超硬磨粒可控排布砂轮研究进展

陈冰　郭烨　邓朝晖

摘要：在磨削加工过程中，砂轮上磨粒的分布、排布方式影响着磨粒与工件材料的相互作用形式、磨削痕迹分布次序及材料去除特性等，进而决定着磨削表面形貌、亚表面质量、磨削力等。相对于磨粒随机分布的砂轮，通过合理调整有序化砂轮表面上磨粒的位置和分布方式，有助于使砂轮表面磨粒受力均匀、容屑空间大小合理，从而减小加工过程中的磨削力，降低磨削温度，提高磨具的寿命及磨削性能。目前，相比磨粒簇和结构化等有序砂轮，磨粒有序化砂轮的研究是发展较早、相关理论较多、相对成熟的研究方向。综述了超硬磨粒可控排布砂轮制备的研究现状，探讨了磨粒定向排布、叶序排布与其他排布超硬磨粒可控排布砂轮的理论及应用现状，展望了超硬磨粒可控排布砂轮未来的研究方向。

关键词：磨粒可控；定向排布；磨粒叶序排布；同心圆排布

中图分类号：TG74

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.09.002

Research Progresses of Super-hard Abrasive Grain Controllable Arrangement Grinding Wheels

CHEN Bing GUO Ye DENG Zhaohui2

Abstract： In the grinding processes， the distribution and arrangement of the abrasive grains on the grinding wheel affected the form of interaction between the abrasive grains and the workpiece materials， the order of grinding trace distribution and the material removal characteristics， which determined the grinding surfaces， sub-surface quality， grinding forces， et al. Compared with the grinding wheel with random distribution of abrasive grains， the ordered grinding wheel helped to reduce the grinding forces and grinding temperature during processing and improve the life and grinding performance of the grinding tools by reasonably adjusting the positions and distribution modes of abrasive grains on the grinding wheel surfaces， which helped the abrasive grains on the grinding wheel surfaces to have uniform forces and reasonable size of chip holding spaces. At present， the research on super-hard grain ordered grinding wheels was a relatively mature research direction with earlier development and more related theories than that on ordered grinding wheels such as abrasive clusters and structured grinding wheels. The research status of super-hard abrasive ordered arrangement wheel preparation was reviewed herein. Then， the theory and application status of super-hard abrasive wheel with directional arrangement， phyllotactic arrangement and other arrangement were discussed. Finally， the future research directions of super-hard abrasive grain controllable arrangement grinding wheels was discussed.

Key words： controllable grinding abrasive; directional arrangement; abrasive phyllotactic pattern arrangement; concentric circle arrangement

0 引言

磨削在精密超精密制造領域应用广泛，磨削过程中的磨削力、磨削温度、工件表面质量很大程度上取决于砂轮的特性［1］。然而，传统砂轮中的磨粒无序排布，使其难以准确地控制和预测砂轮的磨削性能，研发有序化砂轮是实现精确可控磨削加工、提高磨削质量和效率的重要手段和研究方向之一。目前有序化砂轮主要有磨粒有序排布砂轮、磨粒簇有序排布砂轮及结构化砂轮等类型，其中，磨粒有序排布砂轮的研究是发展较早、相关理论较多、比较成熟的研究方向。随着结合剂技术、砂轮制备器械和磨具制备方法等相关砂轮制备技术的日益更新，有序化砂轮制备技术得到了进一步的发展［2］。其中，超硬磨粒可控排布砂轮的有序化排布方法不断推陈出新，模板法、网筛法、掩模法、点胶法、吸附植入排布法、静电排布法等方法陆续应用于砂轮制备中，促进了基于烧结、电镀、钎焊等工艺的磨粒可控排布砂轮制备技术的发展［3-4］。

房赞［5］将激光固化和粉末分层制造技术应用于粗粒度磨粒可控排布砂轮的制备中，成功制备出烧结CBN磨粒簇有序化砂轮。LIU等［6］根据仿生学中的叶序排布理论设计了一种电镀CBN磨粒可控排布砂轮，相较于相同排布密度的无序砂轮，叶序排布砂轮在磨削45钢时能够有效减小磨削力、表面粗糙度并降低平均磨削温度，此外，叶序系数与磨削参数的选择会影响砂轮的磨削性能。AURICH等［7］建立了有序化排布电镀砂轮的几何模型，通过仿真确定了最佳有序排布形式，并通过实验验证了合理的磨粒有序排布可以提高电镀砂轮的磨削性能。CHATTOPADYAY等［8-10］发现钎焊砂轮具有更高的磨粒出露高度与更好的黏附性，并制备了三组不同粒度大小和分布密度的钎焊砂轮，通过对100Cr6钢进行磨削，探讨了磨粒粒度、磨粒分布密度对磨削力的影响，发现与磨粒排布密度相同的电镀砂轮相比，钎焊砂轮具有显著的抗负载能力，此外，适当的磨粒粒度、分布密度、排布方式可以减小磨削力。日本Noritake公司研制了金刚石有序排列的单层钎焊砂轮并用于精密磨削加工，证明磨粒有序排布砂轮能够降低表面粗糙度，最小可至0.2 μm［11］。

