数学思想方法在初中数学课堂中的渗透策略

孙琳

【摘要】新课改较为关注如何培育学生的数学思维、体现学生的主体地位，一切以学生为主来设计教育方案和活动，让学生拥有自主学习和探索的空间，培育学生的数学学科核心素养.同样，初中数学作为一门逻辑性非常强的课程，教师要重视在课堂教学中渗透数学思想方法，让学生有规律、有技巧去学习数学知识，培育学生数学思维的深刻性、逻辑性，提升学生的学科综合能力.本文对数学思想方法在初中数学课堂中的渗透进行探究，希望对于落实新课改理念、数学课程教育改革提供参考.

【关键词】数学思想方法；初中数学；课堂教学

数学是一门专门用来研究空间形式、数量关系的课程，在初中数学教育工作中，教师除了要讲述、传递课程基础知识和基础技能，更重要的是要展现出数学课程中的思想底蕴、文化内涵.通过在数学教学中渗透数学思想方法的形式，训练学生解决问题的能力与学科思维水平，让学生利用数形结合思想解决数学问题，通过类比、归纳来梳理数学课程知识，通过建模思想来构建数学课程知识结构和体系，让学生通过努力在学习活动中收获经验和知识，培育学生的数学学科核心素养，促进数学课程教育的改革[1].

1 数学思想方法在初中数学课堂教学中的渗透原则

1.1 融合性的原则

在初中数学课堂教学中，要想突显数学思想方法的教育意义和价值，教师要遵循融合性的教学原则，让数学思想方法真正融入到数学活动中，这样更易于学生理解、认知，训练学生的数学学科思维能力.同时，很多数学思想方法都蕴含在数学教材知识中，但是不易被发现，这就需要教师加以引导，让学生有导向地去挖掘数学教材中的数学思想方法，并且要灵活应用数学思想方法，培育学生良好的解题能力、思考能力.同时，在初中数学课堂中，只有遵循融合性的教学原则，才能够让学生精准化探究蕴藏在理论知识下的思想方法，激发学生的探究意识，感受到学习带来的乐趣和成就感.

1.2 过程性的原则

在初中数学课堂中渗透、应用数学思想方法，教师要遵循过程性的教学原则.“过程性”主要是主张让学生重点关注数学理论知识的生成、形成过程，改变以往只关注学习成果、考试成果的状态，要让学生专注于解决问题、探索知識，在学习过程中来积累经验、思想方法，形成良好的思考习惯.同时，在初中数学教材中，包含了较多的数学公式、数学定理、数学结论，如果学生只单一记忆、背诵，这些公式、定理、结论，根本无法深入理解理论知识中的内涵、规律.因此，教师要让学生深入挖掘、积极探索，感知到数学思想方法在解题、学习中的重要作用，重视数学推理过程，养成正确的数学思维方式，提高数学课堂教学质量，提升学生的数学综合素养.

2 数学思想方法在初中数学课堂中的渗透策略

2.1 在数学解题中应用数形结合思想方法

在初中数学课堂中，要想提升学生的数学解题能力，教师要重视应用数形结合思想方法，让学生一边构思、一边画图、一边解题，从中总结解题规律和技巧，提高学生的数学解题效率、正确率.

2.1.1 注重“以形助数”

在初中数学解题教学过程中，教师要注重“以形助数”，直观化展示解题过程，让学生拥有清晰的解题思路、想法，提高学生的解题效率.在初中数学教材中，代数间的数量关系较为复杂，有一些习题还会设置一些“陷阱”，插入一些无效条件、信息来混淆学生的解题思维，对于抽象思维能力较差的学生来讲，经常会出现缺乏解题思路的情况.因此，教师要通过“以形助数”的方式来帮助学生解题，从中挖掘隐含条件、去掉无用条件，降低代数解题难度，提升学生的解题效率、水平.

