论高中数学解题过程中如何培养学生的反思能力

杨华

【摘要】高中数学往往是众多高中学生学习的“老大难”.数学作为高中教育的一项重难点科目，要想达到“数学学习好”的程度，不仅需要学生的努力，更需要教师的引领.解题是高中数学教学的始终，教师应当加强对学生解题能力的训练，更要注意培养学生在解题过程中的反思能力.但就实际情况而言，当前我国高中教师在培养学生解题能力的过程中往往缺少培养学生的反思能力，这就会造成学生的解题思路不清晰、学生计算的准确性不高以及学生对“相似”题目的区分能力不强等后果.这些问题的出现不仅会导致学生数学学习成绩的下降，更严重的还会导致学生学习兴趣的下降，进而导致师生关系恶化.本文从高中学生数学反思能力的重要性入手，对当前高中学生在数学解题中存在的问题进行逐一分析.最后，再为教师如何在解题过程中培养学生的反思能力提供相应参考措施，希望能为我国高中教师的数学教育提供相应参考.

【关键词】高中数学；解题教学；反思能力

高中数学教学的意义，就在于促进学生思维的发展，培养学生良好的数学素质，形成有效的学习策略，提高学生解决问题的实际能力，增强学生对数学的应用意识.新课标强调：课程必须致力于实现基础性的转变，即由过去的重传授向重发展转变.这就要求教师必须改变传统的教学模式，把学习的重心放在“学”上.为此，教师在日常的教学过程中，应注重让学生经历知识发生发展的全过程，引导学生学会观察事物、发现规律，学会收集信息、处理信息，学会运用知识和技能解决问题，进而达到学以致用.

1 高中学生数学反思能力的重要性

1.1 培养学生查漏补缺的能力

在高中数学学习的过程中，学生难免会遇到一些困难或者错误.反思就是帮助学生找到问题所在的过程.通过反思，学生不仅可以发现自己在数学学习过程中的薄弱环节，然后有针对性地进行弥补和强化；还可以找出自己在解题中容易犯错的点，避免再次犯错.比如学生在学习“等差数列和等比数列”这部分知识的时候可能会遇到很多相似点和易错点.因此，教师在对等差、等比数列部分知识进行讲述之后，就应当引导学生进行闭卷练习.若学生在对题目进行练习时出现错误，则学生就应当对此类题目及时加以总结、梳理、反思并形成知识网络，如此一来，学生的后续学习必将受益无穷［1］.

1.2 提升学生的解题效率

在高中数学的学习过程中，反思是必不可少的.在数学的学习过程中，反思不仅可以帮助学生发现知识漏洞，及时弥补；还可以帮助学生对所学的内容进行总结、梳理，形成知识体系，进而帮助学生提高解题的正确率.

2 当前高中学生在数学解题中存在的问题

2.1 学生的思路不清晰

就学生的解题思路不清晰而言，其大致有两个方面的原因.首先，学生对知识掌握得不牢固.很多学生在考试的时候会出现“审题不清”“计算粗心”“表达混乱”等错误，这些现象的出现都是学生对知识掌握得还不够牢固造成的.比如：有的学生对于一些基本的公式没有记住；有的学生在做题的过程中出现计算失误等，这些都是对知识掌握不够牢固造成的错误.其次，学生缺乏良好的思维习惯.有些学生在学习的过程中，只注重了知识的记忆而没有注意培养自己良好的思维习惯和正确的解题方法，这样就会导致在遇到题目时不能快速、准确地进行思考并做出正确的答案.

2.2 学生的准确性不高

学生在进行数学计算时的准确性不高与学生对数学概念的理解不透彻存在直接联系，学生对知识的理解存在问题就会导致学生在做题时不能正确运用所掌握的知识解决问题.很多学生认为只要会做就行了，至于理解与否并不重要，这是非常错误的.因为只有理解了的知识才能更好地运用到解题当中.比如在解题中常常会出现一些似是而非的选项，这就要求学生学会通过观察分析来辨别其正误.又如对于立体几何中的三垂线问题、概率问题、排列组合等知识的学习如果存在一定的困难，就会造成学生的数学成绩不理想.再者，学生缺乏良好的学习习惯和正确的学习方法也会造成学生解题速度慢、准确率不高.

