基于逆向思维的初中数学解题模式建构

蔡玲玲

【摘要】基于逆向思维的初中数学解题模式建构，已成为当前数学课堂的重要环节.逆向思维对于优化学生思维结构，提高学生综合素养具有重要意义.基于此，文章阐述了教师通过引导学生运用逆向思维判断数学知识和习题、解决运算问题以及证明问题，以期为相关教育从事工作者提供有益参考.

【关键词】逆向思维；初中数学；解题模式；教学策略

逆向思维，顾名思义是转换现有思维方式，进行逆向思考，由此对相应问题进行解决.新课改要求对数学课堂教学进行改革，教师应引导学生建立逆向思维的解题思路.相比传统的教学方式，基于逆向思维的初中数学解题模式教学有利于改变学生的固化思维，让学生发挥自身的创造性，找到新的解题思路和方法，同时有利于教师创新教学方式，帮助学生在数学的学习过程中另辟蹊径，构建高效课堂，最终实现促进学生数学核心素养全面提升的目标.

一、逆向思维在初中数学教学中的培养形式

（一）利用反证法

反证法在初中数学中是一种较为重要的解题思维模式，它属于“间接证明法”的其中一类.简单来说，反证法就是在肯定题目的基础上对结论进行否定，如果能从否定的结论中倒推回原本的命题条件，且得出的结果一致，那么就是利用了反证法.以往的教学中通常都是由题目推导出矛盾和结论，但有些时候这样的方式很难进行，因此，教师应注意引导学生进行反证法的学习.反证法在初中的学习阶段占据重要地位，这样的解题思维模式对于学生高中、大学乃至以后的生活都会有较大的帮助.反证法可以让学生的思维突破原有的禁锢，变得更加灵活，并提升学生自身的数学深度.

（二）利用反例法

反例法，指的是举出符合某个命题的条件，但又不符合该命题结论的例子的方法.在进行数学习题练习的时候，不少学生会遇到一些命题，从表面来看无法通过逻辑推理判断其是否成立，此时学生会陷入迷茫.此时，教师可以列举出一些满足相应数学命题条件的例子，再引导学生自行对结果进行判断.这些命题中有一些符合推断的结果，有一些则不能与结果相适应，学生要自己学会判断.教师在教学时应注意多提出一些不符合命题结论的例子，这样才符合反例法的核心环节.反例法的教学可以让学生在解题时运用逆向思维思考，提升学生的数学水平.

二、逆向思维在初中数学教学中的具体应用

（一）以逆向思维判断数学知识和习题

在初中数学练习中，有很多题目可以做出可逆性的推理.反逆判断法就是对数学定理、概念和问题作出逆命题，它是学生对数学知识和习题进行逆向思考的重要基础.初中数学的理论和概念问题在一般情况下都能够运用反逆思维加以处理，在具体的教学过程中，教师往往需要指导学生把繁杂的题目简单化，使它变得通俗易懂.初中数学教师要做好这方面并不容易，所以在日常的教学中需要让学生记清并理解定义的内容，从而能巧妙应用于命题判定中，还要多锻炼学生逆命题的运用，从一开始就培养学生逆向思维方式.有了逆向思維的思考模式后，学生的思维活性才能被激发出来，其创思思维也能得到提高.这样的教学方式不仅可以激发学生的学习积极性，促使学生自行对数学知识和习题进行判断，还可以提高学生的思维深度，让学生有更新颖的解题思路和更广阔的发展道路.

例如，在教学“勾股定理”时，教师可以引导学生利用逆向思维判断数学知识和习题.勾股定理有其定义以及逆定理，本质含义都是根据a2+b2=c2判断三角形是直角三角形，这其中呈现出的是代数关系到几何结论的推断过程.在知道了三角形的三边长度后，就可以运用定理判断其实际的性质.这一课的内容较为简单，但在某些特殊情况下会运用到反证法.这样的思维模式可以帮助学生提高思维的灵敏度，从问题中快速找到解决方法.同时这种方式，能够帮助学生明确问题所在，让学生在分析问题的过程中能够坚持问题的导向性，避免因思路错误，而导致的解题过程错误，从而大大提高学生解题的正确性，从而增强学生的学习信心.

（二）逆向思维在数学运算问题中的应用

逆运算是要求学生在正面求解过程中遇到困难时使用的方式.初中阶段数学知识点较小学阶段，难度变大，学生一开始难免不适应，对数学习题的解决方法依旧停留在以往的正向思维中.小学数学运算量要求较低，学生只需要进行等式运算，得到唯一答案.而初中数学习题，时常会出现不等式命题等，这时候就需要学生运用逆运算进行求解.将逆运算运用到不等式等命题的解题教学中，可以打破学生固有的思维模式，学生会发现题目变得更加清晰易懂，解题的过程会变得更加轻松.这个过程中，学生的学习积极性就会被激发出来，其学习的自信力也会逐步建立起来.除此之外，教师还可以在时间允许的情况下引导学生找到多种解决方式，从而帮助学生建立逆向思维.

