再探抛物线背景下阿基米德三角形

陆清煌

【摘要】拋物线背景下阿基米德三角形在历年高考中重复出现，若学生对此背景不熟悉，那么在做题时很难快速找到解题思路，解法也会较为繁杂.在教学过程中发现，若学生对该类三角形的常见推论有了解那么确实有利于学生在遇到相关题目时快速入手，甚至“秒杀”.因此，文章将介绍几个在教学过程中常见的阿基米德三角形推论.

【关键词】高中数学；阿基米德三角形；抛物线性质

阿基米德对圆锥曲线产生兴趣源于学习欧几里得的《二次曲线》，后人对他最为赞赏的是他对抛物线的研究.

阿基米德三角形的概念：过圆锥曲线弦AB作两条切线交于点Q，则称△QAB为阿基米德三角形.

抛物线背景下的阿基米德三角形是高考重难点，阿基米德三角形自1965年出现在我国高等学校入学统一考试后就经常出现在高考题中，如2005年江西卷理22题，2006全国Ⅱ卷理21题，2007江苏卷理19题，2012年福建卷文21题，2012年福建卷理19题，2014年辽宁卷理10题，2018年全国Ⅲ卷理16题.可以预见，今后围绕该三角形性质的高考试题还会出现，因此在教学中教师引导学生对该三角形在抛物线背景下的推论了解是必要的.

【点睛】本题考查抛物线的几何性质，能灵活运用阿基米德三角形的结论达到秒杀.

通过以上题型我们可以知道灵活运用阿基米德三角形的结论的重要性.过焦点型阿基米德三角形作为二级结论务必熟知.

【参考文献】

[1]吴跃生.再谈抛物线的阿基米德三角形的性质[J].数学通讯，1999（8）：33-34.

[2]黄俊生.例谈阿基米德三角形在高考解题中的应用[J].福建中学数学；2019（5）：36-37.