国内外学者利用烧结、电镀、钎焊的方式制备出磨粒有序排布砂轮，并且发现砂轮中磨粒的分布密度、磨粒粒径、磨粒等高性、磨粒排布方式会影响磨削过程中的磨削力、磨削温度、表面粗糙度、容屑空间等［12］。良好的磨粒有序排列不仅能提高砂轮的磨削性能与磨削效率，而且能减少磨粒的重复磨损，减小磨削力，延长砂轮的使用寿命［13-14］。磨粒有序排布已成为学术界和工业界研究的热点课题，学者们根据经验规律最先提出了定向排布理论，其表征参数能够快速确定磨粒在砂轮中的位置，但对磨削温度的改善效果有限，并且定向排布理论缺乏理论模型的支撑［15］。为此，学者们结合仿生学思想，提出了叶序排布理论，此排布方式中独特的叶列线结构能够充分利用冷却液降低磨削温度［16］。

目前针对磨粒可控排布砂轮的研究主要集中在分析磨粒可控砂轮的制备方式、加工效果等方面［3，17-20］，磨粒排布规律及其排布理论体系等有待进一步深入归纳和总结。本文首先综述了超硬磨粒可控排布砂轮的制备研究现状；其次详细地总结了超硬磨粒可控排布砂轮的排布规律，理清了超硬磨粒有序化排布的理论体系；然后针对超硬磨粒定向排布、叶序排布、其他排布方式及砂轮的实际应用效果进行了综述；最后展望了超硬磨粒可控排布砂轮未来的研究方向。

1 磨粒可控排布砂轮制备

目前，磨粒可控排布砂轮的制备方法主要有金属烧结法、电镀法和钎焊法［21］。金属烧结法是通过金属结合剂粉末高温烧结固结磨粒的方法，制备过程简单便捷，应用于金刚石修整滚轮、地质钻头、三明治锯片等磨粒有序排布工具的制备［22-24］；电镀法是通过电化学沉积技术使磨粒与基体黏结，制造工艺简单，是制备可控排布砂轮的常用方法之一［25］；钎焊法是在高温真空环境下使钎料、超硬磨粒和基体实现化学冶金结合，实现基体对磨粒的高强度把持，且砂轮上磨粒的出露高度较大，出露高度可达磨粒自身的2/3［26-27］。

最初的超硬磨粒可控排布电镀砂轮是采用手工定位方法制備的，制备周期长、成本高［7］。AURICH等［7］将掩模技术引入超硬磨粒可控排布中，利用掩模技术使磨粒初步黏附于砂轮基体表面，随后进行电镀工艺，制备了图1所示的砂轮，使用无序排布和可控排布的电镀CBN砂轮磨削淬硬模具钢，结果表明可控排布的电镀CBN砂轮性能更好，法向与切向磨削力分别减小30%～40%与20%～35%，主轴功率降低16%～27%，相比传统砂轮干式磨削，材料去除率提高了7倍。

早期可控排布砂轮制备工艺技术不成熟，超硬磨粒可控排布砂轮的制备存在磨粒排布精确度低的缺陷，如AURICH等［7］制备的超硬磨粒可控排布砂轮存在磨粒缺失2%的制造问题，不能精确实现磨粒的有序排布［7］；早期的电镀工艺黏结强度较小，磨粒出露度小，加工后易出现大量磨粒脱落现象［28］。为了解决超硬磨粒可控排布电镀砂轮中磨粒排布精度低、把持力小等问题［29-31］，冯创举［32］对导电胶的参数进行优化，最终选用导电粒子的粒径6～9 μm、黏度15 Pa·s、黏结强度2.5 MPa、固化收缩率0.2%的银导电胶参数，并使用此导电胶制备了金刚石磨粒可控排布砂轮。HE等［33］利用具有错位排列微孔的模具在砂轮基体表面上涂覆有导电性的银胶，有助于电沉积过程中将CBN磨料固定于砂轮表面，提高了CBN有序砂轮表面超硬磨粒与基体表面的结合强度；同时开展了45钢的干磨实验，研究表明在高速小切深时有序排布CBN砂轮的磨削温度和磨削力小于传统无序电镀砂轮。

随后，钎焊工艺被用来制备有序化砂轮，以实现指定磨粒的精确排布［25］。TEICHER等［34］采用钎焊工艺制备了单层CBN磨粒可控排布砂轮（图2），发现钎焊工艺能够提高砂轮基体对CBN磨粒的把持能力，有助于提高砂轮寿命，但由图2b可看出，制备出的钎焊砂轮中磨粒的实际分布与理想分布存在一定偏差。

