数学建模思想在高中数学教学中的应用

刘萌萌

摘要：数学建模是将数学方法与实际问题相结合来解决实际问题的一种途径。在高中数学教学中，数学建模思维直接影响学生的数学学习能力。本文旨在研究数学建模思想在高中数学教学中的应用情况，并提出相应的策略，以促进数学教学质量的提高。

关键词：数学建模 高中数学 应用

在高中数学学习过程中，老师应针对不同学生的学情合理安排课程教学内容，通过应用数学建模思想促使学生主动参与自主探索和学习。合理有效运用数学建模，不仅能够提升教学效率，也能培养学生学习数学自信心。

一、应用数学建模在高中数学教学中的现实意义

（一）培养逻辑思维能力

通过应用数学建模的思维，可以很好地帮助学生解决数学学习过程中遇到的难题，使学生独立完成数学探究活动，发展学生的创新意识。老师在引导学生运用数学建模思维解决数学问题时，也能够提升逻辑思维和推理能力，进而帮助学生养成正确的学习习惯。

（二）提升创新思维

应用数学建模思维，老师需要对学生进行全方面的分析和了解，深入把握学生实际学情与个性特征，合理选择建模模型及思想。只有立足学情，才能实现数学建模思想的应用效果，让学生尝试利用建模思想，解决难以理解的数学问题。

（三）提升数学学习能力

利用数学建模思维，可以帮助学生梳理数学知识体系，以建模为切入点，使学生了解数学知识的应用价值，立足建模思维，帮助学生建立起数学知识体系，尝试解决原本难以理解的复杂知识，培养学生的数学思维。

二、数学建模在高中数学教学中的应用策略

（一）引导学生思索问题，创建数学模型

在数学教学中，引导学生思索问题，创建数学模型是应用数学建模思想的策略之一。老师可以通过启发式的教学方法，引导学生主动思考和探索实际问题，鼓励学生提出问题，并激发他们寻求数学解决方法的欲望。

以人教版数学《正弦与余弦定理》为例，在开始教学正弦与余弦定理应用时，老师可以通过一个实际的几何问题情境来引入。

例如：我们在海边玩耍，发现海中间有两座小岛，只有一种测量工具（如测距仪），而且只能在一定位置测得两个角度。教师可以提问学生：“如何利用这些角度测量数据，来计算海中这两个小岛之间的距离？”首先，让学生明确需要找到两岛之间这一未知量。然后，引导他们通过观察图形，鼓励学生提出使用正弦定理和余弦定理，并解释这些定理与问题情境的关系。

为了测量海对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得∠ADC＝85°，∠BDC＝60°，∠ACD＝47°，∠BCD＝72°，CD＝100m。設A，B，C，D在同一平面内，试求A，B之间的距离（精确到1 m）。

首先引导学生看三角形△ADC，由正弦定理，得

[AC=DCsin∠ADCsin∠DAC=100sin85°sin48°]≈134.05（m）。

在看△BDC中，∠BDC＝60°，∠BCD＝72°，则∠DBC＝48°．又DC＝100，由正弦定理，得

[BC=DCsin∠BDCsin∠DBC=100sin60°sin48°]≈116.54（m）。

让学生思考，已知两边及夹角，怎么去求第三边，学生就会考虑余弦定理。

AB２＝AC２＋BC２－2AC·BCcos∠ACB＝134.05２＋116.54２－2×134.05×116.54cos25°≈3233.95。

通过这个实际情境的例子，学生将在实际问题中创建数学模型，从而加深对正弦与余弦定理的理解，并培养解决实际问题的数学能力。

（二）训练数学建模思维，培养数学建模能力

为了建立数学建模思想，学生应需要具备一定的数学建模思维能力。因此，训练数学建模思维是培养数学建模能力的关键。老师可以通过提供丰富的数学建模案例，引导学生运用已学的数学知识和技巧，解决复杂的实际问题。

以《不等关系与不等式》为例，教师可以给学生一个关于生活中的实际问题：某手机厂商推出了两款手机，售价分别为 A 元和 B 元，要想购买这两款手机的总价格不超过C元，学生需要通过建立不等式模型，求解满足条件的 A 和 B 的取值范围。通过这样的问题，学生可以体会到数学建模在解决实际问题中的应用，激发他们对数学建模思维的兴趣。

（三）联系日常生活，注重实际应用

数学建模的目的是解决实际问题，注重实际应用是应用数学建模思想的重要策略之一。老师可以选择与学生生活密切相关的问题进行建模实践，让学生在解决问题的过程中感受数学的实际应用价值。

当我们去美术馆欣赏挂在墙上的画作的时候，我们会不经意地调整自己的位置，从而能够更清晰地看到我们感兴趣的展品。这种最清晰的观察就可以通过建立最佳视角的数学模型来完成。什么是最佳视角呢？从数学上看对什么是最佳视角并没有一个严格的定义，针对不同的问题最佳视角的含义有所不同。例如，当我们希望对物体的全貌进行最清晰的观察时，最佳视角是关于面积最大的问题。最大视角问题作为数学问题的提出，可以追溯到15世纪著名的德国三角学家米勒，史称米勒问题。

（四）组建建模小组，深化建模素养

组建建模小组是一个非常有效的策略，老师可以根据学生的兴趣和能力，将他们组织成小组，共同参与数学建模活动。小组内的学生可以相互合作，互补优势，共同解决问题，提高建模能力。

结束语

在高中数学教学中，培养学生的数学建模能力，将数学与实际生活联系起来，这些策略都将有助于提高学生对数学学习的兴趣和积极性。相信随着这些努力，数学建模思想在高中数学教学中的应用将会取得更加显著的成效。