基于国际理解教育下的“勾股定理”教学设计与研究

薛晓洁

【摘要】在国际理解教育备受关注的当下，校园内特色课程的崛起成为教育发展改革的重要战略之一.全新而又独立的思想是设计国际理解教育课程的灵魂，不脱离学生实际的课程实践体系是其中的根本.它的核心是以国际理解理念为指导、以学校课程为载体、以新课标的发展目标为指引的全球素养.勾股定理被视为我国几何数学的“原始阵地”，是第一个在真正意义上将数与形建立起实质性联系的定理.为丰富我国国际理解教育课程的建设经验，研究者结合国际理解课程的相关内涵，重构了勾股定理这一经典内容，以期通过本课时的教学体现国际理解教育的内涵.

【关键词】国际理解教育；勾股定理；初中数学

1 内容和内容分析

1.1 内容

本节课的内容选自北京师范大学出版社《义务教育教科书·数学》八年级上册第一单元第一节“探究勾股定理”.

1.2 内容分析

基于教材的编写，研究勾股定理是从特殊的图案出发，借助网格中的直角三角形得出结论，再做到一般化，推广到一般的直角三角形.得到勾股定理的内容后，将其应用于解决实际问题，体现数学中从特殊到一般、数形结合、转化等方法.本节课的重点应该定为：立足国际理解，掌握勾股定理的内容及不同的探索思路和过程.

2 教学目标与教学目标解析

2.1 教学目标

2.1.1 知识与技能教学目标

了解国际理解概念下的勾股定理的发现、证明过程，掌握勾股定理的证明方法；培养学生用所学知识证明所得规律的技能和意识.

2.1.2 教学过程与教学方法

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的过程，站在国际理解的角度，体悟“数形结合”的思想，掌握“从特殊到一般”的研究方法.

2.1.3 情感态度与价值观

学生从探索到发现，感受数学之美，培养学生的审美意识；在了解勾股定理的基础上，感受我国博大精深的文化，体会古人丰富的文化涵养；通过对比国内外勾股定理的发展历史，培养学生的爱国情感和民族自豪感.

2.2 教学目标解析

2.2.1 综合性

通过对数学名人家地砖的图案分析，引导学生发现生活中的常见现象.

2.2.2 突出文化主线

教学目标中注重突出文化的多样性，不拘泥于课本的定理讲解，也不局限于课本的定理描述，让学生了解世界各地的定理内容.

2.2.3 以学习者为中心，力图培养“学材”

本节课的目标是力求通过活动化的课堂设计，将学习重点落实到定理的内涵和國际理解课程的教学理念中，引导学生不去机械记忆，而是从大量、广泛的素材中去体验、感悟.

3 学法与教法分析

勾股定理的发展影响是巨大的，它与牛顿三大运动定律、微积分等数十项发现并列称为人类最伟大的科学发现.

3.1 学法

探索规律，寻求真谛，得出结论.

3.2 教法

引导探索法、动态演示法.

3.3 教学准备

课前让学生通过查阅资料，了解勾股定理发展的历史背景.

4 教学流程

本节课的教学流程如图1所示.

5 教学过程设计

5.1 创设情境，导入新课

引导语 大家见过第24届国际数学家大会的会徽吗？为什么用这个图案作为数学家大会的会徽呢？今天我们就一起来探究勾股定理吧.

设计意图 从数学家大会的会徽引入，引领学生走上国际大会的舞台，同时提供了勾股定理的一种证明方法.

5.2 故事情境，发现新知

引导语 世界著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时对地砖产生了浓厚的兴趣，直到吃饭时间朋友才发现一直趴在地上的毕达哥拉斯.我们也来研究一下这个有趣的图形.

设计意图 运用毕达哥拉斯引人入胜的数学故事引入，培养学生对知识探索精神的同时，激发学生对展示图形的兴趣，从而引出本节课的内容.

5.3 合作交流，探究新知

活动1 初步探索，归纳发现

先从特殊的两个例子入手，同学合作，通过数格子的方式，明确每组图形中各部分的面积，并谈谈发现.一分钟后，学生作答，询问学生所采用的计算面积的方法.基于前面学过的知识，给学生点出割补法在几何中的应用.学生最先发现的都是正方形之间的面积规律，教师应引导学生将目光放在中间的直角三角形的三边上，启发学生大胆推理，从而初步猜测定理内容.

设计意图 本活动的设计意图有三个：一是让学生从网格纸出发，通过数格子和割补的方法感知正方形面积之间的关系；二是让学生从特殊入手，逐步探索，大胆猜测规律.让学生充分体会“从特殊到一般”的数学研究思路；三是在地砖图案中，正方形面积之间的等量关系是通过几何直观得到的，引导学生发现问题、提出问题，用数学的眼光观察世界.

