素养导向下的高中数学单元起始课教学

林晓霞

摘要：单元整体教学视角下的起始课教学是高中数学课堂教学的一个重难点。本文以“圆锥曲线的方程”单元起始课为例，对素养导向下的高中数学单元起始课教学提出几点思考，探究单元起始课的有效教学模式，从而更好地发展学生的数学核心素养。

关键词：素养导向  单元起始课教学  圆锥曲线

素养导向下的高中数学课堂教学更加注重数学育人，以数学的方式促进学生的发展。数学的本色是理性思维和科学精神，数学的教学是一个“获得研究对象——研究数学对象——理解知识——应用知识解决问题”的过程，是必须让学生完整经历的过程。核心素养追求知识的整体性、逻辑的连贯性，而单元教学比课时教学更加注重单元整体架构。[1]

高中数学课程结构是主线——主题——单元。单元起始课犹如“先行组织者”，对本单元后续教学起到了引导性的作用。单元起始课的教学应该从大处着眼、整体入手，揭示大背景、提出大问题，建构大框架、理清大思路，从而形成一个大的学习方向。[2]

本文以“圆锥曲线的方程”单元起始课的教学为例，对素养导向下的高中数学单元起始课教学提出几点思考。

1 学习内容分析

解析幾何的创建是科学发展的需要，笛卡尔致力于研究“任何问题——数学问题——代数问题——方程求解”的计划，从数学视角出发，这是对数学方法的追求。而圆锥曲线是解析几何的核心内容，是非常重要的数学模型，蕴含着重要的数学思想，体现了知识的整体性。[3]本单元的知识结构如图1所示，三种曲线的研究内容、过程和方法是“同构”的，对每一种圆锥曲线都是按照“曲线的几何特征——曲线的标准方程——研究曲线的性质——应用”的教学思路展开，体现了数学知识的系统性，其中，对椭圆的研究具有引领作用。圆锥曲线的统一定义表明三种曲线之间的内在联系，是非常重要的。因此，在单元起始课教学设计中，应关注单元内部知识的纵向关联性，帮助学生获得对本单元知识的整体认知。

2 学生认知分析

本单元是学生在“直线与圆的方程”的基础上进行学习的，学生对曲线与方程之间的一一对应关系已有初步了解，通过类比的思想，数学核心素养在本单元的学习中将得到继续发展。因此，本单元的起始课起到了承上启下的作用。

从学习障碍分析，学生在本单元学习中会面临两大认知障碍：一方面是大部分学生难以从圆锥曲线的原始定义过渡到平面定义，很难抽象出圆锥曲线的几何特征；另一方面，学生的数学运算素养有待提升，利用“坐标法”研究、解决问题的经验不足，探究过程过于数学化终将难以进行。

为了突破这些问题，单元起始课的教学尤为重要。从整体上提出圆锥曲线的产生以及所要研究的问题，以“史料”为素材，创设合适的教学情境，设计系列化的数学活动，提供一个学习的整体架构，引导学生开展有结构、有逻辑的系统学习，贯彻“先用几何眼光观察与思考，再用坐标法解决问题”的策略。

3 “圆锥曲线的方程”单元起始课的教学设计

3.1 史料渗透，引入定义

如图2，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成角变化时，截面与圆锥侧面的交线也在变化，引导学生观察思考，可以看出分别是椭圆、抛物线和双曲线。两千多年前古希腊数学家阿波罗尼奥斯就以此定义了圆锥曲线，这是最原始的定义。

设计说明：学生通过亲身经历、感知，自然地获取知识增长，有利于对接下来学习的内容、知识结构、问题探索方法进行初步的了解。学生在数学文化的熏陶中体会本单元的思想方法，用史实呈现知识的发展过程，让知识结构立体化。

3.2 贴近生活，直观感知

引导学生观察，寻找生活中的圆锥曲线。展示一组图片——浩瀚宇宙、冷却塔、投篮、中国天眼、中国国家大剧院等，欣赏圆锥曲线之美妙。

设计说明：情境涉及到日常生活、天文科学、建筑设计等，实现了知识与生活的密切联系，提高学生的学习兴趣，激发探索热情，有利于引导学生用数学的眼光观察世界。

3.3 素养导向，知行合一

3.3.1组织学生活动——绘制椭圆：在木板上固定两个钉子，套上细绳，用笔尖拉紧绳子，移动笔尖，观察画出的图形。

3.3.2发现归纳椭圆的几何特征。

3.3.3根据几何特征定义椭圆。

设计说明：自主绘制椭圆能提高学生的自主学习能力，帮助学生发现椭圆的几何特征，用几何的眼光观察，从“具体形象”到“抽象认识”，提升数学抽象素养，为后续内容的展开做好必要准备。

4 教学反思

4.1 渗透数学文化，感受知识价值

《普通高中数学课程标准（2017年版）》将体现数学的人文价值作为基本理念之一。单元起始课通常都蕴含着本单元所涉及的数学文化内容，教学时不仅要渗透本单元的知识体系结构、数学思想方法，还要传递正能量，树立学习自信心，激发学习驱动力，帮助学生树立正确的世界观与价值观。

4.2 以核心素养为导向，整体把握认知规律

单元起始课的教学应该以发展学生数学学科核心素养为导向，以数学的视角，整体把握教学内容，结合学生的认知规律开展数学探究活动，培养学生直观想象、逻辑推理、数学建模等素养，实现有意义的教育价值。

5 结束语

单元起始课的教学是在单元整合视角下开展的，要求教师从整体上把握单元的知识结构体系，整合单元内在逻辑，引导学生挖掘知识的本质，发展核心素养，从而体现数学教学的育人价值。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：

人民教育出版社，2018.

[2]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书（A版）：数学（选择性必修第一册）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[3]章建跃.树立课程意识，落实核心素养[J].数学通报，2016，55（5）：1-4，14.