角的比较和运算教学案例

李书红

【案例背景】

角是继线段之后的又一个基本的几何图形，是初中学生构建几何知识体系的基础。学生已经具备对直观图形的粗略认识，但是还没有数形结合的意识，且在过去的数学教学中，很多教师只是把数学知识灌输给学生，缺乏对学生思维和创新能力的培养，这导致学生对数学缺乏兴趣和热情，难以真正掌握数学的基本概念和方法。基于这种情况，结合初一学生的认知水平，以及新的教育教学理念，本节课借助信息技术展开教学，以满足提高初中生数学素养的要求，以适应现代化教育的需求。笔者通过调整教学方法、改变教学内容，提高学生的数学素养和创新能力，使他们能够全面发展。

【案例内容】

一、案例内容及重难点说明

“角的比较和运算”是华师版七年级上册数学第四章“图形的初步认识”第六小节“角”的第二个知识点。“角的比较和运算”是一个涉及平面直角坐标系的重要内容。它的重点是比较不同角的大小关系和进行角的简单运算。一方面，在進行角的比较时，学生需要了解一些基本的规则；另一方面，需要学习如何利用度量法和叠合法定义比较不同角的大小。案例内容的难点在于学生需要学习如何理解角的运算和角的平分线，为之后余角和补角的学习奠定基础。

二、课堂环节设置说明

（一）教师利用信息化技术对传统教学模式进行拆解，并且基于信息化的呈现方式对学生进行提问；

（二）学生通过教师的引导，提出问题，解答课本上的问题；

（三）教师在问题的基础上拓展其他知识点，并引导学生进行小组讨论；

（四）教师对学生的解题思路进行引导，让学生主动探索相关知识。

三、课堂实录

师：同学们，比较下列剪刀哪个角度更大，能否用量角器测出剪刀张开的角度？

教师利用信息技术手段对课本上的案例进行复刻，具体分为希沃白板和几何画板的不同演示。

师：同学们，你们能用白板中自带的量角器测量、比较角的大小吗？

学生拿出自带的量角器测量课本上角的大小。

（教师引导学生用类比线段的比较方法比较∠AOC与∠DEF的大小。使用度量法旨在通过操作体验自动显示角度的虚拟量角器，让学生感受数与符号相结合的数形结合思想，使抽象的数学知识更加具体直观，提升学生解决问题的能力。）

师：同学们，接下来我们用几何画板进行演示。

（教师引导学生用用叠合法比较角大小。）

同桌的学生合作画两个角，并用叠合法比较大小。

师：用叠合法比较两角的大小有哪几种情况呢？

生：三种。

几何画板的动态演示能让学生更加直观地发现，通过平移叠合后，依据其中一个角的终边在另一个角的不同位置，判断两个角的大小。由特殊到一般，使抽象的数学知识更加直观准确。

师：现在，同学们，让我们用手上的工具画一个角∠AOB，注意规范步骤。

学生独立应用所学知识开始画角。

（老师教室内走动指导，规范尺规作图要求）

教师引导学生在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边剪下，将这个角对折，使角的两边重合。在折痕（即角平分线）上任意取一点C；过点C折0A边的垂线得到新的折痕CD其中点D是折痕与OA的交点，即垂足；将纸打开，新的折痕与OB的交点为E。

师：同学们，你们思考一下角平分线上的点到这个角的两边距离是不是相等的呢？

学生观察所剪得图形，思考讨论，猜想结论。

师：通过生活中的实例，以及具体操作中总结的，我们能对角的大小进行识别，并能理解掌握与运用角平分线概念，能用几何语言进行表述。接下来进入应用，请看黑板，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。

1.如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

2.如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

学生开始计算。

教师进行语言描述时为了避免学生听混，可以用色彩标注，更易于学生辨认多个角的位置与关系，帮助学生建立对“角的平分线”“相等的角”的准确感知。强化学生对几何图形的空间感，教师可以让“角”带上“色彩”，从而便于学生更准确地掌握“角的平分线”题型计算。

师：同学们，在我们学习了相关的知识之后，让我们思考一下今天的所学，并且在笔记本上记录下来。

1.角的大小比较方法——叠合，度量，观察法。

2.角的和差关系。（用多个角的和与差的关系表示一个角）

3.角的平分线概念（数量关系），“知一求二”计算规律。

4.运用类比方法，运用数形结合思想，运用分类讨论思想。

【案例分析】

一、设计思想

角是几何中的基本概念，而角的比较和运算是初中数学中的重点内容。通过信息化教学，可以使学生更加直观地理解角的大小和角的比较。本文以初中数学“角的比较”为例，探讨如何利用信息化教学手段提高学生的学习效果。

（一）利用动画演示角的大小比较

动画是一种生动形象的教学手段，可以帮助学生更好地理解角的大小比较。在教学中，我们可以利用动画演示两个角的大小关系，让学生通过观察动画来感受这两个角的大小差异。

（二）利用多媒体讲解角的定义和性质

多媒体是一种综合性强、交互性强的教学手段，可以提高学生的参与度和学习效果。在教学中，我们通过图片、文字、声音等多种方式来呈现，让学生更加深入地理解角的概念和相关性质。

（三）利用交互式教学提高学生的参与度

交互式教学是一种能够提高学生参与度和学习效果的教学方式。在角的比较教学中，我们可以利用交互式教学来让学生积极参与课堂，例如通过让学生举手回答问题、自己动手参与角度测量等活动来加深学生的记忆和理解。同时，还可以利用一些在线教学平台，让学生通过网络进行角度比较，既提高了学生的学习兴趣，也提升了他们的学习效果。

二、课后反思

本节内容是“角的比较和运算”，通过信息化教学手段，教师利用投影仪、多媒体课件等工具来进行课程教学，通过图像、声音等方式生动地展示了不同角度的比较，这种方式不仅提高了课堂教学效率，也更加方便了学生的学习。这样可以使学生对于知识点的理解更加深入、透彻。另外，课堂上教师不断引导学生探究、应用，让学生以主人翁的角色参与学习，获得知识，体会数学的美。

当然，信息化教学也存在一些不足。首先，对于老师来说，制作一个高质量的多媒体课件需要足够的时间和精力。其次，教学中要注意把握好信息技术的使用度，切莫流于形式，影响教学效果。