《平行四边形和梯形》单元整合教学思考与实践

虞 璐

整合教学是指在不改变现行数学教材的教学目标、教学内容和授课时间的前提下，通过调整教学内容的顺序、教学方式等途径，试图达到学科内知识点的整合。本文以人教版《平行四边形和梯形》为例，从单元整合的角度出发，分析教材、发现问题、重组教学。经实践证明，基于结构化的单元整合使学科知识更具系统性、教学更具结构性，学生的学习可以更有效且富有挑战性。

基于对教材和学生情况的分析，教学实践中，我们将该单元例题的教学顺序做出适当调整，重构为以下4课时。

课时 课题 内容目标1 平行与垂直 从图形出发，观察边的位置关系，从而认识平行、相交、垂直这几种不同的情况。从边的位置关系出发创造四边形，明确平行四边形和梯形的定义。比较各种四边形的特征，对四边形进行再分类，了解四边形的不稳定性。3 垂直与高 会画垂线，认识点到直线的距离，理解图形高的定义。知道平行线之间的距离处处相等。2 四边形的再认识4 画四边形 从画平行线和画垂线两条途径丰富长方形的画法，并在此基础上尝试画其他的四边形，提高作图技能。

现就每个课时的重点环节及材料设计做如下说明：

1.平行与垂直。

两线的位置关系有平行和相交两种，其中相交又包含垂直这一特殊情况。为了厘清这些不同类型，以往的教学常常是让学生随意画两条线，然后根据两条线的位置特征进行分类。这一过程最大的困难在于，学生作品中的平行大多是随意画的，是否是真的平行，很难说清楚。而如果从图形出发，到图形中去找存在不同位置关系的线就方便多了。平行、相交、垂直的情况都会有，而且在讨论平行时，可以将图形放到方格图或点子图中去看，可以较好地解释清楚“永不相交”的问题。另一方面，我们研究两线关系是为了更好地认识图形。从图形出发，以“两线关系”为新的研究切入点，对图形进行再认识，这样更符合学生研究问题的心理顺序。于是，在《平行与垂直》一课，我们给出了如下的教学材料。

材料1：平行四边形和梯形。介绍名称后，给8条边所在的直线标上字母，请学生任意说说其中两条线的位置关系。

讨论1：.怎么看出两条线是相交的？（碰在一起，有一个点，这个点叫做交点）平行四边形和梯形中，怎样的两条边一定是相交的？（相邻的两条边）

小结：凡是相邻的两条边所在的直线都是相交的。

讨论2：这些相交的情况中，有没有觉得比较特别的？（梯形中有两条线相交成直角）

师：两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。它们的交点叫垂足。有直角的梯形，我们把它叫做直角梯形。想想还有什么平面图形中也有这样的垂直现象？（长方形、正方形）

讨论3：那么不相邻的边，又是什么关系呢？

（直线d∥直线b，直线a∥直线c，直线h∥直线f,而直线e和直线g其实是相交的）

讨论说明：直线e和直线g看似没有相交，但两条线的方向是不一样的，只要不断延长最终总能相交于一点。而另外三组直线，方向是完全一样的，所以怎么延长都不会相交。

（借助格子图看一看，然后出示平行的概念）

材料2：在格子图中已有一条水平直线的基础上，再画一条直线。动画演示这条直线旋转的过程，口答变化过程中两线的位置关系。

提问：通过刚才的这一过程，你能说说同一平面内的两条直线有哪些可能的位置关系吗？

小结：出示下图：

上述教学过程，将图形的边全都看成直线去研究，可以较为方便地找到几种不同的位置关系，较为集中地反映了四边形中可能存在的两线关系，为接下来认识四边形打好基础。

2.四边形的再认识。

有了第一节课的基础，平行四边形和梯形的概念已经呼之欲出了，不妨让学生自己总结，明确概念，然后以动手活动的方式去发现其他四边形的特征，对四边形进行再认识和再分类。我们认为，任意一个四边形都可以看作是由两组直线交叉摆放而围成的。如果这两组线都是互相平行的，那不管角度如何，围成的一定是平行四边形。如果其中一组是平行线，另一组不是，那围成的四边形就是梯形。如果这两组线都不平行，那围成的就是不规则的一般四边形。基于这一理解，对四边形的再认识就可以尝试以两线的位置关系为切入点。所以，在实践教学中，我们用透明彩带作为平行线与相交线的实际材料，让学生两两拼搭，创造四边形。具体设计如下：

材料1：给出如下图所示的4根透明彩带，先简单描述每根彩带对边的特点，然后两两重叠，创造四边形。

材料2：出示搭出的不同的四边形，说说它们的特点，然后尝试画出关系图并完善。

在分析平行四边形、长方形、正方形、菱形四者的关系时，可以借助彩带的拼搭来体现。首先，两根对边平行的彩带不管如何摆放搭出的都是平行四边形。如果正好摆放成直角，就搭出了长方形或正方形。这里的长方形与正方形，由彩带的宽度决定：宽度相同，则为正方形；不相同，则是长方形。而在宽度相同的情况下，斜着搭，呈现的就是菱形。在辨析比较的过程中，可以较好地帮助学生厘清各种四边形的特点及它们之间的关系。

3.垂直与高。

认识平行四边形和梯形时都包括对图形高的认识。教材中对平行四边形高的定义是“从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底”。对梯形的高则没有用文字定义，而是用简单的一幅图标示出高。

可见对图形高的认识是一通百通的，它们其实都是从平行的一组对边的一点出发向对边所画的垂线段，只是放在不同的图形中而已。因此，我们可以从画垂线出发，认识点到直线的距离，然后将这条垂线段放到图形中，去认识平行四边形的高、梯形的高，将这些知识点整合为一课，沟通高的定义，抓住了本质，方便学生理解与记忆。材料如下：

4.画四边形。

在本单元中，教材例4给出了长方形的画法。这是学生最熟悉的图形，其实在学习本单元之前，学生已经具备了画长方形的能力。他们可以利用三角尺上的直角以及对长、宽的测量画出一个相对标准的长方形。因此教材中的这一次画，应当带给学生一些新的技巧或方法。而从例题上看，它是以“画垂线”的方式去建构画的过程的。先画出长方形的一条长，再画出垂直于这条长的两条宽，最后将两条宽的顶点相连。虽然说法不同，但画的过程与之前用直角画并没有多大不同。我们认为，仅依照这一方法教学是缺乏挑战性的。既然学生也认识了平行，那么不妨从平行的角度也去试一试。先教学平行线的画法，再引导学生利用平行线去画长方形，使得画法更多样化。

而我们将画图这一课放在最后一课时的目的，则是想让学生在会画长、正方形的基础上，再去画一画平行四边形、梯形等其他四边形，让学生有更多的尝试与体验，在画图中巩固对图形特征的认识，同时熟练作图技能。

以上阐述了本单元的整合教学框架、重点课时的目标与设计思路。我们认为，整合后的教学，增强了知识点间的联系，重难点更集中，精简了教学时间，有利于学生建构完整的知识体系。

整合视角下的结构化思维模式，给教师打开了备课的思路，增加了灵活性和个性化。它不只关注某一课时的目标与任务，更从单元的视角出发，关注知识内在的相关性和系统性。教师可以在把握重难点的基础上，创造性地使用教材，从而更加贴近学情，使课堂教学有效性大大提高。