发展学生图形与几何问题解决能力的实践分析

唐嘉欣

【摘要】项目化学习是在真实情境中提出能引发学生思考的数学问题，激发学生学习动机，促进学生积极探究，让学生经历各种数学学习过程的学习模式.项目化学习运用在数学教学中对教师的教学、学生的学习有积极的实践意义.本文聚焦第三学段六年级“图形与几何”领域———“圆”这一单元，在对教材和学情进行分析后，重整教学内容并进行项目化学习方案的设计，确立项目化学习的流程，结合项目开展的全过程对项目化学习在图形与几何领域对学生问题解决能力进行阐述.

【关键词】图形与几何；问题解决能力；项目化学习

【基金项目】本文为广州市荔湾区2019年教师小课题《第二学段学生图形与几何问题解决能力的研究———以PBL项目化学习为视角》（2019X11）研究成果之一.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称《课标（2022年版）》）对第三学段（5～6年级）的学段目标中提出，“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识”.《课标（2022年版）》中将学生的几何直观、推理意识、模型意识、应用意识和创新意识这几个核心素养都蕴含在问题解决中.

在大部分图形与几何领域的数学课堂教学中，教师最常使用的是直接讲授的方式.虽然教师的教学设计有学生讨论和表达自己的观点的环节，但是整个学习过程都由教师严格控制，甚至在教学预设中，教师会把学生所有发言的可能性都描述出来.这类常规教学模式的亮点是能高效完成教学任务，使大部分学生能较好地掌握基本知识和基本技能（双基）.但这只达成了新课标提出的“关注学生知识的获得”，而未能做到“关注学生思维的获得”.教师在充分预设下，提出的“问题”，最终答案必将是教师心中的唯一.这样的问题会制约学生创造性和个性化的发展，不利于对学生问题解决能力的培养.

问题是数学教学的心脏，而问题处理则是一种确定结构中不良问题的目标和解决障碍的过程.教师在课堂中，所预设的问题一般都是结构完整的问题，既有解题所需要的有关信息，又有清晰的问题，而学习者只需利用已有的方法，根据已经确定的问题解决途径就能够很轻松地找出问题的答案（教师预设的问题通常拥有唯一的解题路径和唯一的答案）.而在现实生活中学生要面临的更多的是拥有大量无关信息、结构不良的问题，问题解决的途径和能够使用的信息资源也都不清晰.比如“把圆形面饼放入长方体的打包盒”就是一个结构不良的问题.

要解决这个问题，首先要明确“我想实现什么（把圆形面饼放入长方体中）”.然后就是查找能够满足这种情况的数据和信息.在信息化时代，一条关键词可能会产生很多的信息，于是下一步必须从查找到的有关数据中逐步剔除与之不相干的数据.问题求解过程中产生的数据通常是真实的，并伴随着问题情境产生的.这就要求学生对问题情境进行仔细分析.学生如果没有仔细地对所要求处理的问题情境进行仔细分析与甄别，那么所得到的关于问题的结论也通常是不全面的.对这种干扰型信息的分析可以更有效地提高学生的认识，进而加深学生对问题相关理论的了解.最后，对结构不良的问题的处理必须通过多次重复尝试，并调整解题途径来找到最佳的处理途径.所以学生在给出了问题路径和解决方法之后，必须反省和检验自己问题的结果，并在实践情境中加以尝试和检验是否有效，而一旦在实际检验中发现问题仍然无法有效解决，就必须逐步返回排查錯误因素，纠正错误，并提出新的解决办法.

项目化学习的相关理论指出，问题解决过程是一个使用高阶认知策略的过程，但它同时需要用到大量的低阶认知策略.例如，对问题情境的现有资料加以搜集、汇总、分析，以此确定问题所要求的资料.也就可以从现有的旧知中找出可能的问题解决的途径.而问题解决方法还包括了对各种问题解决策略的研究与比较、探究问题的原因和解释问题等，有时也要求推导出所有可能的结果，并通过所得到的各种方案研究哪一个解决方案更符合当下的情境.

