高等数学课程思政的探索与实践

陈荣三

【摘要】课程思政作为一种全新的教育理念，已经在我国高等教育界形成了广泛共识.时代赋予了大学课堂教学价值引领的责任.文章分析了高等数学课程思政建设的劣势和优势，以中国地质大学（武汉）高等数学课堂教学为例，介绍了中国地质大学（武汉）高等数学课程基本情况，阐述了中国地质大学（武汉）高等数学课程思政建设理念，给出了高等数学课堂教学课堂思政案例，丰富了高等数学课程思政建设教学资源，可以为其他课程思政建设提供参考.

【关键词】高等数学；课程思政；立德树人

【基金项目】中国地质大学（武汉）本科教学研究项目（2019A55）

立德树人是中国新时代高等教育的根本任务，高校人才培养过程中的根本问题是需要培养什么样的人？如何培养人？为谁培养人？高等数学课堂教学作为高等教育的主阵地，在高校思想政治工作中具有举足轻重的地位，教师必须充分利用课堂教学这个主渠道，实现各类课程和思想政治课协同前行.在课程思政建设过程中，教师要深入挖掘每门课程的思政教育元素，必须竭尽全力发挥所有教师和所有课程内在的育人功能，实现全员育人、全方位育人和全过程育人.

2017年以来，我国积极推进新工科建设，探索工程教育改革的新模式、新经验，并提出了新工科建设理念.2018年，国务院发布《关于全面加强基础科学研究的若干意见》，强调了数学等基础学科的重要性.2019年，科技部、教育部、中科院、自然科学基金委联合制订《关于加强数学科学研究工作方案》，明确了数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础.

高等数学作为非常重要的基础课程，必须在新理念、新行动引领下开展理性自觉的教学改革，以适应新时代提出的新要求.高等数学是高等学校开设的公共基础课，该课程不仅是学生学习概率论与数理统计、复变函数与积分变换、计算方法等课程的必修课，而且为学生学习其他专业课程奠定了必要的数学基础.高等数学课程是理工、经管等工业大学生必修的重要基础课，课时较多，难度较大，它在为后继课程提供必需的基础数学知识的同时传授学生数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力.

一、高等数学课程的优劣势

与其他课程相比，高等数学课程有其自身的特点，在课程思政建设方面存在一些优势与劣势.

（一）高等数学课程思政建设的劣势

一方面，高等数学（它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科.作为一门科学，高等数学有着高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性；另一方面，高等数学注重基本概念的讲解和定理的推导，强调计算方法和技巧，这使得高等数学课堂教学很难开展课程思政建设.

（二）高等数学课程思政建设的优势

高等数学的课程性质决定其重要性，选课人数多，覆盖面广，高等数学是大部分专业研究生入学考试的必考科目，学生对高等数学的学习非常重视，所以在高等数学课堂开展课程思政，效果更明显，辐射面更广.

二、中国地质大学（武汉）高等数学课程简介

中国地质大学（武汉）根据不同的大学数学课程教学要求，提供了A，B，C，D四种分层教学计划，分别对应184，160，136和64个学时.高等数学B是同济大学编高等数学（第七版）教材的基本内容；高等数学A在高等数学B的基础上增加了实数理论、一致连续性、计算曲率和曲率半径、含参变量积分、Hamilton算子、向量的外积分与外微分形式.高等数学C在高等数学B的基础上减少了分段函数的一阶导数、了解曲率和曲率半径的概念、平面曲线的弧长、二阶常系数非齐次线性微分方程、二元函数的二阶泰勒公式、二重积分（极坐标情形）、三重积分、傅里叶级数.高等数学D是一元微积分.

三、中国地质大学（武汉）高等数学课程思政建设理念

自古以来，就有“教书育人，为人师表”的理念.但随着时代的发展，“育人”又有了新的内容.现如今，我们仍然要强调培养“有理想、有道德、有文化、有纪律”的四有新人.因此，要求教师具有一定的政治素质、思想素质和业务素质，要求教师掌握现代教学技术，为学生创造良好的教育环境，为师德师风注入新的内涵.比如，教师可以结合课程教学，介绍数学家爱国、爱事业的故事；结合教学案例的应用，介绍学科发展与祖国生产实际相结合的关系；教育学生热爱祖国、鼓励学生融入社会，做新时代的“四有”新人.