例如，在教学“分式的运算”时，教师可以指导学生运用逆向思想处理计算问题.因为分式的运算比整式的计算更加复杂，其过程也更多变.当遇到分式计算问题时，学生可以使用约分、分母有理化、合并同类项的方法加以处理.而一些问题可利用逆向计算方式，如单项式分项、乘除因式、分项式裂项等.在具体的问题处理中，教师往往需要通过实际的教学情况指导学生调整自己的思考模式，并选用最适宜的方法完成具体问题的解决，这样学生的思维灵活性才会逐渐提高，数学核心素养也会提升.以因式分解的习题为例：若多项式x2-ax-1可分解为（x-2）（x+b），求a+b的值.这道例题可以采用逆向思维解答，其分析过程如下：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x-2）（x+b）利用多项式乘法法则展开，就能够得到（x-2）·（x+b）=x2+bx-2x-2b=x2+（b-2）x-2b=x2-ax-1，所以b-2=-a，-2b=-1，所以b=0.5，a=1.5，所以a+b=2.学生通过这种逆向思维方式的推导，能够明确数与数、数与因式之间的关系，有效提高解题效率和解题正确率.

（三）逆向思维在一元一次不等式问题中的应用

（四）逆向思维在数学证明问题中的应用

初中数学中出现了一种新的证明式问题，要求学生通过步步推导从而判定给出的结论正确与否.这一类的问题很多时候用正向思维也可以解决，但通常会有很曲折的过程，只运用一种方法思考时，学生往往会出现钻牛角尖，困住自己的情况.因而在具体的教学过程中，教师往往要注重于指导学生运用逆向思想方法加以论证，以便学生迅速转换解题思维从而解决问题.逆向方向论证通过对习题的结果进行解析，将原问题的结论重新引出并说明原问题的成因，从而确认原始命题正确.运用以此类方式进行习题求解，教师通常要求学生学会有效应用分析法、反正法和逆证法等相关的逆向思想方法.学生可以通过相反的顺序进行推论，从习题看已知的条件，这样可以发现新的解题思路和相应的思维模式，在解决问题的时候更加轻松.久而久之，学生的思维在这样的训练下也会更加敏捷，在遇到相应的证明问题时也可以快速做出反应并找到正确的解题方式.

例如，初中数学几何是比较常见的数学题目类型，几何试题的解题过程一般都是明确题目中的已知条件，并结合所学知识对已知条件进行分析，最终实现解题目的.但是这种方法在解题过程中经常会遇到困难，很多学生不能合理运用所学知识，且利用已知条件不能合理推导和分析出题目中的结论，这种情况容易让学生认为几何学习非常难，认为几何试题的解题过程非常复杂，从而影响学生的积极性.因此，合理利用逆向思维可以让学生从结论出发，让学生假设需要什么条件，才能得到想要的结论，利用这种逆向推导的方式，帮助学生找到解题思路，提高学习能力，使学生掌握解题的方法.

以实际的几何证明题为例：如图，O是半圆的圆心，C，E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO.求证：CD=GF

在证明这道题的过程中，已知的条件并不能直接得出想要的结论，所以教师可以引导学生进行逆向思考，应逆向思维的方式求证该题.想要得到CD=GF的结论，就需要得到和EO=CO的条件，学生通过利用这种逆向思维并结合相似三角形的相关概念进行推导即可证明.

在解以上这种几何证明题过程中，采用类似的逆向思维是比较常见的，在没有思路的情况下，从命题结论入手，进行反向思考和推导，能够快速地找到问题的关键点，从而提高解题效率.

三、培养初中生数学逆向思维的措施

（一）培养意识

受传统教学观念的影响，初中数学教学过程中更倾向于使用正向思维进行解题，使用逆向思维解题的意识较为匮乏，但是逆向思維的应用能够有效提高学生的创新能力，活跃学生的思维，使学生摆脱传统学习方式的束缚.因此，在教学过程中教师应该重视培养学生逆向思维，让学生能够充分意识到逆向思维的重要性，引导学生自主运用逆向思维.这就要求教师在日常的课堂活动中，坚持贯彻逆向思维的引导，让学生能够意识到逆向思维能够更高效的解题，而且正确率也更高，从而使学生更愿意运用逆向思维，实现意识和能力的全面提升.

（二）夯实基础

结合新课标的教学要求和教学理念，教师应该将培养学生的逆向思维能力作为教育重点，然而教学过程中，学生各种思维能力的培养应该以基础知识为根本，所以教师应该重视学生的学习基础，在教学过程中夯实基础知识，要求学生能够准确、全面的掌握数学相关的公式定理以及基本的解题思路，只有这样，学生在能够在解题过程中将所学知识融会贯通，并能对相关公式定理进行合理地应用，促进学生实现更高效的学习.

（三）强化训练

逆向思维能力的培养，离不开学习过程中的强化训练，通过日积月累的练习，学生才能在实际的解题过程中更熟练地应用相关知识.在教学过程中，教师应该加强对学生逆向思维的专项训练，让学生更加清楚逆向思维的使用方法，确保学生能够在解题过程中灵活运用.例如，在教学“认识平面图形”后，教师可以根据“同位角相等，两直线相互平行”的概念让学生进行专项训练，并且让学生在练习过程中自己推导定理.学生在推导过程中能够强化对数学知识的理解，还可以加深对知识点的记忆，进而掌握知识点.需要注意的是，教师在训练学生的逆向思维时，可整理一些逆向思维相关的习题，从大量的习题中筛选出具有代表性典型例题，穿插在课前、课堂以及课后三个环节，既践行“双减”的教育政策，又能让学生得到更好的锻炼，使学生在潜移默化中实现逆向思维的强化训练.

结 语

基于逆向思维的初中数学解题模式建构在数学课堂教学中可以起到良好的效果.教师培养学生的逆向思维可以帮助学生快速掌握知识点并加以运用，提高课堂的效率.逆向思维的构建不仅可以提高学生解题的速度，而且可以深化学生的思维模式，为学生今后的学习和生活奠定良好的基础，同时为学生综合能力的提高提供必要的前提保障.

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