笔者与课题组成员根据课题计划安排，梳理了第三学段“图形与几何”领域中适合开展项目化学习的内容，在六年级开展“圆”内容的项目化学习.

一、对教材的分析

“圆”这一单元的学习是在学生学完了对长方形、正方形等平面图形的周长、面积等相关概念和计算以及直观认识圆（可以识别的外在特征）的基础上展开的.长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都属于直线图形，而圆形是曲线图形.从直线图形到曲线图形，对学生来说是一个飞跃.因为学习曲线图形的概念和方法与学习直线图形相比是有变化的.学生通过对圆的深入学习，不仅了解了一些关于圆的知识，掌握了画圆的技能，还通过不同问题情境的学习，理解了“化曲为直”“等积变形”和“极限”等数学思想方法，进而发展了问题解决能力.

二、对学情的分析

在进行项目化教学中，教师利用学生课上访谈，帮助他们完成有关“圆”的KWH表（见表1），从中了解到学生对于“圆”的基本概念和一般性认知（圆的各部分名称、如何借助工具画圆）已经非常丰富.他们对于“圆”的知识准备，已经超过了传统课堂静态的知识呈现.例如，关于圆周长与面积的运算，学生会用相关公式进行运算，他们的主要困惑是这个公式怎样产生的，公式背后的原理是什么？又如，学生希望了解为何车轮都设计成圆形？在他们的提问中，我们可以发现学生所需要的更多是将科学知识和日常生活经验结合起来的新知识.因此课题组教师从这些问题中进行选择并将其转化为驱动性问题.

三、“圆”项目化学习设计方案

四、对项目化学习的实施分析

（一）前置学习，基于学情设计任务

借助UMU平台开启项目.学生进入学习项目，先通过阅读文本（绘本、文章），将已有的、零散的对“圆”的一般性认知与相关知识相结合，再通过课堂教学用圆规画圆的方法，进一步了解圆心、半径和直径，以及半径和直径的关系.同时课堂教学借助微课演示圆规画圆的过程，让学生初步感受“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”的几何学基本概念，最终使学生修正和完善“圆”的有关概念，从而形成系统的、科学的“圆”概念体系.UMU平台、微课等信息化手段的使用，体现了《课标（2022年版）》的教学宗旨：通过合理运用现代信息技术，创造丰富多彩的课程资料，创设生动活泼的课堂教学，积极推进学校数学教育教学方式方法的改革.

（二）任务推动，基于主题自主学习

通过“圆”的KWH表，课题组教师借助UMU平台把驱动性问题细分为不同的项目子任务（见表3）.“数学新课程实施必须以学生数学素质的培养为基本任务，课堂中对数学活动实践的掌握也是其数学素质形成的条件”.学生经历“做”和“想”的过程，并在此过程中加以沉淀与积累，进而逐渐内化成自身的数学素养.

项目化学习的重要特点之一是通过有意义的驱动式提问来提高学生的学习积极性，使他们积极参与学习.“圆”的项目化学习中，教师设计了“圆周长实验”“圆面积实验”“合理利用空间”等驱动性问题，让学生置身于一种探究的环境中，让学生经历一次自发的、与自己能力匹配的学习之旅.在学习的过程中，学生根据自己的能力做出不同的尝试和努力，真正实现“跳一跳摘苹果”.就学生自身而言，他们可以获得充满成功感的有效学习体验.

（三）评价分享，基于对核心知识的深度理解

项目化学习中的成果不单是要做出某些实物，更重要的是解决现实生活中的真实问题，体现对核心概念的理解，展现自己和小组成员在此学习过程中的深入思考与实践.在“圆”项目化学习后，学生围绕驱动性问题呈现了形式多样的成果.通过这些成果，学生能够切实感受到运用数学知识解决实际问题的收获和感悟.项目化学习成果的呈现除了课堂上PPT、思维导图口头汇报外，借助UMU平台上传成果让组内成员相互评价、相互学习.

