核心素导向的小学数学估算教学优化策略

杨妙武

摘要：计算教学是小学数学教学的重要组成部分，而估算是计算的方式之一，它能快速、简洁地解决某些问题，同时，培养学生的估算能力也可以提升学生运算能力，增强学生数感。目前，小学数学估算存在估算概念模糊、估算意识不足、估算能力较弱以及估算策略不清四类主要不足，针对以上不足的优化策略有三：一是介绍估算产生必要性，渗透估算意识；二是梳理估算方法多样性，优化估算策略；三是构建估算情境生活化，丰富估算体验。

关键词：小学数学 核心素养 估算教学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出估算教学要引导学生在具体的问题情境中选择合适的单位进行估算，体会估算在解决实际问题中的作用，了解估算的实际意义。

一、小学数学估算教学的重要性

“估算”实际上就是大致推算，有“预算”“预估”等别称，从教学层面来看，估算就是根据具体条件，对事物的数学、算式的结果进行大致推断，估算是计算教学中非常重要的组成部分，它在数学教学中发挥着重要作用。[1]

（一）培养学生运算能力

估算是计算的一种，学生在估算时，往往先在心里模拟运算的过程，然后大概推断出算式的结果，因此，教师开展估算教学显然可以提高学生的运算能力，随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的发布实施，教师应愈发注重将数学的核心素养作为教学的主线，培养学生在数学学习中应该具备的必要数学素养，数学运算能力是数学核心素养的有机组成部分，教师可以将估算教学作为一个基本手段，充分锻炼学生数学运算能力，纵观小学数学，估算贯穿始终，对培养学生的运算能力至关重要。

（二）增强学生数感

小学阶段核心素养的第一个表现就是数感，“能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断”。学生具备的数感，在一定程度上影响着学生对数学概念、数学运算等知识的学习水平。教师开展估算教学的一个重要环节就是培养学生的估算意识，因为学生的估算意识与数感之间存在着密切的联系，因此，教学需要在日常教学中加强对学生数感的培养，只有这样，才能促进学生估算意识的提升，反之，若能针对性地锻炼学生的估算意识，也就可以相应地增强学生的数感。

（三）锻炼学生数学思维

学生在进行估算的过程，会自发地引起相应的数学思维活动。学生的思维能力会直接影响估算教学的效果，估算教学要充分重视估算教学在培养学生数学思维能力的重要作用，并在具体的估算教学过程中，着重激发学生的数学思维，使其能够准确估算，进而快速解决问题。

二、小学数学估算教学的主要不足

估算教学是数学教学的重要内容，培养学生的估算意识及能力是教师重要的教学任务，但目前的估算教学存在着一些不足，影响着估算教学目标的顺利实现，具体表现为以下几方面。

（一）估算概念模糊，对估算场景应用机械化

学生在学习了估算后，一个问题便随之而来，学生在解决实际问题时，会有这样疑问：到底什么时候要估算，什么时候要精算？部分教师在解决这个问题时所采用的策略就是“关键词法”，即引导学生去观察，只要出现“估一估”“估计”“大约”以及“大约是多少”等字词，那么就采用估算，而当出现“算一算”等字词的时候，就采用精算。这样的教学，可能会导致学生不会进行全面的问题分析。

例如有這样一道练习：飞机18分钟飞行270千米，“天宫二号”每分飞行的路程大约比飞机的31倍多9千米，请问，“天宫二号”在太空中每分钟大约飞行多少千米？

有学生认为，这道练习中出现了两次“大约”，所以在完成第一步270÷18=15（千米/分钟）的计算后，就会按照估算的思路继续计算，31≈30，9≈10，算式为15×30+10=460（千米/分钟），但我们仔细分析会发现，这里的“大约”仅仅是这个情境下在现实生活中实际表达的需要，因为“天宫二号”作为航天器，它们的速度往往以千米/分钟或千米/秒为单位，可见哪怕只有一分钟或者一秒的不同，也会造成结果有很大的差距，因此，在完成第一步计算后，需要按照15×31+9来计算结果，这个结果的误差会比估算的结果更加精确，当然，这个结果看似一个精确是，但它仍然是一个近似数，这取决于实际的场景。

