基于NDO的永磁同步电动机自适应分数阶滑模控制

赵希梅　王超　金鸿雁

摘要：针对永磁同步电动机（PMSM）驱动的高档数控机床进给系统易受参数变化、外部扰动等不确定性因素影响的问题，设计了一种基于非线性干扰观测器（NDO）的自适应分数阶滑模控制（AFOSMC）方法。建立了含有不确定性的PMSM动态数学模型。将自适应控制与分数阶滑模控制（FOSMC）相结合，抑制了整数阶滑模控制的抖振现象，且能实时调整切换增益，提高了系统的控制精度。然而，外部干扰会对系统产生极大的影响，因此采用NDO实时辨识外部干扰，将观测值作为前馈补偿引入AFOSMC中，以提高控制器的抗干扰能力。实验结果表明，基于NDO的AFOSMC方法有效地削弱了抖振现象，提高了进给系统的跟踪性能和抗扰能力。

关键词：永磁同步电动机；分数阶滑模控制；自适应控制；非线性干扰观测器

中图分类号：TM341

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.09.010

Adaptive Fractional Order Sliding Mode Control for PMSMs Based on NDO

ZHAO Ximei WANG Chao JIN Hongyan

Abstract： The feed system of CNC machines driven by PMSM servo system was susceptible to parameters variation， external disturbances and other uncertain factors， an AFOSMC scheme was designed based on NDO. First， the dynamic mathematical model of PMSM with uncertainties was established. Then， FOSMC and adaptive control were combined to suppress the chattering phenomenon of integer order sliding mode control， and the switching gain might be adjusted in real time to improve the control accuracy of the system. However， external disturbances would have a great impact on the system. Therefore， NDO was used to identify the external disturbances in real time， and the observed values were introduced into AFOSMC as feedforward compensation to improve the anti-interference ability of the controller. Finally， the experimental results show that the designed AFOSMC may weaken the chattering phenomenon effectively based on NDO， improve tracking performance and anti-interference ability of the feed systems.

Key words： permanent magnet synchronous motor（PMSM）； fractional order sliding mode control（FOSMC）； adaptive control； nonlinear disturbance observer（NDO）

0 引言

高速度高精度加工是高檔数控机床发展的重大趋势和关键指标，采用永磁同步电动机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）驱动的数控机床进给系统已经在电子设备制造、精密仪器仪表及工业机器人等领域广泛应用。然而，快速发展的制造业对数控机床进给系统的要求越来越高，尽管采用PMSM作为动力源的进给系统具有效率高、体积小、结构简单等优点，但PMSM控制系统是一个强耦合、多变量的非线性系统，易受参数变化和负载扰动的影响，因此，难以在较宽的调速范围内精确控制转速，难以保证数控机床的速度平稳性和准确性［1］。为了解决上述问题，学者们采用了许多方案，例如鲁棒控制、自适应控制、模糊控制及神经网络等［2-5］。

近年来，滑模控制（sliding mode control，SMC）在伺服系统中被广泛应用。SMC相较于PID控制具有响应速度快、对参数变化不敏感的优势，但它不可避免地存在抖振现象，影响控制效果。为削弱SMC的抖振现象，采用分数阶滑模控制（fractional order sliding mode control，FOSMC）替代传统整数阶SMC，分数阶滑动面在切换过程中会经历较慢的能量传递，可以有效地削弱抖振。FOSMC已广泛应用于工业控制领域，例如机械手臂、远程电气化系统和电机控制等［6］。ZAIHIDEE等［7］对FOSMC和SMC进行了比较，实验结果证明FOSMC具有更平滑的控制过程、更好的跟踪性能和更小的抖振，但是加入负载转矩后系统存在稳态误差。为满足可达性条件，SMC中的切换增益应大于不确定量的上界，但是在实际工程中不确定因素的上界是难以得到的，选择过大的切换增益会增加系统的抖振，为此，可以使用自适应切换增益，根据系统状态实时改变控制器参数。KIM等［8］提出了一种自适应滑模速度控制器，在PMSM参数严重变化的情况下保证了精确的速度跟踪性能。赵希梅等［9］使用自适应积分滑模控制器，不仅使电机的跟踪精度有所提高，而且抑制了抖振现象。JUNEJO等［10］设计了一种自适应终端滑模趋近律，可以实时调整切换增益，但控制器较为复杂，难以实际应用。SMC对参数变化具有较强的鲁棒性，但是变化的负载转矩会削弱控制效果［11-12］。为了提高控制器的抗扰能力，可以采用非线性干扰观测器（nonlinear disturbance observer， NDO）估计外部扰动并再将观测值引入控制器中。刘旭东等［13］采用NDO估计系统扰动并用于前馈补偿控制，提高了控制器的性能。NGUYEN等［14］设计了一种变增益的NDO，可以在突加负载时增加收敛速度，提高了SMC的抗扰性能，但是观测值的波动较大。