五、项目化学习对发展学生图形与几何问题解决能力的实践意义

课题组教师在六年级数学课堂中实施“圆”的项目化学习，是项目化学习在小学数学课堂中一个成功的实践案例，有显著的正面实践意义.第一，项目化学习能有效培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力.正如余文森在《有效教学的实践与反思》一书中指出的“没有问题就不会有解释问题和解决问题的思想和方法”，项目化学习以问题为起点串联起整个学习的全过程，问题是一种教学手段，也是教学目标（通过解决问题实现教学目标）.通过课题实践检验，项目化学习有利于提升学生的问题解决能力.第二，项目化学习能够充分发挥学生的主体性.《课标（2022年版）》明确指出，“有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”.项目化学习以学生为中心，根据学生本身的需要提出课题，全面落实课改精神.第三，项目化学习可以有效训练学生团队合作学习的集体意识.项目化学习是以项目协作为主的学习模式，在项目的全过程中学生和学生之间有大量的互动交流，这一过程能有效地训练学生的数学表达能力，也可以培养团队的合作能力.

总 结

项目化学习中，学生所产生的数学知识、学习体验与一般常规数学课堂中产生的知识和体验是不同的.项目化学习从开始就设置具有挑战性的问题.这些问题一般都有多种解决问题的路径，同时，由于学生选择了不同的解决问题的路径，因此就会产生不同的结果.在进行项目化学习时，高阶思维的问题情境能激发学生学习的内在动力.教师在指导和推进学习进程时会对学生明确提出带有问题解决、创造、推理分析等高阶认知策略的项目任务，学生将会在真实有效的驱动性问题下展开学习并生成真实的学习成果.在学习成果产生的过程中，学生会遇到与问题相关的新旧知识，学生为解决新问题将会自然而然地进入低阶学习，例如找与问题相关的资料、识记一些公式和定理、整合相关知识使之形成知识网络等.学生在这个过程中其实就自主获得了解决问题所需要的技能.

学生在项目化学习中的学习实践是一种包含知识、行为和态度的不断转换的过程.常规学习过程一般都是先学后练（做），但项目化学习则需要学生在对问题探究与解决中，把一般的学习转化为有意义的学习实践.学习实践突出的是“做”和“学”的不可分割性，学生在学习实践中不仅能掌握解决问题的基本知识和基本技能，还能对问题、对知识有更深层次的认识和理解.

数学课堂应以培养学生的数学素养为核心目标，学生通过数学活动中获得的经验逐步获得数学素养.通过“圆”项目化学习，课题组教师发现，学生不仅掌握了圆的相关基础知识，而且在解决各驱动性问题中经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，感受了“化曲为直（圆周长）”“等积变形（圆面积）”等数学思想方法，发展了数学思维能力和问题解决能力.

在“圆”项目化学习中，学生自主生成的有关“圆”的问题始终贯穿学习的全过程.学生在“问题”的学习中，始终处于需要解决的问题情境中，使其产生了紧张感，激发起强烈的解决问题的意愿，从而实现其自主学习、自觉去解决问题的目的.一个有效的项目化学习，问题解决是一个个不断通关的过程.在解决终极问题前，学生要解决一系列与之相关的“关卡问题”，这些“关卡问题”恰恰就是学生要掌握的基础知识.学生在经历解决“关卡问题”的过程中，其学习成功感和学习自信心也会得到提升.在项目化学习中，学生的关注点聚焦在“问题”上，学生经历一系列的通关解决问题的过程，不仅没有数学学习的疲惫感，还可以得到成就感，从而提高了其对数学学习的兴趣.

课题组以“图形与几何”领域的内容为切入点进行了项目化学习实验，学生可以在实际的问题情境中，在熟悉的事情中认识数学和掌握数学，用数学的眼睛看实际世界，用数学的思维思考实际世界.学生心中的数学不仅是单纯的公式、图像和数值，也是可以解决实际生活问题的好助手.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京師范大学出版社，2022.

[2]余文森.有效教学的实践与反思[M].西安：陕西师范大学出版总社有限公司，2011.

[3]张春雨.小学生“图形与几何”知识结构化能力的培养策略与实践研究[D].西南大学，2021.

[4]贺冬梅，段君丽.长春地区小学生几何直观能力培养的调查报告[J].长春教育学院学报，2022，38（02）：118-124.