已知条件中有垂直、有平行，这是不是意味着可由这样的条件推断出线段之间的关系？教师问学生线段之间通常有着什么样的关系呢，学生回答一般有相等、12倍、2倍等.学生再对着图展开推测，他们发现FC可能等于GC.教师问一般证明线段相等有着哪些方法呢.学生回答一般有全等三角形、等腰三角形等可能推断出线段的相等.有了猜想，学生是这样证明的，AC为直径，所以∠ABC=90°.又因为OD∥BC，所以∠ADO=∠ABC=90°，进而在△AOD和△EOF中，得出：△AOD≌△EOF.因为全等的关系，学生进一步得出：OD=OF，∠ODF=∠OFD.因为OD∥BC，学生得出：∠FGC=∠ODF.又因为∠GFC=∠OFD，学生得出：∠CFG=∠FGC，进而推得FC=GC.

学生问教师在这个图形中有没有新的结论可以发现？教师问有没有哪些条件没有用到，在观察图形中有没有其他的发现？学生发现这题中一些常用的辅助线没有发挥出用场，他们连接AE、EC，以此为桥梁，获得更多的等量转换.同时他们对着图发现四边形EDBG可能是矩形.教师追问这个证明会不会很难，因为题目中有关的条件并不多.学生发现可以借用第一个证明中的“∠EDB=90°，∠ABC=90°”这两个结论作为条件，再证明出另外一个角等于90°就可以了.学生由OA=OE，得出：∠OAE=∠OEA；由OD=OF，得出：∠ODF=∠OFD，∠OAE=∠OFD，AE∥DG；同时他们又由AC为直径，得出：∠AEC=90°.又CF=CG，学生得出：CE是FG的垂直平分线，△EFC≌△EGC，∠EGC=∠EFC=90°.当学生再加上∠EDB=90°，∠ABC=90°这两个条件，学生就得出四边形EDBG是矩形.可以看出来，在教师与学生进行的问题互动中，他们将三角形的外接圆、矩形的判定、直径所对的圆周角是直角、三角形全等知识运用起来，进而解决了问题.

解決问题的过程就是学生学习的过程，在这个过程中师生之间构成学习共同体，以问题为驱动，学生的学与教师的教融为一体，学生获得实践应用能力与迁移创新能力的提升.在“双减”的背景下，教师要突显学习共同体的作用，自己要融入学生的学，并让他们充分地学[3].

3 融入探究活动，对数学重难点知识进行突破

在教学的过程中，教师要引导学生开展数学探究活动，就是让他们自己发现问题，自己分析问题，再自己解决问题.在这个探究的过程中，学生可发挥学习共同体的优势，对数学上的重点与难点实现突破.传统的数学教学过程中，教师会对重点与难点进行全方位的讲解，以让学生有所突破，但这样的教学方式是教师单方面地教与学生被动式的单方面地学.这样的方式不利于学生综合素养的发展、实践能力的提升，另外教师确定的重点、难点与学生自己心中的框定可能还不一样.基于此，教师可给学生更多的机会，以让学生的学习共同体显现价值[4].

例如 以下面这题为例，如图3所示，在⊙O中，AD=AC，弦CD与弦AB交于点F，连接BC，若∠ACD＝60°，⊙O的半径长为2cm，能不能探究出一些问题来？有关“圆”的问题中圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，扇形面积，三角形面积，都是重点，也是难点.传统的教学模式也是教师直接地讲解，帮助学生消化重点、化解难点.但更重要的是，教师要让学生学起来.学生先是这样思考的，既然题目的条件中涉及圆周角∠ACD的度数，那么能不能求出另外的几个圆周角的度数.学生将图中的圆周角列出来，再找一个简单一点的进行突破.学生发现因为AD＝ AC，所以∠ABC＝∠ACD；再加上∠ACD＝60°这一条件就能得出圆周角∠ABC＝∠ACD＝60°.学生思考借助圆心角∠AOC=2∠ABC能不能有新的发现？他们发现连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，就能得出：∠AOC＝2∠ABC＝120°.又因为OA＝OC，所以∠AOE＝∠COE＝12×120°＝60°.在Rt△AOE中，OA＝2，OE＝OAcos60°＝1.也就是说他们由∠B的度数进一步地发散思维，进而求得圆心O到弦AC的距离.

不同的学习共同体之间形成了竞争，每个小组都想探究出新的问题来.教师将探究出问题最多的小组评为优胜学习共同体.这激发他们探究的热情，也给他们探究的力量与信心.各成员将每次获得的结论都加到原先的条件中，他们想将新旧条件融合起来，进而再思考可能存在的结论.有学生由刚才算出的OE的距离，想到能不能求出AC的距离，进而求得图中阴影部分面积.学生思考的过程是这样的：在Rt△AOE中，OA＝2，OE＝1，由勾股定理得：AE＝ 3.进一步地，他们推得：AC＝2AE＝23，S阴影＝S扇形OAC-S△OAC＝120π·22360-12×23×1＝（43π-3）cm2.

显然，在整个的探究中，教师融入学生的探究中，见证学生学习的过程.教师将要探究的任务交给学生，他们可以随意地探究，在探究中他们发展了共同学习，共同解决问题的素养[5].

4 结语

教师在开展数学教学时，要关注学习共同体的培养，这是教师以学生为主体开展教学的重要体现，也是教师实现师生、生生间合作、互动、交流的需要.因此教师不但要建构学习共同体，还要发展学习共同体以实现“教”和“学”关系的优化，即，让教师少“教”，让学生多“学”.当教师对单一、僵化的教学模式进行创新，课堂以共同体的形式往前推进时，学生的学习信心得到提升，获得感得到强化，学习由被动跟从变成主动建构.

参考文献：

[1]王尚权.混合研修模式下的初中数学教师共同体成长的研究[J].名师在线，2021（12）：95-96.

[2]刘江洪.基于学习共同体的初中数学教学策略[J].试题与研究，2022（03）：64-65.

[3]李艳琴.建设“学习共同体”——浅析初中数学翻转课堂的深化之路[J].考试周刊，2021（22）：73-74.

[4]吴荣才.初中数学教学中“学习共同体”的构建探微[J].求学，2020（43）：20-21.

[5]王昌胜，汪秀.将学校建成研究与实践的学习共同体[J].基础教育课程，2019（12）：7-12.