单元整体视域下数学项目化作业设计

周丽萍

［摘 要］单元整体视域下，以人教版数学教材二年级下册第六单元“有余数的除法”为例，通过“构建单元主题，确定项目化作业框架”“明确驱动问题，设计项目化作业内容”“变作业为作品，制订项目化作业评价”等策略，开发设计了“不同寻常的‘除”“古往今来的‘除”“各有所用的‘除”等项目化作业，以深化学生对有余数除法的理解。

［关键词］单元教学；项目化作业；整体视域

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）18-0005-03

在“双减”政策背景下，教师要整体把握单元内容，有针对性地设计多种形式的作业，以发展学生的核心素养，提升学生的思维品质。那么，如何设计单元整体视域下数学项目化作业呢？下面以人教版数学教材二年级下册第六单元“有余数的除法”为例，阐述我们在实践中的具体做法和思考。

一、构建单元主题，确定项目化作业框架

（一）构建单元学习主题

构建单元学习主题，不仅有利于教师把握整个单元在小学阶段的地位和知识横纵向之间的关系，还有助于教师整体把握单元的核心知识，培养学生的核心素养。“有余数的除法”是学生学习表内除法后的继续学习，先通过平均分物过程的对比，让学生理解余数和有余数除法的含义；接着通过有余数除法和表内除法横式的对比，让学生理解余数比除数小的道理；再通过有余数除法横式和竖式的对比，让学生理解有余数除法竖式的书写方法和竖式中每个数的含义；最后用有余数除法知识解决简单的实际问题和按规律排列的问题，渗透解决问题的策略，提高学生解决问题的能力，落实“四能”目标。

基于以上思考，我们确定了“理解算理，沟通联系，发展运算能力”的单元主题，以“理解算理和掌握算法”“解决问题”为核心目标，对“有余数的除法”进行单元整体教学。

（二）确定单元学习目标

我们深入研读人教版数学教材的教学用书，结合本单元的学习内容，确定了以下的单元学习目标：（1）结合具体的分物活动，发现有刚好分完和分后有剩余这两种情况，理解余数及有余数除法的含义；（2）掌握除法竖式（含表内除法的竖式）的书写过程，理解竖式中每个数的含义，沟通表内除法和有余数除法竖式、有余数除法横式和竖式之间的联系；（3）掌握试商的基本方法，能熟练地进行有余数除法的口算和笔算，培养运算能力；（4）能用有余数除法解决生活问题，感受数学与生活之间的联系。

（三）制订项目化作业框架

单元整体视域下制订“有余数的除法”的项目化作业框架（见表1），既要确定单元核心目标和核心知识，又要细化单元学习目标和学生学习的具体表现。

二、明确驱动问题，设计项目化作业内容

（一）明确驱动性问题

基于单元整体教学，“有余数的除法”单元的驱动性问题主要有：（1）有余数除法的竖式怎么写？（2）有余数除法的竖式为什么这样写？（3）学了有余数除法有什么用？

（二）设计项目化作业

项目化作业的设计要遵循学生的认知规律，提供低门槛、大空间、多层次、真思考的学习任务。因此，我们确定了本单元的项目化作业主题为“古今中外的除来除去”，从时间和地域等角度，帮助学生全面且深入地理解有余数除法。

1.不同寻常的“除”

[作业内容]

“有余数的除法”单元项目化作业之不同寻常的“除”

小朋友们，我们学习了加法、减法、乘法和除法竖式，除法竖式的记录和其他三种竖式有些不一样。

（1）你能结合分物过程说明有余数除法的竖式为什么这样写吗？

[作业目的]

在平时的数学课堂上，教师一般先让学生根据生活情境写出除法的横式和竖式，再告诉他们除法竖式的写法，这样容易让学生失去探究的欲望。“不同寻常的‘除”这项作业是帮助学生了解除法竖式与其他竖式的不同之处，并让学生结合具體情境体会余数比除数小的原理。作业中的第（1）题出示加法、减法、乘法和除法竖式，引导学生关注竖式记录除法的过程，结合分物活动理解总数、每份多少、分了几份、分了的数量和剩下的数量，体会除法竖式记录的合理性和运算的整体性。第（2）题出示聪聪和明明的除法竖式，让学生判断除法竖式是否正确，进一步体会分物时剩下的物品要分到不能分为止。

2.古往今来的“除”

[作业内容]

“有余数的除法”单元项目化作业之古往今来的“除”

小朋友们，数学符号是一种精炼的数学语言，是人类在漫长的生产和生活中发展起来的。除法运算非常复杂，要运用两种完全不同的符号表示横式和竖式，涉及加减乘除法。让我们一起看一看中国古代筹算除法的计算过程吧！

