基于素养导向的初中数学项目式学习

郑隽

摘 要： 利用图形计算器的便携性以及数学学科的专业功能，在“教师引导——学生主体”的教学模式下，指导学生进行初中数学的项目式学习，充分发挥学生的主体意识，发展学生独立进行数学思考的能力，增强学生用数学观察生活，用数学语言描述生活现象的能力.

关键词： 项目化学习；图形计算器；学生主体

所谓项目式学习主要是指教师在基于教学内容和学情的背景下，设立来源真实问题情境并具有一定探究价值的探究项目，并根据项目主题，创设问题情境，学生采取计算机等技术工具，综合运用各学科知识与方法，自主、合作地进行学习活动，解决问题的探究活动，在活动过程或结束的时候，学生建构认知，发展能力，养成学科核心素养.《义务教育数学课程标准（ 2022 年版） 》（以下简称《新课标》）提倡项目式学习，教师在课堂教学中以用数学方法解决现实问题为主，引导学生发现解决现实问题的关键要素，用数学的思维分析要素之间的关系并发现规律，培养模型观念，经历发现、提出、分析、解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，发展数学核心素养.

传统的计算机将探究活動限制在机房，而图形计算器的小巧便携性，使得学生可以随时携带，随时使用，被誉为“口袋中的数学实验室”，从而将项目式学习可以延伸到课堂和学习课余时间.图形计算器内置有18种应用，包括函数、数列、参数、几何、极坐标、求解器、探索器、电子表格、矩阵、列表、程序等功能，可分别对相应的数学知识点进行探索.内置的高级绘图功能几乎可绘制X-Y平面的任何关系图，包括X和Y的不等式和圆锥曲线.可以说，图形计算器使用的便携性、内置功能的专业性、拓展性和交互性为数学项目式学习提供了有力保障.

1  在数学项目式学习中，图形计算器提供的技术支持

1.1 验证数学，加深数学理解

利用图形计算器可以将数学知识直观呈现在学生面前，特别是其中的动态呈现，让学生对数学知识的本质有更深的理解.如：在几何项目化学习中，带领学生熟悉点、线的生成过程中，使其再认识“两点确定一条直线”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”等基本事实.在统计概率学习中，可进行随机事件对模拟.类似的进行，学生可以探索圆周率的取值、正切函数值的变化、制作三角函数表等.

1.2 探索数学，提高数学探究能力

图形计算器可以帮助学生经历观察、实验、猜测、计算、验证等活动过程，让学生从“纸笔”运算中解放出来，更多关注数学思维.如“探索二次函数图象的性质”的教学中，首先可以借图形计算器快速作图功能，让学生快速看见“数学形状”；从“列表—描点—连线”中解放出来，节约时间，为学生留下更多的时间去观察思考图象背后的数学意义.多个函数图象快速呈现在同一平面直角坐标系中，观察共同点与不同点，归纳二次函数图象的特征.

其次借助图形计算器对函数处理的不同方式：符号、图象、数值，数形结合，使学生多角度看见数学，助力数学思考.

最后，图形计算器中的动态作图功能，将函数图象分别进行上下平移、左右平移，使得数学变换更容易呈现.在动态变化中，让学生更加深入理解二次函数各项系数对函数图象特征的影响.图形计算器的使用，让二次函数图像性质的学习可以放手让学生自主进行，提高学生的探究数学知识的能力，提高学生运用知识、运用技术的能力.类似的，如让学生探索圆幂定理、角平分线交于一点的四边形、对勾函数的性质……

1.3 实验数学，培养数学建模能力

利用数据采集器，图形计算器与物理、化学等自然科学试验的探头相连接，成为了一个小型理科实验室（ STEM 实验室）.让学生经历采集数据、数据处理、建立数学模型的过程，从中体会数学与现实世界的联系，体会数学的意义和价值.

如利用图形计算器探索房间周围温度、声音、光照与距离的关系.利用数据采集器，将温度传感器与图形计算器连接.让学生探究加热中的水温变化与加热时间之间的关系，数据采集开始→导出→双变量统计→线性拟合出两者之间的一次函数关系.通过水温变化的实验，让学生有机会体验用数学去观察、描述现实，寻找现实世界的规律，进而去对现实世界做相关预测.类似的，学生可以进行下列项目化学习：北京环线长度的预测、电动汽车速度的测量、图形的规划与设计、初中生阅读情况的调查……

2 数学项目式学习的过程监控

为了使项目式学习更具可操作性，我们可以借助理化实验记录单的形式，设计《数学项目式学习记录单》详细记录数学实验过程：

3 “教师引导—学生主体”的教学模式

图形计算器作为学生参与项目式活动的学习工具，使学生从旁观者变成实践者，教师从几何画板操作的表演者变成学生操作图形计算器的指导者.这样学生成为学习的主体，教师从知识传授者变成学习的指导者和组织者.

案例  ：树叶形状的探究

我们知道世界上没有相同的两片树叶，但是我们也可以轻松地区别桂花叶和梧桐的不同.甚至现代科技的发展，让我们可以通过对树叶拍照上传到互联网，然后快速反馈出是什么树叶.对于初中生来说，我们如何来理解这个过程.考虑到小学曾经进行过简单的树叶长宽比的测量，如今在初中学习的基础上，我们可以做些什么来解释呢？为此我们进行了《树叶形状的探究》.

