分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究

马艳华

摘要：在初中数学解题教学中引进分类讨论思想，可有效增强学生的解题能力.科学引用分类讨论思想，不仅有助于学生理解复杂问题的水平增长，促使其进一步增强解题的成效，还有利于学生思维能力的进一步增强，对其未来的学习与成长均有着十分重要的价值.本文将分类讨论思想作为研究目标，并与其在初中数学解题教学中的运用准则与价值相结合，将苏科版九年级数学作为研究案例，对其应用实践进行了探究.

关键词：分类讨论；初中数学；解题教学；苏科版

分类讨论思想是指解答数学题时，因问题的复杂性与数学的自身规律，情形并非是唯一的，此时则需要根据问题特点分成多个类别，挨个分析与题目要求相符的所有情况.利用分类讨论，能很好地把数学问题“去繁就简”.在初中数学解题教学中融入分类讨论思想，可有助于学生通过更直观的形式去领会题目，推动其对较复杂题目的分析水平，在增强学生学习成效的同时，也可以培养其触类旁通的思维能力.

1分类讨论思想在初中数学解题教学中运用的原则

1.1同一性和相称性原则

教师应该发挥引导的效能，带动学生明确出分类对象.同时，教师还必须抓得住重点，在分类时应始终坚守认真态度，绝不疏漏任何类别.唯有如此，才可以在初中数学解题中有效运用分类思想.例如，对平面和立体图形展开分类时，教师应先让学生知道平面与立体两种图形的不同之处，由此，学生在分类过程中才能够根据统一的分类要求，将正方体、长方体及圆柱等界定为立体图形，将长方形、圆形、三角形等界定為平面图形.

1.2多层性与互斥性原则

多层性指的主要是复杂化的问题，解答此类问题时应首先对其展开逐层分类，让各层之间的关系直观明了地体现出来，以有助于学生更正确地解题.互斥性是指分类完成后，不同组成部分之间应该并无关联，是彼此独立的.

2分类讨论思想在初中数学解题教学中运用的重要意义

2.1降低问题理解难度

初中阶段的学生在最初接触初中数学的时候，通常会因个人知识量的储备能力相对欠缺，难以适应初中数学难度的增高.在学习数学时将面临较高的困难与壁垒，部分学生遭受多次打击之后，极易对数学学科的学习心生退意，觉得该学科是“枯燥”“无趣”和“困难”的.教师应该主动引入分类讨论思想为学生提供帮助，使其学会正确的数学问题思考模式，培养其思维能力，进而让他们突破僵化的数学学习模式.科学应用分类讨论思想，在促使学生更好地理解数学题目的同时，还可以帮助学生在对自我的持续突破中，在数学学习上由被动参与学习变成自主学习，从而锻炼了学生的探索能力，进一步提升了其求知欲，对于增强初中数学的教学成效及质量有着十分重要的意义.

2.2简化分类讨论用法

教师要以适当的模式，带领学生对分类讨论法展开简化处理，增强他们理解数学题的能力，来促使学生更好更容易地解决数学题目的办法.就初中生而言，数学分类讨论思想属于一种崭新的数学理念，因此，在运用中会存在一定的困难，学生在最初运用时通常会产生不同的问题.所以，为促使学生进一步学会对分类讨论的运用，且帮助其尽早接受该数学解题理念，教师需要带领学生对分类讨论思想展开简化，进而在问题运用实践过程中，利用分类讨论思想来对题目开展各类状况及前提下的探讨与验证，防止因题目的复杂化影响到学生对题目的分析过程，从而产生其他问题.

2.3提高学生领悟能力

开展初中数学解题教学时，教师应该对分类讨论思想的科学化应用模式进行主动的研究与探索，来提升学生对问题的解决能力.同时，教师还应该能对数学的教学内容进行适当地选取，并科学、明确提出教学的目标，基于对学生学习的现状和能力的掌握，确保数学课堂教学计划更合理、更科学，适当总结与整理数学教材中的某些公式和数学定理，同时帮助学生将其用于解决数学题目的实践过程中，并对其展开验证与推断.学生在这个过程中可以对通过分类讨论思想来解题的方便与全面有所了解.另外，教师还必须确保学生的学习成效，促使其对分类状况进行归纳，对分类讨论的思维和准则进行梳理，从而增强学生对数学题目的整体解决能力，进一步拓展数学学习方法，同时也能增强教师的初中数学教学水平.

3分类讨论思想在初中数学解题教学中的具体运用案例

3.1注重对学生识图能力的培养，从图中找寻分类的条件

该题属于极具代表性的以圆的对称性来分类的题型.学生所画出来的更多是图3，却对图2的情况未加注重.教师不仅应带领学生找出就直径AB来说，弦AC和弦AD在相同侧或是不同侧，还更应要求学生不可循环的求解.解决好一种情况后，对于另外的一种情况，则不用再求解，仅直接写出答案即可.因为图2中∠CAD=∠DAB-∠CAB，而图3中∠CAD=∠DAB+∠CAB.两张图中的∠DAB、∠CAB是一样的.所谓数学识图能力，说到底就是对于几何知识的掌握.教师在日常课堂教学过程中，应更多地带领学生正确画出图形，使概念不再抽象难懂，以助于学生能对概念的含义与外延有更好的领会.

3.2培养学生的合作互助精神，增强学生对分类讨论思想的掌握就初三的学生来说，面对综合程度较高的题目时，有时候会无从下手，难以找出破题思路.此时应依靠集体力量，让学生自主寻求伙伴帮助共同解决，既能使学生成为课堂主体，切实突显新课程思想，还能使学生的解题能力在分类讨论思想上的掌握得到锻炼.

例2如图4所示，设抛物线y=ax²+bx-2和x轴相交于A（-1，0），B（4，0）两个不同点，和y轴相交于点C.

（1） 求抛物线的解析式和∠ACB的大小；

（2） 已知点D（1，n）在抛物线上，经过点A的直线y=x+1与抛物线相交于另一点E，如果点P在x轴上，以P，B，D为顶点的三角形相似于△AEB，求点P坐标.

该题第（2）问是难点，教师可先让学生进行尝试，多数学生分6种情况来讨论，解题过程逐渐复杂直至无法进行下去.教师问“大家认为难点在什么地方？”学生答“题目当中并未给出对应点”教师说“可以试着几个人共同商量，看能否找到题目中的对应点”学生自主建立了2人或者3人学习小组，不久就有学生开始举手，逐渐更多学生举手表示解决了问题.教师让一个学生代表发言，指出只存在2种可能性，原因在于AE与BD是平行的，从中可以知道tan∠EAB=1，得到∠EAB=45°，而求出点D的坐标（1，-3）后很容易得出∠DBA=45°.所以∠EAB=∠DBA，点A和B是一对对应点，三角形相似就只有两种可能：△ABE～△BPD或者△ABE～△BDP，通过对应线段成比例求出 BP 的长，得到点 P（2，0） 或P（4.4，0）.

4结语总而言之，初中学生数学解题能力的培养不仅是一个数学教育研究的热点，同时还是中学数学整个教育机制的关键所在.分类讨论思想作为重要的数学思想之一，已逐步融进了整个初中教学机制中.教师应基于将分类思想在概念性内容中的融入，引导初中学生清楚运用分类讨论思想解决数学问题，使其对数学思想模式的理解得以巩固，为未来对教学问题的高效解决给出凭据，最终使学生的解题能力得以增强.参考文献：

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