（二）估算意识不足，对估算结果缺乏判断力

学生学习估算的过程，往往伴随着很强烈的认知冲突，即数学的结果不应该是唯一的吗？为什么估算会有这么多“正确”的结果？为什么没有唯一的结果等等此类问题。其实这些疑问的背后，都在反映出学生的估算意识不足。

例如：对于计算49×102≈（ ），不少学生会采用先算后估的形式，不具备估算意识，也没有体会到估算的简便性。此外，还有两个常见的方法，第一种方法是50×100算，将49四舍五入为50，变为整十数，102四舍五入为100，变为整百数；第二种方法是按49×100算，只估一个，将102估算为100，结果为4900，那么这两个结果哪个是正确的呢？或者说只能填写一个结果的情况下，哪个更正确？笔者认为，两种方法、两个结果都可以，但如果要写，第一个方法所得出的结果更接近正确答案，因此，估算的计算中，只要结果合理即可。本题中的第一种方法将一个估大，一个估小，两个都估，既好算，误差也小，而第二个方法中，好算但误差较大，因此从好算和误差的两个角度综合来讲，第一个答案更加合理。其实，对于估算本就没有固定的、唯一的答案，一切都要放在具体的情境和问题中来灵活解决。

（三）估算能力较弱，对估算方法缺乏变通性

由于部分学生对于估算方法的局限性认知不到位，往往认为估算就是四舍五入，因此，在部分的场景中会造成如果按照四舍五入方法进行估算时，产生余数或者让整个估算过程更加复杂的情况。

例如：北师版数学四年级上册第74页第7题。

下表是《我是小主人》编辑部在2012年8月创刊后，连续四个月收到读者电子邮件的数量。估一估9月每天大约收到多少封电子邮件。

面对这个问题，绝大部分学生能够很快地列出算式713÷30，但是对于如何得出结果就出现了一些不同的意见。一部分学生认为，713先估成710，710÷30=23……20，因为余数20比较接近30，所以再将最后的结果估算成24；一部分认为713÷30≈700÷30=23……10，而被除数估小了，商也变小，所以实际的商要偏大，因此结果仍然为24；很少有学生会采用第三种方法，将713估算成720，而720÷30的结果是没有余数的，结果为也为24，为什么极少学生会采用到第三种方法。究其原因，就是因为他们认为估算的方法就是四舍五入，713自然要通过四舍来得到整十数或整百数。

目前常用的几种估算方法：取整法（又称近四舍五入法或似估算法）、尾数估算法、平均法、经验估算法、口诀估算、中间数等方法。

有研究指出，我国小学四、六年级儿童使用主要的估算方法包括：无条件舍去法、四舍五入法、相容数字法、取近似值法、取5为近似值、改良首位法及粗略心算等13种方法。[2]

由此可见，四舍五入只是诸多估算方法之一，如何快速地进行估算又能控制误差？显然，在这个问题当中，前者更重要。因此最开始的问题将713估算为720时进行计算更为合理，计算过程简单没有余数，同时避免了先算后估的误区，结果误差也较小。

（四）估算策略不清，对估算目的未联系情境

教师在进行估算教学时，往往更加重视估算方法的指导，估算的方法有很多，但并不是任何一种估算方法都是合理的，而估算策略就是先找准方向，选择合理估算方法的重要依据。估算策略是根据不同的问题情境，运用合适的估算方法去解决问题的策略，具有较强的针对性和灵活性。学生掌握基本的估算方法并不难，但是灵活运用估算策略却不容易。[3]