为了实现磨粒的精确排布，提高基体对磨粒的把持力，BURKHARD等［35］将滴胶技术应用于钎焊有序砂轮的制备中，即先按照预设磨粒位置在基体相应处滴上胶水，再通过真空钎焊工艺将磨粒固定在基体上。通过此方法制备了图3所示的CBN磨粒可控排布钎焊砂轮，与传统电镀砂轮磨削硬质合金齿轮的加工性能相比，新型砂轮的寿命提高了10倍。

PAL等［36］分别使用CBN磨粒可控排布钎焊砂轮和CBN无序电镀砂轮对高速钢进行磨削对比试验，结果表明CBN磨粒可控排布钎焊砂轮可适应的磨削参数范围更广，在低速深切情况下仍能保持较好的磨削性能，且磨粒总量较少，参与滑擦、耕犁磨粒数量少，而参与磨削的磨粒数量多，进而有效减小了磨削力。

鉴于钎焊可控排布砂轮在加工高速钢、硬质合金钢等高强韧材料时具有表面质量高、效率高和磨削力小等优势，HEINZEL等［37］采用滴胶法制备了金刚石可控排布钎焊砂轮来磨削硬脆材料光学玻璃BK7，经过修整后，可控排布砂轮加工出的光学玻璃工件表面粗糙度Sa为20 nm。

为了获得性能更优的钎焊有序化砂轮，学者们研究了钎焊方式、钎料、磨粒种类、钎焊工艺参数与钎焊砂轮性能之间的关系，制备出多种排布方式、式样的砂轮。钎焊砂轮的制备方式主要有真空炉钎焊、激光钎焊与感应钎焊，真空炉钎焊耗时费能，且由于保温时间长，使制备的砂轮易出现石墨化、热损伤等现象；激光钎焊停留时间短，钎料、磨粒和基体之间仅生成少量反应物，从而使结合强度受限制；而感应钎焊具有加热面积小、速度快、操作便捷等优势，可作为磨粒可控排布砂轮的有效制备手段［38-39］。谭敏［40］使用超高频感应钎焊方式制备了金刚石可控排布钎焊砂轮（图4a），研究表明选用的Ag-Cu-Ti钎料对金刚石磨粒有良好的润湿性，能够提高钎焊过程中钎料与金刚石磨粒的化学冶金结合程度。丁晨［41］、DING等［42］选择Cu-Sn-Ti合金粉末作为CBN砂轮的钎料，采用高频感应钎焊方式制备了图4b所示的CBN磨粒可控排布砂轮。

为进一步提高超硬磨粒可控排布砂轮的散热、排屑能力，陈珍珍［43］、ZHAO等［44］综合金属结合剂与孔隙结构两者的优势，提出一种包含Cu-Sn-Ti钎料、石墨颗粒和Al2O3空心球的多孔复合结合剂，采用模压成形活化烧结法的新工艺制备了图5所示的多孔钎焊CBN磨粒可控排布砂轮，此砂轮克服了传统多层金属结合剂砂轮易堵塞、自锐性差的缺陷，具有强度高、耐磨性好、负荷能力强等优势。此外，在磨削过程中未观察到工件材料黏附、砂轮堵塞、烧伤等现象。

聚晶立方氮化硼（PCBN）是由微晶颗粒和黏结剂在高温、高压条件下烧结而成的。作为砂轮的磨料，在磨削过程中由于磨削力的作用，PCBN晶粒会出现微观断裂，其独特的微观结构阻碍了应力传递，促进了晶粒内部裂纹的产生和扩展，使得磨钝的微晶CBN从PCBN表面脱落，从而长时间内稳定地保持PCBN晶粒的优异锋利度［45-46］。研究发现使用PCBN磨料制备出的钎焊砂轮较传统的CBN钎焊砂轮在磨削Ti-6Al-4V合金时具有更慢的晶粒磨损和更高的材料去除率［47］。为了进一步提高砂轮的自锐性，赵泽宇［48］、ZHU等［49］使用粒度为40/50的PCBN磨粒，采用感应钎焊方式制备了图6所示的PCBN磨粒可控排布砂轮，发现单层钎焊PCBN砂轮磨削性能优异，在不同磨削用量条件下均未观察到被高温合金GH4169工件材料的烧伤现象。

砂轮上磨粒出露高度的一致性越好，其磨削性能越优异、稳定，而通常情况下难以通过控制制备过程获得出露高度一致的磨粒可控排布砂轮，需要通过修整磨粒可控排布砂轮来进一步提高磨粒可控排布砂轮的磨削性能。GHOSH等［50］通过采用密集型无序分布和螺旋有序分布的CBN砂轮开展了修整前后的磨削加工对比实验，验证了可控排布砂轮修整的重要性。研究表明未经过修整的砂轮磨削后，密集型无序砂轮所加工的工件表面质量较好；而修整后螺旋分布砂轮所加工工件的表面质量大幅提高，其表面光洁度与密集型分布砂轮的加工效果相近，这是由于修整后的螺旋有序分布砂轮参与磨削的有效磨粒数量大幅增加，且具有更大的容屑空间，提高了有序化砂轮的磨削性能。

