高中三角函数单元教学的理论与实践

黄东明

【摘要】新一轮课程改革的推行使高中数学教学的创新与改革十分迫切，传统的教学方法已经不能满足实际的教学要求.而单元教学不仅能够帮助学生构建完整的知识体系，而且能进一步强化学生的知识技能与核心素养.文章立足于数学教师的角度简要介绍了单元教学的概念，然后阐述了单元教学在高中数学课堂中的应用价值，再分析了在高中数学课堂中实施单元教学存在的问题，最后结合实际情况以高中数学“三角函数”为例，探讨了开展单元教学的具体途径.希望可以充分发挥出单元整体教学的积极作用，构建高效而灵动的数学课堂.

【关键词】高中数学；单元教学；三角函数

引 言

在新时期的高中数学教学中，单元教学是一项重要的教学手段，可以促进学生深度学习.因此，教师应该意识到这一特点，在课堂教学中要结合实际情况和教材内容引导学生从整体上把握单元知识，打造完善的单元知识系统，从而构建高效的数学课堂，全面提升学生的数学水平.

一、单元教学的介绍

“单元教学”是一种特殊的教育模式，是建立在整体教学理论基础上的教学方式.单元教学强调的是教学过程的整体性和高效性，要求教师可以在教学过程中将所学知识的呈现设计成整体的结构，然后再引导学生将学习情境和学习过程看作整体.目的是将有联系的知识点和不同的教学活动融合在一起，并在此基础上构建一个有机的教学整体，打造完整的知识体系，这样不仅可以促进学生的知识掌握，而且能提高学生的学习能力和创新精神.新一轮课程改革实施后，高中数学开始注重培养学生的学科核心素养.因此，教师要结合实际情况，选择不同的整体性教学策略来落实数学课堂的单元教学，在促进数学课堂转型的同时充分发挥整体教学的积极作用.

二、在高中数学教学中开展单元教学的实践意义

单元教学属于一种全新的教学模式，在高中数学课堂中开展单元教学具有重要意义，不仅可以提高教学效率，而且能在很大程度上提升教师的专业水平.具体主要表现在以下几个方面.

（一）有助于提高教师对于单元教学的认识

将单元教学和数学课堂进行有效融合，能够在很大程度上提升教师的单元教学水平，帮助教师改变教学理念和教学思路，实现从知识点到单元整体教学的转变.这一过程要立足于素质教育设定教学目标，组织各种不同的教学活动.这样不仅促进了教师职业素养的提高，而且培养了学生的数学核心素养.

（二）有助于提高教师单元教学设计的能力

在高中数学课堂教学中，教学研究发挥着重要作用，指的是研究教學现象、教学规律、教学问题和教学策略的过程.能否开展深入的教学研究，直接反映着教师的教学能力和专业素养.因此，在高中数学课堂中开展单元教学，教师需要积极进行针对性的教学研究活动，在创新教学理念的同时，也能在一定程度上提高教师的单元教学设计能力、教材内容分析能力、教学反思能力和教学实践能力，对提高教师的专业素养有着重要的现实意义.

三、在高中数学课堂中实施单元教学存在的问题

新时期教育环境，要求高中数学课堂教学必须做出改进和创新，从而减轻学生的学习负担，缓解其不良情绪，教师在实施单元整体教学的过程中也是如此.但是从当前的实际情况来看，一些教师显然没能做到这一点，导致单元教学的开展存在一些问题，影响了整体的教学效果.具体问题主要表现在以下几个方面.

（一）没有立足整体把握单元教学内容

一些教师在开展数学单元教学时，对于单元教学要素的维度并未予以准确把握，在单元教学要素和课时教学要素方面难以做出有效区分，忽视了对学生已有学习经验的利用.比如，教学过程中，一些教师经常错误地将单元教学目标当作课时教学目标之和，且在教学内容的设计上不能实现全面而准确地把握.这些问题的存在都在一定程度上阻碍了单元教学的顺利推进，对此教师应该予以高度重视.

（二）没有结合实际合理确定“大单元”

“大单元”教学是从一课、一单元或一册教学出发，结合不同章节中的不同知识点来整合教学内容，提炼出一个相应的单元主题，并采取多样化的方式进行讲解和教学，让学生构建出完整的知识体系，这是大单元教学的基础内容.如果教师不能合理地确定单元主题，那么会导致大单元整体教学存在问题，难以发挥出应有的作用.从目前的实际情况来看，在高中数学数学教学中，关于大单元的确定明显欠缺科学性，教师没有对教材内容进行深入研究，没有对学生的学习规律进行分析与把握，导致教学内容不合理、难易程度参差不齐.这样一来，教学内容也就缺少了连贯性，各部分内容之间缺乏有效的衔接，自然就会影响整体的教学效果.