活动2 思路点拨，合作证明

通过教师的分析，得出命题中的条件以及要证明的等式.由直角三角形边长的平方可以联想以这条边为边长的正方形的面积.学生四人为一组，利用教师下发的直角三角形，证明这一命题的合理性，整理好证明过程.

设计意图 教师搭建“脚手架”，将步骤细化为“并线摆放—划线分割—拼接重组—对比图形”，学生通过教师提出的问题串引领，自主拼接，证明勾股定理，并且明晰每一个步骤的原理.

5.4 链接国际，感受领先

活动3 交流展示，取长补短

让学生上台展示自己小组的方法.一人进行图形拼接，另一人进行计算.在证明这一命题的过程中，实现几何图形和代数运算的结合.学生展示的结果基本是赵爽弦图证法、毕达哥拉斯证法和美国总统证法，教师可以根据学生的证明方法在每组交流后进行点拨.

设计意图 学生通过以上步骤了解定理的原理，在学生们讲解和教师点拨的过程中，通过对“赵爽弦图”巧妙证法的介绍，不仅将眼光放眼于国际视野，还弘扬了我国古代的伟大数学成就，培养了学生的民族自豪感.

5.5 归纳小结，提炼新知

活动4 得出真理，扎实精进

通过学生的验证过程，正式引入勾股定理.教师板书，让学生尝试板演数学符号语言.

设计意图 让学生感悟勾股定理所揭示的直角三角形的三边关系，体会勾股定理的实际应用价值.

5.6 学以致用，巩固新知

例1 在直角三角形中，如果两直角边的边长是3和4，那么斜边是多少？

变式1 直角三角形的两条边分别是3和4，第三条边是多少？

变式2 直角三角形两直角边分别是5和12，斜边是多少？

例2 现有两个边长分别为a和b的正方形，通过分割、拼凑怎样拼成一个正方形？展示图形，并引入青朱出入图.

设计意图 例1灵活应用定理，可解直角三角形.例2是一个巧妙的美术生活应用，通过动手操作，最终得到“青朱出入图”的奥秘.

5.7 反思总结，回味新知

（1）勾股定理的内容是什么？怎么用数学语言描述？

（2）本节课中，你的研究思路是什么？

（3）本节课你感受到了哪些数学方法和数学思想？

（4）本节课的学习过程对你以后的学习有何启发？

设计意图 总结时，着重培养学生的数学语言表达能力和归纳总结能力，巩固“未知－探究－发现”的基本研究思路，将数学思维和研究方法巧妙碰撞.基于此，升华知识、链接国际，培养学生的爱国情怀和民族自豪感.

6 作业布置

6.1 必做题

（1）教材习题；

（2）思考还有哪些边长可以构成直角三角形；

（3）收集勾股定理在国际上的应用，以PPT的形式在小组内呈现.

6.2 选做题

思考其他勾股定理的证明方法.

设计意图 必做作业.（1）落实勾股定理的应用，重点强化基础知识；必做作业（2）让学生对“勾股数”的内容进行预习；必做作业（3）培养学生的国际化视野，打开学习思路，做到接轨国际.选做作业以激发学生对学习数学的兴趣为出发点，有针对性地指导学生从拼图中寻找学习数学的动力.

7 教学特色

7.1 引入故事场景，提出数学问题

在本节课中，通过对第24届国际数学家大会会徽的引入，为后面的定理证明奠定基础.进而通过创设情境，用毕达哥拉斯家的地砖故事引导学生用数学眼光观察图案，顺势抽象出数学模型，引导学生用“从特殊到一般”的数学方法分析原理.

7.2 利用问题串，引导学生探究

在勾股定理的探究、证明、得证的过程中，笔者精心设计问题串，搭建本节重点内容的“脚手架”，引领学生不断进行自主探究和合作探究.

7.3 注重活动育人，发展国际思维

学生以探索者姿态贯穿于整节课中.笔者精心设计有针对性的课堂活动，以培养学生的几何直观核心素养为重点，更好地去展现国际理解课程的教育理念，实现多元化的设计思路，从而展现国际课程的吸引力.

8 结语

本课时内容的教学设计，可以将课本内容和国际理解教育巧妙结合.勾股定理是初中幾何内容的命脉，本课中，“发现命题”“探索命题”“得出定理”“应用定理”都设计了不同的教学活动，让学生在活动中和国际接轨，身临其境的同时感受中国文化的博大精深和古人智慧的无穷魅力.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]姜志敏.基于学生数学核心素养培养的课堂教学探究[J].兰州教育学院学报，2018，34（05）：127-128.

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[4]周竹群.谈新课程视角下“以人为本”的数学教学[J].小学教学参考，2020（27）：23-24.