为进一步提高磨粒可控排布砂轮的耐磨性，GHOSH等［51］将具有良好抗摩擦性和耐磨性的TiN材料镀在已制备的单层钎焊CBN砂轮表面上，如图7所示，并开展了未镀和已镀TiN材料的CBN砂轮磨削加工轴承钢实验，实验结果表明：在相同的高负载工况下，未镀TiN材料的CBN砂轮出现大量磨粒破碎现象，而已镀TiN材料的CBN砂轮上磨粒破碎情况较轻，破碎率从14.5%降至2%，但两种砂轮的磨削力相近，表明TiN镀层良好的抗摩擦性尚未展现出来。因此，开发和研究新型镀层材料，以提高可控排布砂轮的抗摩擦性和耐磨性的新型镀层材料是可控排布砂轮的重要研究方向之一。

综上，相比于传统砂轮，采用电镀和钎焊工艺制备的超硬磨粒可控排布砂轮展现出优良的磨削性能，可减小磨削力、提供充足容屑空间、提高砂轮寿命等。然而，目前超硬磨粒可控排布砂轮在制备中主要使用粗粒度磨粒，细粒度磨粒应用于磨粒可控排布砂轮制备的研究报道较少，需开发新型的细粒度磨粒有序化砂轮制备方式，扩展有序化砂轮的精度优势和应用范围。

2 磨粒定向排布

2.1 磨粒定向排布理论

磨粒定向排布理论最初是由AURICH等［7］于2008年提出的，为研究有序砂轮的学者进行磨粒排布、建模提供了坚实的理论基础。经过后期不断的完善改进，如今的定向排布理论通过磨粒轴向距离X、径向距离Y、分布角度α、错位间距ΔZv、磨粒出露高度h等表征参数来确定磨粒的排布，如图8所示，在磨削过程中，磨粒轴向距离X的变化将导致磨粒最大切厚的改变，它是影响砂轮磨削力及容屑空间变化的主要因素［52］；磨粒径向间距Y的变化会引起工件表面划痕距离与划痕顺序的改变，它对工件表面粗糙度及表面裂纹损伤有较大影响［53］；磨粒分布角度α的变化影响着冷却液的流动和磨削稳定性，它与砂轮的磨削温度及加工精度密切相关［54］；磨粒错位间距ΔZv也会影响工件表面质量，合适取值范围为磨粒粒径的1/3以内［21］；磨粒出露高度h为砂轮的磨削效率及工件表面质量提供了必要保障［55］。

2.2 磨粒定向排布中表征参数的影响

自AURICH等［7］提出定向排布理论后，国内外学者通过理论分析、运动学仿真等方式优化表征参数，研究表明磨粒定向排布参数与砂轮磨削性能存在一定的映射关系［56］。

ZHANG等［57］提出將磨粒分布密度纳入磨粒定向排布参数分析之中，研究了磨粒排布表征参数对钎焊CBN砂轮干磨性能的影响，制备了多种排布参数的单层钎焊CBN砂轮，α=50°的CBN定向排布钎焊砂轮如图9所示，并对淬火低碳钢进行磨削加工，研究了不同磨粒分布密度、角度、粒径、轴向间距X、径向间距Y对磨削力、磨削温度和表面粗糙度的影响，实验结果表明：当磨粒分布密度恒定时，增大X同时减小Y能够显著降低表面粗糙度，而仅仅改变X对磨削力、表面粗糙度、磨削温度的影响较小。

磨粒分布角度α的变化影响着磨削液的流动方向和速度，进而影响磨削加工的稳定性和精度［54］。在初期的磨粒定向排布砂轮磨削硬脆材料的研究中，磨粒分布角度α常选用90°。如ZHANG等［58］使用α=90°的金刚石径向密集排布砂轮对铁素体、氧化铝、氧化锆、K9光学玻璃四种典型硬脆材料进行加工，实验结果表明经过修整后的α=90°的金刚石径向密集排布砂轮能较好地加工以上硬脆材料，其中300 μm粒径的砂轮加工后的工件表面粗糙度值可达0.2 μm。张昆等［59］采用碟轮修整方法对图10中α=90°的金刚石磨粒定向排布砂轮进行修整，修整后的金刚石磨粒定向排布砂轮易实现SiC的延性域加工。

由于磨粒分布角度为90°时径向磨粒数量较少，单颗磨粒负荷变大，导致砂轮使用寿命降低；同时，α=90°的密集排布磨粒会阻碍冷却液的流动，使其冷却效果不显著，导致磨削弧区排屑条件恶化［60］，为此，学者们开展了磨粒分布角度对磨削性能的影响研究。何涛［60］制备了粒度为80/100、α=45°、X=1.2 mm，Y为磨粒粒径的密集排布式金刚石定向排布钎焊砂轮，如图11所示，并开展了超声振动辅助磨削SiC磨削实验，研究表明：在超声辅助下分布角为45°的定向排布钎焊砂轮磨削效果均匀稳定，能够有效减小磨削力、降低磨削温度和SiC工件表面粗糙度。