例如 在“判定有理数、方程”期间，学生经常无法掌握正数和负数间的概念关系，教师可以让学生通过绘制数轴的方式来解答问题，明确中心0点，把数学题目中的正数、负数体现在数轴中，让杂乱的逻辑关系清晰化.如，一次函数y=x-2和二次函数y=x2+2x-2存在几个交点，如果按照常规解题模式，解题过程非常繁琐、复杂，学生的解题思维混乱.这时候教师可以让学生把二次函数中的一般形式化作为顶点式，之后去设定二次函数顶点坐标与对称轴，最后带入一次函数，获得y轴与x轴中的交点坐标，画出一次函数和二次函数图象，以此来求得正确结果[2].

2.1.2 实现“以数解形”

在初中数学课堂中，教师要善于渗透、应用数形结合思想，其中“以数解形”是数形结合思想中的重要内容，教师要引导学生在解题过程中“以数解形”，让学生的解题过程更加清晰、明了，掌握数学题目中的逻辑关系、数量关系.

例如 有一道例题是“有一个封闭的、透明的盒子，长和宽都是2米，高是3米，有一只小虫子需要从A点爬到B点，你可以为它设计一条最短路线吗？”这道题就需要学生画出透明盒子的展开图，并且精准找到点A和B，正确分析两个点之间的位置关系，最终得出最短路线.另外，在初中数学教学中，教师可以用“数形结合”的方式提高解题效率，如，在解决“反比例函数”问题的时候，教师可以让学生用几何图形来阐述反比例函数中的核心内容，让学生更为透彻地理解理论知识[3].

2.2 在数学教学中应用类比思想方法

在初中数学教学中类比思想方法发挥着重要的优势、作用，因此教师要在讲解知识、例题的时候应用类比思想方法，让学生去对比不同的数学概念、数学现象、数学习题等，实现数学理论知识的汇总和整合，让学生自主探析其中蕴含的技巧和规律.在初中数学教材中，经常会发现两个数学知识存在类似之处，教师要让学生去推理、类比两者的相同点和不同点，在此基础上，实现数学理论知识的迁移和应用.

例如 在反比例函数、二次函数、一次函数中，教师都可以借助于类比思想方法来对比三种函数中的共通点与不同点；在讲解分式概念与运算的时候可以采用类比思想方法来深入探究，让学生对分式有更加深刻、全面化的认知；在讲解图形和几何知识点的时候，教师可以让学生类比平行四边形的学习过程来探究特殊平行四边形的概念、判定、性质.由此可见，在初中数学教材中很多内容都可以应用类比思想方法，以此来训练学生数学思维的逻辑性，促进学生的综合发展.

另外，教师可以带领学生类比学习过程，如，初中生在小学阶段已经了解了通分、约分、分数等数学知识，而在初中阶段需要学习分式理论知识，其中也需要用到通分、约分知识，这时候教师可以让学生去对比学习过程，从中来积累更多的学习经验，提升学生的自主学习能力、逻辑思维能力.在初中数学教学中应用类比思想方法，教师要讲究方法和技巧，给予学生去类比的机会，体现学生的主体地位，提高学生的数学学习效率[4].

2.3 在数学课堂中重视建模思想的训练

基于新课改理念、“双减”政策的指导，在初中数学课程中，教师要展示、发挥出数学思想方法的重要意义和价值，通过渗透数学思想方法，让学生深层次剖析和理解数学课程知识，取得最佳的学习成效.建模思想是数学思想中的重要方法，教师要在数学课堂中开展建模思想训练活动，让学生基于整体视角去探索数学课程知识，塑造学生良好的逻辑性数学思维，促进学生的综合化发展.

2.3.1 在讲授知识期间应用数学建模思想方法

初中数学课程内容抽象、不易理解，因此在讲述数学课程知识期间，教师要灵活应用数学建模思想，让学生的学习过程更加有条理、清晰化，锻炼学生知识整合能力、逻辑思维能力.在初中数学教学中，任何数学问题都能够和数学模型相互关联，借助于不同的模型、问题，能够让学生多角度、多层面剖析问题，无形之中渗透数学建模思想.

