量角器，工具“二合一”的最佳典范——《角的度量》教学

胡存宏（特级教师）

【课前思考】

《角的度量》这一节课究竟应该怎么教？学习的难点究竟又在哪里？这应该是每一位执教该课的教师课前不得不思考的一个问题。但是，很多教师在教学中虽然花了大量的精力让学生去探究、去研究量角器的构造，实际上在真正讲解量角器的测量原理时，一般都是教师自说自话量角器的度量方法，学生亦步亦趋，最后得出所谓的结论，“点对点，边对边，0°在内读内刻度，0°在外读外刻度”。对于这样的教学，学生是不是真的理解了我不得而知，但是我觉得作为学生有一点应该知情，就是为什么量角器上面要有两圈刻度？这两圈刻度的意义与价值又在哪里？这值得我们深思。

量角器作为最通用也是最实用的测量工具之一，优越性是显而易见的。它与测量长度的刻度尺一样，也是人类走向文明的一个标志。量角的本质是重合，但问题在于重合之后的两个刻度学生怎么理解？这才是问题的关键。

实际上，细想一番，量角器设计构造的原理则应该是两圈刻度的二合一。所谓的二合一，就是发明者最初的设计可能只是一圈刻度，只有外圈抑或只有内圈刻度，这一点与刻度尺是一致的。我们不妨大胆设想，在课堂上面，我们给学生提供只有内圈刻度设置的量角器或者只有外圈设置的量角器，不妨让学生自己用这种只有一圈的量角器去实际度量，在度量中切身体会到测量的不方便。这里的不方便带来的那就是工具不断地完善与更新，以致更加趋于合理、适用。

一般的讲角的开口有时向左有时向右，学生一般同时没有两个量角器，这样也违背了作为工具本身所具有的简便易用的初衷。因此，随着量角过程中不断出现的问题或者不断遭到质疑，人们就将量角器进行改良，设置为两圈刻度，将两种量角器二合一也就水到渠成了。如果学生能够深刻理解这一点，那么后面所有的度量角的问题也就能够迎刃而解了。

【教学内容】

苏教版四年级上册第79、80页。

【教学过程】

一、揭示课题

师：谁知道我们是怎么测量线段的长度的？

生：将线段的“0”刻度线与线段的一端重合，看看线段另一端指向多少，线段就有多长。

师：如果要测量角，该怎么办呢？用刻度尺测量可以吗？

生：不行，角有两条边，刻度尺只能测量一条线段的长短，再说角的两条边也不是线段。

师：那该怎么办呢？

生：我们可以用量角器。

【设计意图：开门见山，从长度的测量引入，既激发了学生的学习兴趣，同时也引发了学生的思考，使学生在问题驱动下学习，培养了学生的主动参与意识。】

二、探究新知

1．介绍 1°角。

师：要准确测量一个角的大小，需要有一个合适的角作单位来量，我们先来认识一下角的单位。你们知道吗？

生：角的单位是度，用“°”表示。

师：是的，人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1 度，记作 1°。

师：闭上眼睛想象一下，1°角有多大。

【设计意图：度量需要统一的标准，借助课件认识1°角，既有助于学生形成1°角的表象，了解角的单位及符号，又有助于学生了解量角器的构造原理，为认识量角器做准备。】

2.认识量角器。

师：见过量角器吗？

生：量角器是一个半圆形。

生：在这个半圆上，我看见有很多密密麻麻的刻度；还有很多的数：0、10、20、30……180。

师：这叫做量角器的刻度。

师：这样就把这个半圆平均分成了多少份？

生：把半圆分成180等份，因为数据太多不能全部标出来，所以一般讲只标整十数，每一小格就表示其中的1小份，即1°。

师：那么一大格呢？它有多少度呀？

生：正好是 10°。

师：请观察屏幕上这两个不同的量角器，有什么发现？

生：老师，图1量角器有一圈刻度，从0°刻度线开始是按照顺时针方向排列的。

生：图2量角器也有一圈刻度，只是它从0°刻度线开始是按照逆时针方向排列的。

图1

图2

【设计意图：这样的量角器不是笔者的别出心裁，而是真真切切的存在，更有可能是现在量角器的雏形，它们的出现就是分别方便开口向左以及开口向右的角的实际测量，在惊喜中实现了学生度量思路的开拓。】