在磨粒定向排布的表征参数的研究中，张钰奇［61］提出采用多目标优化的方法来确定磨粒定向排布的三个表征参数X、Y、α，选用磨削比能和表面粗糙度作为多目标优化设计的目标函数，选取临界切削厚度、工艺参数、容屑空间为约束函数，通过遗传算法实现此多目标优化，最后选定的三个表征参数为X=2 mm，Y=0.3 mm，α=50°，并制备出具有优化地貌模型的单层金刚石钎焊砂轮。采用图12所示的砂轮开展了磨削对比实验和仿真，研究表明：相对于无序砂轮，定向排布砂轮能够有效减小磨削力，且定向排布砂轮可以通过改变磨削工艺参数和磨粒排布方式来控制磨粒最大未变形切屑厚度，实现延性域去除。

有学者依据材料表面质量加工要求、磨削参数范围对磨粒排布轴向间距进行优化。房赞［5］基于磨粒运动特性分析，提出了基于理论最大未变形切屑厚度和表面粗糙度的两种磨粒理论轴向间距的计算公式：

式中，X为轴向间距；vw为砂轮线速度；vs为砂轮进给速度；hm为最大未变形切屑厚度；ds为砂轮直径；Ra为工件的表面粗糙度值。

由式（1）和（2）可知，磨粒轴向间距设计需要考虑砂轮直径、砂轮线速度、砂轮进给速度、最大未变形切屑厚度与表面粗糙度等参数。根据实际磨削加工参数，设定砂轮线速度范围为90～150 m/s，砂轮进给速度为10 mm/s，表面粗糙度量级为1 μm，即可计算出符合加工要求的磨粒排布轴向间距为1 mm。

同时，磨粒定向排布砂轮的参数设计还需要考虑工件材料的去除特性。冯俊元［62］通过脆塑转变临界区的单、双刻划BK7玻璃实验，发现两条划痕间距为1 μm左右时，第一道划痕下方残余应力场的压应力区可抑制第二道划痕下方的中位裂纹的萌生，有助于减小工件的亚表面损伤；并将材料参数、BK7玻璃微观接触模型引入运动学模拟中，设计了一个针对BK7玻璃的磨粒可控排布砂轮，其排布角度为60°，轴向间距X为单倍粒径，径向密集排布；相较于传统的无序砂轮，新型砂轮磨削BK7玻璃后的表面粗糙度和残余应力得到了有效改善。ZHANG等［63］基于氧化锆陶瓷的延性域去除机理设计了一个钎焊金刚石磨粒可控排布砂轮，分布角度为90°，径向密集排布，通过最大未变形切屑厚度计算出轴向间距X=1 mm，并通过精密修整使磨粒具有一致的等高性，实验结果表明：在一定的工艺条件下，修整后的新型砂轮能增加参与氧化锆陶瓷延性域去除的磨粒数量。

2.3 磨粒定向排布成形砂轮研究

随着磨粒定向排布工艺技术的快速发展，国内外学者将磨粒定向排布技术应用在镶块、曲面等成形砂轮上［64-66］，以应对大尺寸砂轮基体钎焊工艺复杂、难度大和磨损报废后基体利用率低等问题，以及面向工件成形表面的磨削加工场合。刘文广［67］制备了分体式镶块砂轮，以探究大尺寸定向排布砂轮的磨削效果，如图13所示，在镶块上钎焊定向排布的金刚石磨粒，通过分体式镶块组合后的圆弧形边缘进行磨削，并采用激光加工技术在磨粒定向排布的镶块上加工出微纹理结构；他们开展了普通无序、粗粒度磨粒定向排布、有序阵列刃、微刃-微孔协同分布有序四种砂轮磨削Al/SiC的对比实验，研究表明具有微刃、微孔的有序化砂轮能够有效地减小磨削力、

降低磨削温度，其中微孔新型砂轮中的微孔结构能够促进磨粒的微破碎，使磨粒的锋利度高于其他三种砂轮，且磨削力最小。

同时，面向工件成形表面的磨削加工，磨粒定向排布成形砂轮被开发和研究，石广慧［68］依据单颗磨粒最大切削厚度理论、脆性材料压痕力学理论选择合适的轴向、径向距离，并确定排布角度为45°，制备出磨粒定向排布曲面砂轮，如图14所示，通过与无序曲面砂轮进行磨削对比实验，发现磨粒定向排布曲面砂轮在磨削力、砂轮磨损、工件表面质量上均有明显优势。

综上，定向排布理论中的表征参数能够概括大多数磨粒有序排布的规律，超硬磨粒定向排布砂轮在减小磨削过程中的磨削力、降低磨削温度、减小工件表面粗糙度、抑制工件烧伤等方面具有较大优势，并可通过优化表征参数进一步提高定向排布有序化砂轮的磨削性能；同时，定向排布理论已逐步从普通砂轮应用到成形砂轮上；此外，在不考虑制备误差的前提下，可依据工艺参数、表面质量、容屑空间及其他磨削理论量，通過有序磨粒的运动学分析和仿真研究，反向设计定向排布砂轮中的表征参数。