（1）你知道古人是怎么用算筹表示数吗？

算筹分为纵式和横式两种。在纵式中，纵摆的每根算筹都代表1，摆几根就代表数字几。如在表示数字6～9时，则在上面摆一根横的算筹代表5。在横式中，横摆的每根算筹都代表1，摆几根就代表数字几。如在表示数字6～9时，则在上面摆一根竖的算筹代表5。

还有一个规定：个位和百位必须用纵式，十位和千位必须用横式，这样纵横相间使各位界限分明，以免发生混乱。当哪一位上一个数都没有，就用空位表示。

（2）你知道古人是怎样用算筹来计算除法吗？

古代筹算除法的基本步骤是放筹和运筹。放筹时分为三层：上层放商，中间放被除数（古时称“实”），下层放除数（古时称“法”）。除数摆到被除数能够除的那一位的下面，除完向右移动。比如计算17÷6时，要分三步。

第一步，先摆出被除数17，由于十位上的1不够6除，所以把除数6摆在7的下面。

[作业目的]

在中国古代，除法经历了筹算除法、珠算除法和除法竖式等过程，不断优化除法竖式的记录方法。“古往今来的‘除”这项作业介绍了“古人用算筹表示数”和“古人用算筹来计算除法”等数学史，引导学生在阅读中理解筹算除法的计算过程，并能运用筹算除法的方法计算有余数除法，在比较中感悟当今除法竖式的简洁美。

3.各有所用的“除”

[作业内容]

“有余数的除法”单元项目化作业之各有所用的“除”

小朋友们，我们用有余数除法可以解决简单的实际问题和按规律排列的问题。比如，在解决租船、乘车、装盒等问题时，要用“进一法”；在解决买面包、做衣服、钉纽扣等问题时，要用“去尾法”；在解决“周期问题”时，要用有余数除法来计算。

请你根据有余数除法算式讲一个数学故事，并用画一画、写一写等方式说明这样列式的原因。

（1）算式：21÷8=2……5。

（2）算式：17÷3=5……2，3＋1=4。

（3）算式：3×8=24，45-24=21，21÷5=4……1，5＋1=6。

[作业目的]

“各有所用的‘除”这项作业以反向思维进行设计，先告诉学生有余数除法的算式，再让学生根据算式讲一个数学故事。这样学生会在创编数学故事中发现同一个算式可以编出不同的数学故事，在画一画中发现这些数学故事的本质都是相同的，在写一写中对有余数除法的问题进行分类整理，于无形中向学生渗透了数形结合思想、转化思想和模型思想。

三、变作业为作品，制订项目化作业评价

在学生完成项目化作业后，教师要引导他们变作业为作品，积极主动地在作品上留下自己的思维痕迹，从不同的角度思考问题，努力提高作品的精致度。同时，教师要制订项目化作业评价标准，并把评价标准告知学生，让学生对照评价表中的要求来评价自己或他人的成果。

（一）变单一性评价为表现性评价

表现性评价是通过项目化作业来评价学生的学习水平，不仅要评价学生“知道什么”和“能做什么”，还要评价学生完成作品的过程和结果。如“各有所用的‘除”这项作业中的三道题，可以根据学生完成作业的具体表现划分水平层次（见表2），清晰地了解他们对运用有余数除法解决问题的能力。

（二）变单一评价主体为多元评价主体

传统作业中的评价主体多为教师，以量化的方式对学生完成的作业进行结果性评价。在项目化作业评价中，教师要转变觀念，采用学生自我评价、同伴评价和教师评价等方式进行全面评价。如在学生完成“古往今来的‘除”这项作业后，我们采用以下评价表（见表3）。

（三）变全班学生达标为体现个体差异

传统的评价作业要求每个学生都能做对题目，实现整齐划一的目标。在项目化作业评价中，教师允许不同的学生有不同的完成作业方式，根据自己的需求合理选择项目化作业内容。如在完成“各有所用的‘除”这项作业中的第（1）题“用算式：21÷8=2……5讲一个数学故事”时，有的学生这样编写数学故事“把21个苹果平均分给8人，每人分到多少个苹果？还剩多少个苹果？”，这是等分除的有余数除法问题；也有的学生这样编写数学故事“21个桃子，每只猴子分到8个桃子，可以分给多少只猴子？还剩多少个桃子？”，这是包含除的有余数除法问题。不同的学生用同一个算式讲了不一样的数学故事，教师要积极肯定学生的精彩解答。

总之，单元整体视域下设计数学项目化作业，以“减量”和“提质”为素养导向，沟通数学与生活、其他学科之间的联系，实现在作业中启迪学生智慧、提升学生运算能力和解决问题能力的目标。

（责编 杜 华）