例如 在解答“不等式应用题”的时候，可以通过渗透“建立不等式组模型”的思想；在解答“三角函数的方位问题、测量高度问题”的时候，学生可以通过建立几何模型、三角模型的方式解答问题.如下例题“需要把糖果平均分给幼儿园的孩子，如果每一个孩子能够拥有3个糖果，最后糖果还能剩下4个；如果每一个孩子能够拥有4个糖果，那么最后一个小朋友手中的糖果就会不足3个，试问一共有多少个孩子？有多少个糖果？”在这道习题中，可以把孩子的人数假设为x人，结合题意能够了解到如果有6个孩子，糖果总数量是22个；如果有7个孩子，那么糖果总数量是25个.在日常生活中，人数、物品等数量间存在较多不等关系，这些都需要用到“不等式组”数学模型，以此来提高解题效率，训练学生逻辑性思维能力[5].

2.3.2 基于真实生活情境来训练建模思想

在初中数学课堂中，教师要灵活营造真实生活情境，让学生在情境的提示、感染下，更加专注参与数学建模活动，潜移默化渗透建模思想，让学生扎实化掌握数学课程知识.教师可以选择一些学生熟悉、感兴趣的社会热点话题作为构建生活情境的元素，直观化展示建模思想过程，让学生主动参与学习活动、建模活动，提升学生解决问题的能力.

例如 例题“冬天到来了，手足口病毒在某一个城市中传染开，有一个幼儿先得了手足口病，但是没有做好治疗工作，在之后的2天中又感染了25个幼儿，平均一天要感染多少个幼儿？如果按照这个感染速度，在5天之后会有多少幼儿感染手足口流感？”在这道例题中，如果把第一个患病幼儿在第一天感染人数设为x，那么有（x+1）个幼儿感染，以此类推，（x+1）名患病幼儿在第二天会再感染x（x+1）个幼儿，在第二天之后，一共有x（x+1）+x+1个幼儿患病，最终列出x（x+1）+x+1=25的方程式，最终求得4和-6两个答案，因为-6这个答案不符合题意，因此正确答案是4.由此可见，通过构建真实情境，能够让学生循序建立数学模型，让解答过程更加简便化，引导学生快速求得正确答案.

2.4 在复习环节应用数学思想方法

在初中数学课堂中，除了在课堂导入、课堂教学环节应用数学思想方法，教师还可以利用数学思想方法来开展课后复习活动，帮助学生更为扎实、系统化地掌握，数学教材知识，提高学生的课后复习效率.在课后复习环节中，教师要让学生自主回顾数学知识的形成、生成过程，基于数学思想方法来综合概括、总结，引发学生的独立反思、自主思考，强化对数学思想方法、所学数学知识的记忆.如，教师可以让学生采用类比思想方法来汇总学过的数学知识，把不同章节的数学课程知识关联在一起，健全学生的数学知识结构，掌握更多的数学知识复习技巧和方法.另外，在初中數学复习教学活动中，教师要改变让学生大量做题的复习方式，要选择一些经典例题作为复习的切入点，并且让学生联系数学思想方法来解答经典例题，从中来总结解题技巧和规律，提升学生的复习效率.

3 结语

综上所述，伴随着教育事业的发展、进步，在初中数学教育工作中，数学思想放发挥着重要的作用.只有在数学教学中渗透数学思想方法，才能够让学生的学习过程、方式更加灵活，引领学生掌握数学课程知识脉络，理解数学理论知识中的本质、内涵，能够高效率记忆知识、解决问题，着重训练学生数学学科综合能力，帮助学生找到最佳的学习方案和技巧，提高初中数学课程活动的质量、效率.

参考文献：

[1]吴剑飞.数学思想方法在初中数学教学中的渗透——评《初中数学思想方法导引》[J].中国油脂，2022，47（11）：169-170.

[2]林伟政.基于核心素养，渗透数学文化——数学文化在初中数学教学中的渗透[J].亚太教育，2022（19）：48-50.

[3]李秀文.初中数学教学中思想与方法的渗透——评《数学教育研究方法论》[J].中国教育学刊，2021（12）：142.

[4]李梦圆，赵泽峰.“数形结合百般好，隔离分家万事休”——在初中数学教学中活用数形结合思想[J].才智，2019（11）：174.

[5]余云洲.相互渗透，交叉作用——初中数学教学中数形结合思想的应用探析[J].教育现代化，2019，06（06）：114-115+170.