3 磨粒叶序排布

磨粒定向排布理论的提出为磨粒有序排布砂轮的研究提供了重要的理论基础，但定向排布理论是学者们对各个离散参数的归纳和总结，磨粒定向排布理论模型涵盖排布方式范围有限［15］。随后，国内外学者对现有的磨粒排布规律进一步探索，将仿生学中的叶序理论应用于磨粒有序排布，提出了端面叶序排布理论和圆柱面叶序排布理论，为磨粒排布理论提供了一种新思路。

3.1 端面叶序排布理论

端面叶序排布理论最早是由VOGEL［69］提出的，又称葵花籽粒排布结构。如图15所示，磨粒排布在一个平面上，包含4个表征参数：序数n、叶序发散角β、叶序系数k、磨粒粒径d，端面磨粒叶序排布模型的数学表达式为［70］

式中，φ为极坐标角度；r为极坐标半径；n为从圆形向圆周方向上磨粒的序数；β为叶序的发散角，表示第n个磨粒与第n+1个磨粒之间的夹角；k为半径方向上两颗相邻磨粒之间的距离，又称叶序系数。

端面叶序排布理论中，叶序发散角、叶序系数和磨粒粒径等参数是影响磨粒排布规律的重要因素。图16所示为相同叶序系数、相同磨粒粒径、不同叶序发散角β的磨粒排布。可看出，叶序发散角度β决定了磨粒排布的均匀性；随着β的增大，磨粒的分布由不均匀到均匀再至不均匀，当β从0°增至137.508°时，磨粒排布从沟槽占空比大过渡至磨粒分布均匀；当β为黄金分割角137.508°时，磨粒分布最均匀，且磨粒与磨粒之间具有合适的空间；当β继续增大时，会出现明显的顺时针或逆时针的叶列沟槽线，使得磨粒分布不均匀。

图17所示为相同叶序发散角β、相同磨粒粒径、不同叶序系数k时的磨粒排布，可知，叶序系数k决定了磨粒的排布密度。随着叶序系数k的增大，磨粒的分布从致密过渡至稀疏，当k过小时，磨粒的密度大，磨粒之间会发生干涉作用；当k过大时，磨粒数量显著减少，参与磨削的磨粒数量也会减少，磨削的效率和质量都会降低。

3.2 圆柱面叶序排布理论

圆柱面叶序排布理论最早是由ITERSON［71］提出的，即将植物中的叶序排布理論应用于砂轮圆柱面上。如图18所示，此排布方式包含4个表征参数：序数n、叶序发散角β、叶序系数k、磨粒粒径d，圆柱面磨粒叶序分布模型的数学表达式如下［72］：

式中，R为圆柱面半径，H为高度。

圆柱面叶序排布理论中，叶序发散角、叶序系数和磨粒粒径等参数同样是影响磨粒排布规律的重要因素。图19所示为相同叶序系数、磨粒粒径、不同叶序发散角β时的磨粒分布。可知，叶序发散角决定了磨粒分布的均匀性，当叶序发散角为黄金分割角度137.508°时，磨粒分布最均匀，且形成顺时针或逆时针方向的多条叶列线；而当叶序发散角非黄金分割角时，磨粒排布不均匀且无规律性。

图20所示为相同叶序发散角β、磨粒粒径d、不同叶序系数k时的磨粒分布。可知，叶序系数决定磨粒的疏密程度，在一定范围内，k越小，磨粒排布越紧凑，磨粒间的干涉作用越强，可有效改善被加工对象的表面形貌。

图21所示为相同叶序发散角β、叶序系数k、不同磨粒粒径d时的磨粒分布。可知，当叶序系数k一定时，磨粒的粒径d增大，磨粒的数量和排布方式皆不发生改变，使得磨粒总面积与圆柱面表面积的比值增大；同时，磨粒粒径增大会增加磨粒的裸露高度。因此，容屑空间的变化需要综合考虑磨粒总面积与圆柱面表面积的比值和磨粒裸露高度两个因素。