（三）没有灵活完整地开展单元教学活动

单元教学具有一定的整体性特点，因此，在进行教学活动设计的过程中，教师也要考虑到这一因素，结合单元教学要素来创设多样化的教学活动.但从当前的实际情况来看，大多数教师都不能灵活完整地开展单元教学，在教学活动的设计方面缺乏预见性，很少会结合单元教学要素来优化教学内容.这就导致教学活动的推进存在一定的困难，影响了单元教学作用的发挥.

（四）忽视了学生的已有学习和活动经验

从当前的实际情况来看，教师在单元教学过程中，习惯性地关注学生对于知识点的掌握情况，忽视了教学方法和教学思想的总结，没有重视对学生已有学习经验和对活动经验的利用.这也在很大程度上阻碍了单元整体教学的顺利推进.

四、高中三角函数单元教学要素分析

（一）数学视角的分析

初中数学关于“三角形”方面知识的讲解是静态的，主要以讨论三角形的边角关系为主.高中数学主要是研究一般三角函数，是对初中知识的深化，站在函数的角度研究三角函数的图像、基本性质.在三角函数的学习中，三角变换有着形变质不变的特征，主要变化可以分为两类，分别是三角函数本身所蕴涵的恒等关系，以及三角函数运算中的恒等关系.在高中数学学习中，三角恒等变换是解决数学问题的有效途径，在高考中也是十分常见的一项考点.

（二）课标视角的分析

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）中，三角函数是重要的数学模型之一，三角函数的应用是十分重要的，对这一内容的学习主要是让学生认识到三角函数的特征，以及在解决实际问题中的具体应用，逐渐培养学生养成良好的数学应用意识.对于“三角函数”这一章，《课程标准》主要强调了以下几点.

1.几何直观

《课程标准》强调几何直观，利用单位圆直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的图像及性质、诱导公式、恒等变换等，要求学生在此基础上理解三角函数在一个周期上的周期性、单调性、最大值、最小值、图像与x轴的交点个数等性质.

2.数学建模

《课程标准》认为三角函数是刻画现实世界的数学模型，为数学问题的解决提供了丰富的现实背景，首先，通过概括、抽象和分析，建立相应的三角函数模型.其次，运用数学的思想方法研究三角函数模型.最后，利用三角函数模型解释实际问题.数学建模的过程体现了数学知识的发生、发展过程，帮助学生更好地理解数学知识的本质.

3.信息技术的运用

《课程标准》要求教师要鼓励学生使用计算器和计算机解决问题.信息技术的使用，可以把学生从烦琐的技巧性运算中解脱出来.如借助计算器求三角函数值和实际测量问题；画函数y=Asin（ωx+φ）的图像，分析参数变化对函数图像的影响等.

（三）教学方法视角的分析

建构主义理论认为，任何知识的学习过程，都应该是学生积极主动的建构知识的过程.在高中数学课堂教学中，教师要利用学生已有的认知结构和经验，对其进行适当的引导和点拨，使其可以自觉主动地建构新的知识，这样才能更好地提高学习效率.因此，在“三角函数”这一知识点的教学中，教师应该尊重学生的主体地位，尊重学生的已有经验，在学生已有的锐角三角函数的认知条件下，推广角的概念，并引入弧度制，然后在此基础上对任意角三角函数进行定义.同时研究其内在的本质，深入研究三角函数的基本性质（函数三要素、图像、单调性、奇偶性、周期性），而三角恒等变换则是先由实际问题出发，利用向量的数量积推导得出两角差的余弦公式，再借助它推导出剩余的两角和差公式.

五、高中三角函数单元教学的设计实践

《课程标准》将高中“三角函数”的“内容”分为五个方面，分别是“角与弧度”“三角函数概念和性质”“同角三角函数的基本关系式”“三角恒等变换”“三角函数的应用”，为的便是符合学生的认知特点.因此，在实际教学过程中，教师完全可以将其按照以上五个方面开展大单元教学，重组单元内容，以此来更好地培养学生的核心素养.下面以“三角函数概念和性质”这一部分内容为例，探讨大单元教学的实施策略.

（一）科学设计“大单元”

在高中数学课堂教学中，要想更好地开展单元教学，教师必须立足于核心素养基础上构建相应的单元主题，既要关注某个知识点的讲解，又要关注整个知识网络的构建.以此来打造完整的单元知识体系，实现从“点”到“面”的延伸，帮助学生实现更加完整而系统的学习，从而为后续的大单元教学的顺利开展奠定良好的基础.