中国地质大学（武汉）秉承“艰苦朴素、求真务实”校训精神和人与自然和谐发展的价值观，科学地将思想政治工作贯串人才培养全过程，深入挖掘大学数学课程和教学中所蕴涵的思想政治教育资源，推动大学数学课程思政协同育人，推进价值塑造、知识传授、能力培养三者融为一体，培养品德高尚、基础厚实、专业精深、知行合一的时代新人.

2021年秋，中国地质大学（武汉）共有37个教学班，其中高等数学A有15个教学班，高等数学B有20个教学班，高等数学C和高等数学D各有1个教学班，任课教师共有24名，专门成立了高等数学建设教学团队，针对课程思政建设高等数学教学团队多次开展教学讨论，让所有高等数学教师都参与课程思政建设，强调做细做精做出标杆.

四、中国地质大学（武汉）高等数学课程思政建设内容

中国地质大学（武汉）高等數学教学团队通过两年系统梳理，深入挖掘了高等数学课程中所蕴含的思政内容，将课程思政贯串高等数学课堂教学的全过程.

（一）从数学发展史出发，挖掘高等数学思政元素

案例1 在讲极限时，教师可以引出极限定义的发展历程

分析 极限的思想可以追溯到古代，我国古代数学家刘徽在公元3世纪利用圆内接正多边形来推算圆的面积，并总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆合体而无所失矣”.17世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨分别独立地建立了微积分学，但是他们是分别从物理与几何的不同研究方向、不同思想基础上建立的.极限的提出受到许多数学家和物理学家欢迎，人们可以利用极限解决很多实际问题.微积分在18世纪发展到了巅峰，但是极限逻辑上的不完备，遭到很多人的攻击和嘲讽.经过法国数学家柯西、德国数学家魏尔斯特拉斯等人近一个世纪的不懈努力，在严密的理论基础上建立了极限理论.在高等数学课堂教学时，教师可以结合极限理论的发展史，培养学生创新精神和锲而不舍、刻苦钻研的学习精神，贯彻数学精神，强化数学意识.通过极限的起源和发展，使学生了解数学极限的发展历程，体会国内外数学家追求科学道路的艰辛，让学生深刻体会数学的科学性和严谨性的同时，帮助学生形成思维严谨、工作求实的作风，培养学生坚韧的意志.

（二）從中国科学家故事出发，挖掘高等数学思政元素

案例2 在高等数学第一堂课，教师可以引出中国科学家的故事

分析 《九章算术》是中国古代非常著名的数学专著.《九章算术》介绍了战国、秦、汉时期的重要数学成果，内容非常充实.另外《九章算术》还有其独特的地方，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章在世界数学史上首次介绍了负数及其加减运算法则.《九章算术》这部数学专著综合性非常强，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现意味着我国古代数学形成了完整的体系；中国当代数学家华罗庚提出的“华氏定理”“华氏不等式”“华一王方法”都是世界一流的成果；陈景润证明的“1+2”至今还无人能超越；数学家吴文俊在拓扑学和数学机械化领域做出了杰出贡献，他提出的“吴公式”“吴示性类”“吴示嵌类”在国内外非同凡响.通过这些中国科学家的故事，可以增强学生民族自豪感和激发学生爱国主义情怀，为学生学好高等数学树立信心.

（三）从马克思主义哲学思想出发，挖掘高等数学思政元素

案例3 在讲极限准则和两个重要极限时，教师可以引出辩证思维与数学精神

分析 极限是高等数学的理论基础，贯串整本书.极限诠释的是永远不止，无限趋近于目标的过程.就像我们的中国梦，只有不忘初心，砥砺前行，无限趋近，方能实现.

（1+0.01）365和（1-0.01）365在形式上差别不大，但是两个式子的结果37.8和0.03差别却非常大.通过这个例子，让学生体会“积跬步以至千里，集小流以成江海”和“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”的道理.勉励学生每天努力一点点，若干年后可以成为本行业或者学科的专家；每天懒惰一点点，将会和别人的差距越来越大，最终被社会淘汰.让学生领会极限理论中所蕴含的深刻的辩证法哲学思想，“有限和无限”“简单和复杂”“近似和精确”以及“量变到质变”的对立统一，“变”和“不变”是相对的，不是绝对的，满足一定的条件后，矛盾双方是可以相互转化的.教师可以挖掘更多的生活素材，让学生体会高等数学的重要性，同时可以不断激发学生学习高等数学的兴趣，引导学生体会现实生活中所蕴含的数学哲学思想，从而提高学生的德育水平.