3.3 磨粒叶序排布砂轮研究

鉴于磨粒的叶序排布从理论上可以促进冷却液流动、增加磨粒间干涉作用等特点［29］，学者们设计和开发了一系列新型叶序排布砂轮。赵良兵［73］将叶序排布理论应用于超硬磨料端面砂轮中，使磨粒按照果实籽粒排布规律进行排布，由数值软件仿真发现减小叶序系数、减小进给速度、增大砂轮转速，可以使磨粒轨迹更致密；采用Deform-3D有限元软件仿真新型叶序排布（k=0.38）和传统无序排布砂轮的磨削过程，研究表明：叶序砂轮磨削力小于无序砂轮，并且叶序砂轮的磨削力变化幅度较小，其磨削性能优于无序砂轮，同时，磨粒排布参数会影响叶序排布砂轮的磨削性能。邵美丽［74］使用光刻技术和复合电镀工艺制备了端面叶序排布砂轮，通过开展磨削实验，并与无序排布砂轮、磨粒矩阵排布砂轮、磨粒错位排布砂轮磨削45钢的加工效果进行对比，发现叶序排布砂轮更能减小磨削力、提高工件表面质量，避免磨削烧伤并提高砂轮寿命，这是由于叶序排布中的叶列线螺旋沟槽能有效降低温度。

此外，叶序排布理论也被应用于开发和设计圆柱面有序排布砂轮。贺艳［75］基于叶序排布理论、有限元与光滑粒子耦合法仿真，分析了叶序排布参数对磨粒分布、磨削力和表面粗糙度的影响规律，优选出最佳的叶序排布参数，并通过电镀方式制备了图22所示的磨粒叶序排布电镀砂轮；同时对无序和叶序排布砂轮的磨削效果进行了仿真，证明叶序排布CBN砂轮磨削性能更具优越性。然而，有限元与光滑粒子耦合法仿真仅对比了叶序排布与无序排布两种砂轮的磨削性能，未对比叶序排布砂轮与其他规则有序排布砂轮之间磨削性能上的差异。随后，一些学者开展了不同有序排布方式砂轮的磨削力、表面粗糙度等对比研究。张超［76］采用Deform-3D仿真了叶序排布砂轮、阵列排布砂轮、错位排布砂轮和无序排布砂轮的磨削过程，结果表明：与无序排布砂轮相比，叶序排布和其他两种规则排布的砂轮都能有效减小磨削力，但三者之间的磨削力变化趋势基本相同，差异不大。周生合［77］通过数值分析，仿真研究了叶序排布砂轮、无序排布砂轮、矩阵排布砂轮和交错排布砂轮在相同磨粒密度、磨削参数条件下的表面粗糙度情况，结果表明：叶序排布砂轮能获得更低的表面粗糙度。

上述磨粒叶序排布圆柱面砂轮的研究主要集中在排布理论、数值和有限元仿真等方面，随后，学者们根据叶序排布理论和仿真制备出磨粒叶序排布砂轮，并开展了磨削加工实验。王新争［78］利用光刻技术和复合电镀工艺技术制备了粒度为70/80的4种圆柱面CBN砂轮，选用叶序排布、交错排布、无序排布三种砂轮在钛合金TC4上进行外圆磨削实验，结果表明磨粒叶序排布砂轮可显著降低工件表面粗糙度。刘兆博等［79］使用叶序排布砂轮、错位排布砂轮、无序排布砂轮对钛合金TC4进行加工，研究表明：磨粒叶序排布砂轮加工后的磨削力远小于错位排布砂轮和无序排布砂轮。YU等［80-82］采用掩模电镀法制备了一种可减小磨削力的CBN磨粒叶序排布砂轮，如图23所示，并使用叶序砂轮与无序砂轮对钛合金工件进行磨削，结果表明：新型叶序排布砂轮磨削液利用率高，磨削过程中磨削力保持在较低水平，具有较小的比磨削能和较低的磨削表面粗糙度。

杨天标等［83-84］对优化滴胶法进行了优化，并结合电镀工艺制备出粒度为80/100目的磨粒叶序排布CBN砂轮，开展了新型叶序排布和传统无序砂轮磨削性能试验研究，研究表明：优化的滴胶法制备出的叶序排布砂轮磨粒排布准确、磨粒把持度高、切削刃锋利，较传统无序砂轮具有更小的磨削温度、磨削力。

综上所述，叶序排布砂轮的理论体系相对完整，从理论和实验角度证明叶序排布便于引导磨削液流入磨削区域，实现较高换热效率，使磨粒分布更加均匀，磨削痕迹干涉作用更加强烈，通过调整排布参数易于控制容屑空间，从而减小磨削力、提高磨削表面质量和砂轮寿命；磨粒叶序排布砂轮可以降低磨削过程中的比磨削能，为绿色磨削技术的开发和应用提供了新的理论基础和技术指导。

4 其他排布规律

在磨粒的有序排布砂轮中，尚存在一些无法用定向排布和叶序排布理论表达的排布规律，如图24所示的同心圆排布、螺旋线排布、非均匀规则排布等其他排布规律。

何梦佳［85］通过钎焊方式制备了多种排布方式的金刚石砂轮，如图25所示，并采用这几种砂轮对花岗岩进行磨削，结果发现经过20 h的磨削，随机排布砂轮达到了磨削极限，失去了磨削加工能力，而其他4种规则排布有序砂轮仍具有良好的磨削能力。此外，4种有序排布砂轮均能有效减小磨削力的波动值与幅值，其中同心圆排布和螺旋线排布砂轮磨削过程中的磨削力一直处于较低水平。