3.用量角器量角。

师：真有意思，既有刻度按照顺时针旋转的量角器，也有逆时针旋转的量角器，该怎么用呢？

依次出示∠1、∠2以及∠3，同桌交流，应该怎么进行测量？

师：同学们，请你选择适合的量角器测量上面的三个角，该怎么选呢？

生：我认为∠1选用图2的量角器应该会更加合理。

师：说说你的理由。

生：如果用图2这种量角器，只需要将∠1的顶点和量角器的中心点重合，然后将水平的这条边与量角器的零度刻度线重合，另一条边正好指向40°的位置，很容易得到∠1就是40°。

图3

师：的确很有道理。

师：为什么不选用图1的这种量角器呢？

生：那样多别扭，你看，不管怎么样都很难测量。要么转动角要不就是转动量角器。

师：这样的话，似乎图1的这种量角器应该就没有用了。

生：不对。∠2用图1的这种量角器就非常好，道理跟刚才测量∠1的度数是多少一样，只要做到角的顶点与量角器中心点重合，水平的那条边与量角器零度刻度线重合，看另一条边指向多少度就可以了。

图4

师：是吗？我们来试一试。这样一眼看出∠2就是63°，真是非常聪明的学生，令老师佩服！

师：从上面的两个角的测量中你们有什么发现呀？

生：测量角的时候要选对量角器，有时用类似图1的零度刻度线在右边角的度数按照顺时针旋转变化的量角器，而有时又可以选择图2这种量角器。真是非常有意思的一件事情。

生：我觉得没有意思，这样每一个人是不是都需要两个量角器了，而且在测量之前首先要判断然后再找准量角器，很麻烦的。

师：有这样的想法吗？

师：不急，我们再来看一下怎么样测量∠3的度数。

生：我怎么觉得∠3用两种量角器都可以呀？

生：我觉得也都可以呀，有这么好的事情吗？

师：有结果了吗？

生：我觉得用两种量角器都可以的，不信，你看。

图5

师：这就奇怪了，为什么前面的两个角你们都说用两种不同的量角器，而∠3看起来似乎更加难测量反而两种量角器都可以用，而且非常方便。真正的原因究竟是什么呢？谁能够发现呢？

生：实际上，不管用哪一种量角器只要将角的顶点与量角器的中心点重合，角的一边与量角器零度刻度线重合，看对应的另一条边所指的刻度就可以了。

生：实际上不止∠3，∠1和∠2也都可以这样做。

生：如果能够将两种量角器合二为一就可以了。

师：有点意思，再说一遍。

生：就是量角器上既有从0°开始顺时针旋转的刻度，也有逆时针旋转的刻度。那样，不管什么角都能够很方便地测量出来了。

生：是呀，那不就是我们每个人现在手中的量角器吗？

师：通过我们的研究得到了与科学家一样的发现，真不简单。

生：是的，我的量角器的确有两圈刻度，外圈顺时针排列、内圈逆时针排列的，真好。

生：就是在读的时候一定要记住什么时候逆时针什么时候顺时针。

师：什么意思？

生：顺时针测量时要观察外圈刻度，逆时针测量时则要看内圈的刻度，不能看混淆了，那样麻烦就大了。

【设计意图：本环节注重量角方法的归纳与提炼，学生在不断的实践中，不断摸索，又不断有了新的发现，从只有一圈刻度量角器的局限性引发的思考与质疑，到最后形成与科学家一样的观点，一步一步扎实走来，实在令人欣喜。】