案例4 在讲曲线曲面积分时，教师可以引出辩证思维

分析 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式的共同特点是建立重积分、曲线积分和曲面积分三者之间的联系.通过这三者之间的联系让学生体会事物普遍联系的原理：世界上万事万物都是相互联系着的.引导学生懂得事物本身是普遍联系的，只有正确认识事物间的相互关系，才能有效地认识世界和改造世界，进而逐步树立辩证唯物主义的世界观.引导学生学会运用联系的观点去认识和处理自己生活中或学习中的问题.

教师通过介绍格林、高斯和斯托克斯三位数学家的故事，增强数学的趣味性，让学生感受数学知识不再是晦涩难懂的，而是充满魅力的，学生在获得高等数学知识的同时，开阔了眼界，学习了科学家们对科学知识锲而不舍追求的精神.大部分学生普遍感觉学习高等数学，特别是下册非常困难，这个时候教师通过讲课内容来吸引学生注意力是非常重要的.

（四）从数学知识点出发，挖掘高等数学思政元素

案例5 在讲傅里叶级数时，教师可以引出辩证唯物主义世界观

分析 把函数表示成幂级数虽然简单，但是要求函数满足一些条件，而满足这些条件的函数并不多，后来傅里叶发明了傅里叶级数，将一个函数展成傅里叶级数的条件要低很多.傅里叶级数的一个非常大的用处是解偏微分方程，偏微分方程里面有一类非常重要的解法，分类变量法就是基于傅里叶级数的.傅里叶既是一位伟大的数学家，又是一位伟大的物理学家.傅里叶一生坎坷，为人非常正直，一生帮助和提携过无数年轻的数学家和科学家，狄利克雷和阿贝尔等人都得到过傅里叶的大力帮助.傅里叶去世后，人们为了纪念他，在他的家乡给傅里叶立了一座青铜塑像.20世纪以后，人们还以傅里叶命名学校.通过这些故事引导学生认识数学源于实践又服务于实践，从而树立辩证唯物主义世界观，正确对待人生各个发展阶段遇到的困难和挫折，处理好人生发展过程中可能碰到的各种矛盾，培养学生积极向上、健康快乐的人生态度.

案例6 在讲定积分在物理学上的应用时，教师可以引出爱国情怀与创新精神

分析 北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，相比于GPS，虽然起步晚，但是利用后发优势，北斗卫星导航系统的功能更丰富，定位精度也高于GPS.目前，北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务.北斗卫星导航系统是由全国400多家单位30多万科研工作者协同合作完成，表现出“自主创新、开放融合、万众一心、追求卓越”的中国新时代北斗精神.既是“两弹一星”精神的延续，又具有鲜明的时代特征，激励着中国科研工作者不畏困难、勇攀高峰，也激起全国人民共同实现伟大的中国梦.

讲定积分的物理应用———功的计算时，教师可以适时地引入“北斗精神”.这颗静止轨道卫星是一颗地球同步卫星，教师可以在课堂上提问：发射时，要将卫星送入太空，克服地球引力须做多少功？学生通过这个问题可以感觉高等数学用处很大，既能激发学生学习高等数学的兴趣，又能激发学生的爱国热情，感受祖国的强大，增强民族自豪感和自信心，潜移默化地培养学生创新能力，引导学生不畏困难勇攀科学高峰.

结 语

全面实施课程思政，已成为中国教育界的共识.有效实现课程思政，需要学校做好顶层设计.中国地质大学（武汉）出台了课程思政建设实施方案，数理学院也出台了相关文件，大学数学部多次召开课程思政研讨会，并由课程负责人全面负责该课程的课程思政建设，做到公共基础课课程思政全覆盖.教师应按照教育部和学校的文件精神将课程思政做好，落到实处，帮助学生树立正确的人生观、价值观和世界观，把高等数学课程建成课程思政示范课，并以此来带动其他课程的课程思政建设.

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