在“三角函数”的教学中，教师要在教学实践中不断调整，并不断优化单元内容，切实有效地增强教学效果.此外，教师还要注意单元内容设置要适量，既不能太多，又不能太少，否则便会影响教学方案的科学性与合理性.在“三角函数”的教学中，单元教学内容具体包括三角函数的概念、诱导公式、三角函数的图像与性质、函数y=sin（ωx+φ）等四个部分.

（二）单元教学要素设计

1.单元内容

“三角函数概念和性质”单元教学主要内容包括诱导公式、三角函数的图像与性质、函数y=sin（ωx+φ）.

三角函数是一种典型的周期性函数，描述了周期运动现象.在单元教学过程中，教师通过设计这样的教学内容，可以引导学生在学习过程中观察函数周期运动的过程，同时构建相应的三角函数模型，理解三角函数对应关系的特征，并在此基础上了解单位圆的周期性和对称性，体现出三角函数的整体性特点，在潜移默化中促进学生养成良好的直观想象和数学建模核心素养.除此之外，教师合理地调整单元教学内容，也能增进数学课堂教学与生活实际之间的关系，帮助学生更进一步理解和应用三角函数知识.

2.单元目标

本课单元教学目标设计如下：

首先，了解三角函数的发展背景，感受三角函数与实际生活之间的密切联系；其次，认知三角函数的概念和特征，并借助单位圆的对称性特点来推导出三角函数诱导公式；最后，通过代数运算和几何直观等方法探寻并总结三角函数的周期性、奇偶性、单调性等.

教师通过设计这样的教学目标，可以让学生在阅读与认知过程中抽象出三角函数的概念，并能够根据相关定义来计算给定角的三角函数值，同时构建相应的数学模型，有助于学生逻辑推理和直观想象核心素养的培养.

3.教学策略

关于单元教学的开展，教师要合理安排課时.对此，本单元教学的课时安排如下：

第1课时：三角函数的概念

第2课时：同角三角函数的基本关系式

第3课时：诱导公式（1）（含公式一）

第4课时：诱导公式（2）

第5课时：正弦、余弦函数的图像

第6课时：周期性、奇偶性、单调性

第7课时：正切函数的图像与性质

在整个教学过程中，教师可以根据实际需要选择启发式教学或问题驱动式教学，适当应用多媒体技术辅助课堂教学，营造良好的教学氛围，通过有效的课堂导入激发学生的学习兴趣.然后联系生活实际提出不同的问题，以问题链的方式引导学生进行思考和探究，过程中也要组织学生积极进行小组合作，让学生在交流和互动的过程中探寻问题的答案.

4.教学评价

在开展单元整体教学过程中，教学评价的实施也是十分重要的.在传统的教学评价中，教师习惯通过作业完成情况来对学生进行评价.大单元教学过程中，教师应该转变评价理念，优化评价主体，创新评价方法，既要考查学生的作业完成情况，又要关注学生的课堂表现积极性，了解学生知识结构体系的构建.在设置单元教学活动的过程中，教师也要注意学生对数学思想方法的掌握，了解学生的学习动态和知识掌握程度.这样才能充分发挥出教学评价的作用，让单元教学的积极作用得到充分展现.

在本次教学过程中，关于评价内容的选择，教师可以结合实际教学标准和教学内容设计单元作业n份，单元检测试题n份，保证测试题目和《课程标准》相吻合.教师每一课时的教学都要设置相应的目标检测练习，了解学生对于本堂课教学目标的完成情况.针对课时作业，也要构建单独的评价体系，每单元教学结束后对学生进行定时测试，做好测评记录的数据分析，为后续的课堂教学奠定坚实的基础.关于评价方式的选择，教师主要可以采取发展性评价和终结性评价，过程中既要有小组互评，又要有教师评价以及学生的自我评价.在创新评价方式的同时让学生正确认识自己，并及时纠正.

结 语

总而言之，对于高中数学课堂教学来说，单元教学的开展十分重要.因此，教师在课堂教学中要合理设计课堂教学活动，打造良好的课堂教学氛围，将复杂烦琐的知识融合在一起构建新的单元，通过单元整体教学的方式来帮助学生打造完整的知识体系.这样不仅可以优化课程结构，而且能帮助学生更好地把握教学内容，帮助学生创造良好的学习体验，有效提高学生的数学能力，从而提升数学核心素养.

【参考文献】

[1]胡凤.高中三角函数单元教学的理论与实践研究[D].成都：四川师范大学，2020.

[2]陈兆玲.高中三角函数单元教学设计[J].数学教学研究，2019（04）：28-30.

[3]邢星.基于模块单元下的教学设计：以《三角函数的概念》为例[J].中学数学，2020（05）：16-18.

[4]谢发超.基于单元整体设计提升数学核心素养：以“三角函数的诱导公式”的教学为例[J].中小学数学（高中版），2019（Z1）：18-20，24.