本文设计了一种基于NDO的自适应分数阶滑模控制（adaptive fractional order sliding mode control based on NDO，NDO-AFOSMC）方法。利用分数阶滑模面能量传递较慢的特点削弱抖振现象，采用自适应切换增益来应对不同的运行状态，以实现提高控制精度的同时避免产生较大抖振，通过NDO来估计外部干扰，将观测值作为前馈补偿控制添加到控制律中，避免产生系统受外部扰动影响而导致调速性能下降的问题。最后，通过模拟机床进给系统的工况，用实验来验证所提控制策略的有效性。

1 PMSM数学模型

PMSM电磁转矩为

3 实验分析

采用LINKS-RT实验平台模拟数控机床进给系统，验证所提方案的有效性，PMSM伺服系统实验平台如图3所示。LINKS-RT半实物仿真系统由仿真机、伺服电机、负载电机、扭矩传感器和伺服驱动器组成。伺服系统在MATLAB/Simulink搭建完成后，编译成二进制代码，下载到仿真机，对伺服电机进行控制。

PMSM的参数如下：Rs=1.84 Ω，Ld=Lq=6.65 mH，ψf=0.175 Wb，J=0.002 77 kg·m2，B=0.008 N·m·s，np=4，额定转矩为15 N·m，额定转速为1000 r/min。FOSMC控制器参数如下：kp=100；ki=0.51；α=0.4；k1=0.401；k2=7.43。NDO-AFOSMC控制器参数为：kp=100；ki=0.51；α=0.4；k1=0.401；m1=7.43；m2=1；σmax=5；ζ=10。

首先，验证NDO的估计能力，取l=1000，假设电机参数未发生改变，则fω仅与负载转矩有关。图4所示为负载转矩给定值与观测值曲线，可以看出，负载转矩在0.3 s时从5 N·m突变为10 N·m，NDO可以精确地观测负载转矩，4.5 ms后收敛到稳定，并且几乎没有波动。由此可知，所设计的NDO具有较快的收敛速度和较高观测精度。对SMC、FOSMC和NDO-AFOSMC系统在不同工况下进行对比实验。

为了模拟进给系统受到外部扰动影响的情况，PMSM空載启动，给定转速为1000 r/min，电机参数保持不变，在1 s时突加15 N·m负载转矩并在2 s时卸下，SMC、FOSMC和NDO-AFOSMC系统转速曲线如图5所示。由图5a可以看出，在启动时FOSMC和NDO-AFOSMC系统收敛速度较快，在0.15 s达到稳定状态，并且抖振非常小，不存在超调，SMC系统收敛速度较慢，在0.175 s达到稳态，具有较大抖振，存在1.2%的超调量。由图5b可以看出，系统在突加负载转矩和突卸负载转矩后，三种方法都可以很好地跟踪给定转速。突加负载：SMC系统最大转速偏差为59 r/min，在76 ms后恢复到稳态；FOSMC系统最大转速偏差为35 r/min，比SMC系统小40.68%，在5 ms恢复到稳态，比SMC系统快93.42%；NDO-AFOSMC系统最大转速偏差为23 r/min，比FOSMC系统小34.29%，在3 ms恢复到稳态，比FOSMC系统快40%。突卸负载：SMC、FOSMC和NDO-AFOSMC系统最大转速偏差分别为50 r/min、17 r/min和13 r/min，并且NDO-AFOSMC系统收敛速度最快，FOSMC系统收敛速度次之。综上所述，分数阶滑模面相对于传统整数阶滑模面明显削弱了抖振现象，并且所设计的NDO-AFOSMC提高了进给系统的抗扰能力。