通常情况下，细粒度砂轮的磨削加工质量要好于粗粒度砂轮，然而，相比细粒度磨粒，粗粒度磨粒更易实现有序化排布，磨粒有序化细粒度砂轮的研究报道较少。为了使粗粒度磨粒有序化砂轮达到细粒度砂轮的磨削效果，WU等［86］在18/20目磨粒同心圆有序排布砂轮的金刚石颗粒上加工了微刃、微孔，如图26所示，并使用同心圆排布、同心圆排布微刃、同心圆排布微刃-微孔三种砂轮对氧化铝陶瓷进行加工。实验表明：同心圆排布微刃、同心圆排布微刃-微孔两种砂轮在磨削力、表面粗糙度上都表现出优异的性能，其中同心圆排布微刃-微孔砂轮中微孔结构还具备优良的自锐性能。

YANG等［87-88］将3D打印应用于有序砂轮的制备中，通过3D打印和逐层烧结制备了多层金刚石磨粒有序排布金属结合剂砂轮，如图27所示，砂轮上粒径为300～500μm的磨粒按照同心圆排布规则进行多层排布，并开展了新型多层有序砂轮的磨削实验，研究表明：即使在高负荷磨削条件下，新型砂轮中的金刚石磨粒仍磨损正常，未出现脱落现象，解决了精密/超精密磨削中砂轮磨粒分布不规则、磨粒有序化制备工艺复杂的问题。

综上，目前尚有不符合定向排布和叶序排布理论的其他有序砂轮排布方式，且相关研究主要集中于同心圆排布砂轮，其他排布方式的有序砂轮也可以提高砂轮寿命、减小磨削力和表面粗糙度，但目前尚缺乏对各种排布方式砂轮磨削效果的深入对比研究。

5 三种磨粒排布方式对比分析

定向排布和叶序排布有一定独立的理论体系，其他排布方式尚无成熟的理论体系，且不能用上述两种理论体系解释；不同排布方式的磨粒分布规律不同，其砂轮的磨削性能也不相同；针对不同的工况，通过优选合理的磨粒排布参数，可有效提高砂轮寿命、减小磨削力、降低磨削温度、改善工件表面质量等。本文对超硬磨粒可控排布砂轮研究现状进行了归纳和对比，总结了现有超硬磨粒可控排布砂轮的磨粒排布理论、排布图案及其磨削性能，分析了3种砂轮的优势和存在的问题，见表1。

6 结论与展望

（1）磨粒排布理论中的定向排布、叶序排布及其他排布理论可以概括大多数有序砂轮的排布规律，有序化砂轮利于实现磨削加工效果的预测和可控。

（2）超硬磨粒可控排布砂轮的制备手段主要有电镀和钎焊两种方式，新型的增材制造方式逐步被应用于制备磨粒同心圆排布砂轮，但其制备理论和技术体系不够完善，有待進一步深入研究。

（3）相比于无序砂轮，磨粒可控排布砂轮具有更优越的磨削性能，可大幅降低磨削温度、减小磨削力、降低磨削能耗、减小砂轮磨损等。

目前，虽然超硬磨粒可控排布砂轮研究已经取得了一定的进展，但是仍可在以下方面展开更深入的研究：

（1）新型有序化砂轮制备方式开发。目前的超硬磨粒有序化砂轮的制备方式有限，有待开发易于操作、便于推广、磨粒把持力大、定位精度高的新型有序化砂轮制备方式。

（2）细粒度超硬磨粒有序化砂轮制备和磨削性能研究。目前的超硬磨粒有序化砂轮的研究主要集中在粗粒度超硬磨料上，应用于超精密磨削加工的细粒度超硬磨粒可控排布砂轮报道较少，开展细粒度超硬磨粒有序化砂轮制备和磨削性能的研究可进一步丰富和拓宽超硬磨粒有序化砂轮的研究体系。

（3）新型仿生结构有序化排布砂轮研究。目前已有的超硬磨粒有序排布理论相对较少，需提出更多基于仿生结构的新型排布方式，从而更好地解决磨削温度高、磨削力大等问题。

（4）依据被加工材料特性、加工指标要求开展针对性有序化砂轮的设计与制备。面对航空、航天、医疗器械等领域中应用的高性能硬脆和复合材料零部件的高精度、高完整性、高效率的加工要求和挑战，应建立依据工件材料、材料去除率、表面完整性指标等要求与磨粒排布方式及磨粒分布密度的映射关系，开发有针对性的新型砂轮，以解决硬脆和复合材料磨削加工过程中易产生的裂纹、亚表层损伤、脆性断裂、效率低下等问题。

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（编辑 陈 勇）

作者简介：

陈 冰，男，1986年生，副教授、博士研究生导师。研究方向为难加工材料的精密加工及其加工过程的在线监测技术。E-mail：chenbing@hnust.edu.cn。

收稿日期：2022-10-16

基金项目：国家自然科学基金（52175401）