例如：北师版数学四年级上册第45页第8题。

某学校计划购买12台电视机和40台电脑，每台电视机1900元，每台电脑4800元，共准备了250000元，够不够？

很多学生会很快列出算式：12×1900+40×4800，接着在进行估算时，习惯性将12估算成10，1900估算成2000，4800估算成5000，最终计算出结果220000，220000小于250000，所以准备的钱是够的，这一种算法虽然和最终的結果一致，但在估算过程中忽略了实际的情境，即我们在解决够不够这类问题时，要尽可能将实际的数据往大了估，如果按照最高的来计算都花不了250000，说明实际的花费一定更少于250000，但上面在计算电视机的总价时，所采用的估算是将12估小了，1900估大了，估算后的结果是20000，而实际的结果22800，所以估算结果小于实际结果，那么最后估算的总价也会偏小，那么对于得出的结论就缺乏说服性，因为实际的结果仍然有可能大于250000。而笔者认为，这个问题中，我们只需要将1900和4800分别估成2000和5000，这样既能方便计算，也能确保误差在合理范围，估算后的结果为224000，该结果小于250000，则一定够。

三、小学数学估算教学的提升策略

新课标强调要教会学生学习。那么，在估算教学中，教师就要思考对于估算，学生要怎么学、学到什么、如何应用等一系列核心问题。针对小学数学估算教学的主要不足，笔者认为可以通过以下三个方面对小学数学估算教学进行优化提升。

（一）介绍估算产生必要性，渗透估算意识

在我们的平常生活中，并不是所有的事情都要那么精确，有些时候只需要一个大概的数值就可以了。比如，家到学校的距离大概是多少距离或者需要多少时间；估计课间操的人数；家庭的计划收入和支出等等。因此，估算的产生是问了在解决生活实际问题时更加方便，这也是分析任何一个有关估算问题的出发点。

（二）梳理估算方法多样性，优化估算策略

估算方法的运用是多种多样的，让学生了解常见估算方法有助于他们对小学数学估算的进一步认识，同时，诸多方法又给学生带来了新的问题，即什么情况下使用何种方法，这就需要教师注重引导他们灵活处理，要根据具体的情境进行审题，并考虑在问题解决的过程中进行及时有效的估算策略优化。

总结来说，要引导学生在处理有关估算问题时，回答清楚这三个问题：我要解决的实际核心问题是什么？我要采用哪种策略？我要采用哪种方法？不断询问学生他是怎么思考的，为什么这样思考？同时鼓励学生大胆表达自己思考的过程，在一次次的辨析过程中，让学生逐渐掌握如何采用合理的估算方法和策略来解决问题。

（三）构建估算生活化情境，丰富估算体验

知识源于生活，最终也要回归到生活。估算一定要建立在生活当中的真实情境中，切勿脱离生活实际，教师也要善于给学生创设生活化的估算情境，帮助学生建立联系，丰富估算体验，提升估算能力和估算思想。生活化的估算情境能够激发学生的学习兴趣，让学生认识估算与自己生活的紧密联系，真正感受数学学习的价值所在。

综上所述，学生通过运算估算可以解决生活实际问题，也能提升其运算能力，增强数感，不仅如此，利用估算还可以开发学生的智力，锻炼数学思维，对于促进学生形成良好的创造性思维以及学生全面发展发挥着至关重要的作用。因此，在教学中，教师要结合学生的学习特点和学习目标，为学生创设生活化的估算情境，让学生更加积极主动地参与真实问题的解决过程，在解决过程中培养估算意识和估算思想，提高估算能力和运算能力，进而提升数学核心素养。

参考文献：

[1]李小玲.小学数学估算现状分析及策略例谈[J]. 数学学习与研究， 2022（26）：3.

[2]司继伟.小学儿童估算能力研究[D]. 西南师范大学， 2002.

[3]汤燕波.发展儿童数感：从关注估算出发——小学数学估算教学的思考与实践[J]. 小学教学研究， 2022（29）：4.