为了验证进给系统的跟踪性能，PMSM带载运行，负载转矩为10 N·m，给定的转速信号为幅值为300 r/min、周期为0.628 s的正弦信号，如图6所示。图7所示为正弦输入的三种控制策略的转速跟踪误差曲线，可知SMC、FOSMC和NDO-AFOSMC系统最大转速偏差分别为58 r/min（19.3%）、32 r/min （10.7%）和15 r/min（5%），NDO-AFOSMC系统跟踪误差最小。综上所述，所设计的NDO-AFOSMC有效地提高了进给系统的跟踪性能。

电机参数变化是影响进给系统跟踪精度的重要因素，为了验证参数变化对系统的影响，将控制器中所用到的电机参数B、J分别变为对应标称值的2倍，给定转速为1000 r/min，在1 s时加入10 N·m负载转矩，图8所示为加入负载后三种控制策略的转速跟踪曲线。由图8a可以看出，加入负载后，SMC系统在标称状态下最大转速偏差为38 r/min，在83 ms后恢复到稳态，参数变化后最大转速偏差为65 r/min，增加了71.1%，收敛速度比标称状态相同。由图8b可以看出，加入负载后，FOSMC系统在标称状态下最大转速偏差为20 r/min，在3 ms后恢复到稳态，参数变化后最大转速偏差为21 r/min，增加了5%，在4 ms恢复到稳态，慢了1 ms，并且存在2 r/min的稳态误差。由图8c可以看出，加入负载后，NDO-AFOSMC系统在标称状态下最大转速偏差为11 r/min，在2 ms后恢复到稳态，参数变化后最大转速偏差为标称状态相同，收敛速度比标称状态慢了0.4 ms。因此，电机参数变化对NDO-AFOSMC系统影响是最小的。综上所述，所设计的NDO-AFOSMC系统在参数变化后依然可以保持较强的抗扰能力。

4 结语

实验结果表明，采用AFOSMC显著地削弱了传统整数阶SMC的抖振现象。使用自适应切换增益，并且与NDO结合后，进一步提高了电机的跟踪精度，降低了负载转矩对控制性能的影响，即使参数严重变化也能保持较高的鲁棒性，提高了收敛速度，显著地减小了转速跟踪误差，能够满足PMSM驱动数控机床进给系统的跟踪性能和鲁棒性能要求。

本文通过模拟机床进给系统的工况情况，用实验验证了NDO-AFOSMC方法的有效性，同时，所提方法也适用于机械手臂、工业控制等控制精度要求较高的场合。

参考文献：

［1］BARKAT S， TLEMCANI A，NOURI H. Noninteracting Adaptive Control of PMSM Using Interval Type-2 Fuzzy Logic systems［J］. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2011， 19（5）：925-936.

［2］侯利民， 申鹤松， 阎馨， 等.永磁同步电机调速系统H∞鲁棒控制［J］.电工技术学报，2019，34（7）：1478-1487.

HOU Liqun， SHEN Hesong， YAN Xin， et al. H∞ Robust Control of PMSM Speed Regulation System［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2019， 34（7）：1478-1487.

［3］付东学， 赵希梅. 永磁直线同步电机自适应反推全局快速终端滑模控制［J］. 电工技术学报， 2020， 35（8）：1634-1641．

FU Dongxue， ZHAO Ximei. Adaptive Backstepping Global Fast Terminal Sliding Mode Control for Permanent Magnet Linear Synchronous Motor［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2020， 35（8）：1634-1641．

［4］DELAVIRI H， GHADERI R， RANJBAR A， et al. Fuzzy Fractional Order Sliding Mode Controller for Nonlinear Systems［J］. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation， 2010， 15（4）：963-978.

［5］金鸿雁， 赵希梅. 永磁直线伺服系统递归小波Elman 神經网络互补滑模控制［J］. 电机与控制学报， 2019， 23（10）：102-109.

JIN Hongyan， ZHAO Ximei. Wavelet-based Elman Neural Network Complementary Sliding Mode Control for Permanent Magnet Linear Servo System［J］. Electric Machines and Control， 2019， 23（10）：102-109.

［6］SUN G， MA Z. Practical Tracking Control of Linear Motor with Adaptive Fractional Order Terminal Sliding Mode Control［J］. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics， 2017， 22（6）：2643-2653.