1. 问题导入：有一款神奇的 APP ——形色，可以通过树叶照片快速识别它是什么树木！但我们知道世上没有相同的树叶，那么它是如何实现识别功能的呢？请你选择一棵的树叶进行分析研究.

桂树，为木樨科木樨属的一种常绿阔叶乔木.高可达15米，树冠可覆盖400平方米，桂树实生苗有明显的主根，根系发达深长.桂树分枝性强且分枝点低，特别在幼年尤为明显，因此常呈灌木状.密植或修剪后，则可成明显主干.树皮粗糙，灰褐色或灰白色，有时显出皮孔.

桂树的叶面光滑，革质，近轴面暗亮绿色，远轴面色较淡，形状固定.这便引起了我和同学们的思考，难道这一片片叶的形状是固定的吗？既然如此，我们组成了数学小组，对此也做出了最初的粗略猜想：一片叶的长和宽是存在一定数量关系的.（王润秋、曾梓暄）

分析：  通过活动，学生对研究的树木进行了资料调查，加强了学生对生活观察能力，同时面对现实问题，鼓励学生大胆地猜想，然后进行科学的探究去验证猜想.

2. 活动过程：与传统的学习方式不同，项目式学习的过程是开放性的，解决问题的过程需要学生自主获得各种资源.

首先，各个学习小组针对所选的树种，进行数据收集.

我们在校园中捡了几片桂花树的树叶，对其长和宽分别进行了测量，得到以下数据：

为了验证结论，我们小组继续采集了十片同一棵树的桂花树叶，整理成表格：

不同樹叶的形状千姿百态，这次我主要用榕树叶作为研究对象，探究榕树叶长与宽的关系，并进行拓展研究.我主要对样本进行长与宽的测量，我量取了10片榕树叶的长与宽，并列表记录所得数据.（王泉荃）

其次，对数据进行整理分析.

根据以上数据可以发现，树叶的长随其宽的增大而增大.所以，可以大致猜测两个数据存在一次函数关系.于是我们利用 Hp 惠普图形计算器对以上数据进行一次函数的拟合，以树叶宽为横坐标，长为纵坐标，绘制平面直角坐标系，得到如下的图像：

如图，这五个点近似地，可以看作在一条直线上，它的表达式为y=3.58x-0.18.

……（继续验证）对于上述结论，我们依然持有一定的怀疑态度，故对实验结论进行验证.我们组随机的捡到三片同类树叶，对长和宽测量后代入，其数据为（宽在前长在后，单位/ cm ）2.05、7.3；2.5、9；1.7、5.7，基本符合y=3.6x-0.2的关系.

因此，我们可以得出结论，桂花树叶的长和宽成一次函数关系，函数表达式约为y=3.6x-0.2.（王润秋、曾梓暄）

量取长宽 （mm） 进行验证，列表数据如下：

如表可见近似表达式所计算出的数据并不完全符合实际长度，如，长度为40  mm 的榕树叶实际宽度17  mm ，但计算所得宽度为了24  mm ，有一定差距.又如长度为71  mm 的榕树叶实际宽度为35  mm ，而计算所得宽度约为35  mm ，非常准确.（王泉荃）

总结：  在项目式学习中，为了验证假设，学生经历了运用统计学的知识，进行抽样调查，数据整理，数据分析的过程，最终形成一个属于自己的数学模型.在这个过程数学建模帮助学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.而数学工具——图形计算器则让学生更方便进行数据的分析，建立模型，让学生的项目式学习更加快捷.

4 数学项目式学习的评价

此次探究让我们领略了大自然的鬼斧神工，令人惊叹不已.可见大自然中的树叶的生长由于多重因素的影响，长与宽的关系并不完全等同于严谨数据得出的严格规律，但都在近似直线上下浮动，有一定的趋势.

这个发现可以让我们更好地了解与识别每种树的树叶.

与同学们的结论比较后我又发现，树叶的长与宽的比值越大，树叶就越趋于瘦狭状.这与矩形长与宽的关系相类似.

在实际探究中，我们可以将不规则图形转化为规则的我们所熟悉的图形进行研究，以谋求更加实用的自然规律.（王泉荃）

分析：  对于项目式学习的评价，要注意定性描述与定量评价相结合；学生自评与组评相结合；注重过程性评价的多样与有效.

在项目式学习中，学生在对学习过程的体验中，获得相应的数学基本活动经验.活动中，教师只是不断通过提出“为什么”促进学生不断地去思考，从数学严谨性上考虑对结论进行数学化的证明，形成结论.为了便于大家的交流，最后以数学小论文、数学模型等形式的成果，从而让项目化学习更加具有仪式感.

参考文献：

［1］ 喻平，董林伟.初中数学实验的本质解析［J］.课程·教材·教法，2016（8）：89 95.

［2］ 赵维坤，章建跃.初中数学实验的教学设计［J］.课程·教材·教法，2016（8）：102 107.

［3］ 何声清，綦春霞.国外数学项目学习研究的新议题及其启示［J］.外国中小学教育，2018（1）：64 72.

［4］ 戴丽华.初中数学项目式教学策略［J］.数学学习与研究，2022（35）：105 107.