［7］ZAIHIDEE F M，MEKHILEF S，MUBIN M.Application of Fractional Order Sliding Mode Control for Speed Control of Permanent Magnet Synchronous Motor［J］. IEEE Access， 2019， 7：101765-101774.

［8］KIM E K， KIM J， NGUYEN H T， et al. Compensation of Parameter Uncertainty Using an Adaptive Sliding Mode Control Strategy for an Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Drive［J］. IEEE Access， 2019， 7：11913-11923.

［9］赵希梅， 姬相超， 王浩林.永磁直线同步电动机的时滞自适应积分滑模控制［J］.电机与控制学报， 2020， 24（8）：44-50.

ZHAO Ximei， JI Xiangchao， WANG Haolin. Time Delay Adaptive Integral Sliding Mode Control for Permanent Magnet Linear Synchronous Motor［J］. Electric Machines and Control， 2020， 24（8）：44-50.

［10］JUNEJO A K， XU W， MU C， et al. Adaptive Speed Control of PMSM Drive System Based a New Sliding-mode Reaching Law［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2020， 35（11）：12110-12121.

［11］周华伟， 于晓东， 高猛虎， 等.基于不匹配干扰观测器的圆筒型永磁直线电机新型滑模速度控制［J］.中国电机工程学报， 2018， 38（7）：2163-2170.

ZHOU Huawei， YU Xiaodong， GAO Menghu， et al. Novel Sliding Mode Speed Control for Tubular Permanent Magnet Linear Motors Based on Mismatched Disturbance Observers［J］. Proceedings of the CSEE， 2018， 38（7）：2163-2170.

［12］LIU X， YU H， YU J， et al. Combined Speed and Current Terminal Sliding Mode Control with Nonlinear Disturbance Observer for PMSM Drive［J］. IEEE Access， 2018， 6：29594-29601.

［13］刘旭东， 李珂， 张奇， 等.基于非线性扰动观测器的永磁同步电机单环预测控制［J］.中国电机工程学报， 2018， 38（7）：2153-2162.

LIU Xudong， LI Ke， ZHANG Qi，et al. Single-loop Predictive Control of PMSM Based on Nonlinear Disturbance Observers［J］. Proceedings of the CSEE， 2018， 38（7）：2153-2162.

［14］NGUYEN A T， BASIT B A， CHOI H H， et al. Disturbance Attenuation for Surface-mounted PMSM Drives Using Nonlinear Disturbance Observer-based Sliding Mode Control［J］. IEEE Access， 2020， 8：86345-86356.

［15］SHAH P， AGASHE S. Review of Fractional PID Controller［J］. Mechatronics， 2016， 38：29-41.

［16］张碧陶， 皮佑国. 基于分数阶滑模控制技术的永磁同步电机控制［J］. 控制理论与应用， 2012， 29（9）：1193-1197.

ZHANG Bitao， PI Youguo. Fractional Order Sliding-mode Control for Permanent Magnet Synchronous Motor［J］. Control Theory & Applications， 2012， 29（9）：1193-1197.

［17］周挺， 徐宇工， 吴斌. 球形机器人的自适应分数阶PIλDμ滑模速度控制方法［J］. 吉林大学学报（工学版）， 2021， 51（2）：728-737.

ZHOU Ting， XU Yugong， WU Bin. Adaptive Fractional PIλDμ Sliding Mode Control Method for Speed Control of Spherical Robot［J］. Journal of Jilin University（Engineering and Technology Edition）， 2021， 51（2）：728-737.

［18］王振濱， 曹广益， 朱新坚. 分数阶线性定常系统的稳定性及其判据［J］. 控制理论与应用， 2004，21（6）：922-926.

WANG Zhenbin， CAO Guangyi， ZHU Xinjian. Stability Conditions and Criteria for Fractional Order Linear Time-invariant Systems［J］. Control Theory & Applications， 2004，21（6）：922-926.

（编辑 陈 勇）

作者简介：

赵希梅，女，1979年生，教授、博士研究生导师。研究方向为电机控制、智能控制等。E-mail：zhaoxm_sut@163.com。

收稿日期：2021-12-24修回日期：2023-03-08

基金项目：辽宁省自然科学基金（20170540677）