2.3 学生对“相似”题目的区分能力不强

学生对“相似”题目的区分能力不强与学生对知识的掌握程度存在直接联系.只有学生对该部分知识点进行了全面的认识和掌握，学生才不会因为题目中存在的“障眼法”而出现知识点混淆的情况.

3 教师如何在解题过程中培养学生的反思能力

3.1 引导学生自行查漏补缺

教师是教学的引路人，学生是教学的主体.因此，教师要充分认识这此点，才能有效引导学生进行查漏补缺.在课堂上，教师要善于利用课堂时间组织学生进行“学后自查”，及时发现学生在学习过程中出现的问题并加以解决.在讲完一个知识点之后可以让学生说说自己对这个知识点的理解以及运用情况.如果学生回答得不够完整或不够准确，就可以请他们重新思考或者补充完善.以“直线与圆的位置关系”为例.教材上对直线与圆的位置的解释通常有三种，分别是相交、相切和相离.学生在理解该部分知识点时，往往是“从语文的角度”对知识点进行理解，但这并不符合高中数学对学生的要求，况且学生用此方法进行数学学习，也会给数学学习埋下漏洞［2］.因此，教师就要针对学生在测验中出现的问题带领学生将问题“溯源”，帮助学生明白自己为什么出错.

例如 如题：已知直线l：3x+y－6=0，圓C：x2+y2－2y－4=0.判断直线与圆的位置，若其相交，求出坐标.学生在对该题目进行求解时，为图方便，往往是以“作图法”进行解题的.这就加大了学生因为作图出错而导致题目解错的可能性.因此，教师应当带领学生首先计算出“Δ”，通过“Δ”判断圆和直线的关系.最终得出直线与圆相交的结果，并得出相交点分别为（2，0）与（1，3）.除此之外，教师还可以通过提问的方式让学生对某个知识点进行深入思考和探讨，也可以让学生之间相互交流、讨论等.总之，要想方设法调动学生的积极性、主动性去完成自行查漏补缺的工作.

3.2 提升学生的解题能力

学生的解题能力与其对知识的掌握程度、对知识点的应用程度以及数学计算能力存在直接关系.就对知识的掌握程度而言，教师要引导学生自行思考.在课堂中，老师要注重引导学生对数学问题进行“自我思考”［3］.

例如 教师在进行“直线与方程——斜率”教学时，不仅要让学生明白斜率的基本算法，还要让学生了解斜率在数学解题过程中的应用.如题：已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），判断直线AB与PQ的关系，并证明.教师在带领学生审题时，不仅要用作图的方式帮助学生对题目进行理解，还要注意学生的思维是否“跟上”.当学生通过图象了解了AB和PQ在坐标上的具体位置时，教师再逐一对直线的斜率进行计算，kAB的斜率为12，kPQ的斜率为12.当斜率结果出现，坐标图象出现，学生便可以明确“两线平行，斜率相同”的知识点.这样不仅锻炼了学生的思维能力、分析能力和图象能力，还能够培养学生主动学习、自主探究、自主发现的能力，进而学生的解题能力以及对知识的掌握水平也可以得到相应提升.除此之外，对于一些比较抽象的知识点，教师可以采取举例的方式进行讲解.就学生对知识点的应用以及对数学的计算而言，这就需要教师在日常课后加强对学生“解题能力”的训练.教师可以将课后习题留作学生的自习作业，帮助学生在不断的习题练习中提升自己对数学的应用能力以及计算能力.

3.3 改进数学教学方法，放大学生主体地位

教师在进行数学教学之时，应当重视学生的主体地位，加强师生交流互动.在教学过程中教师应注重激发学生的学习兴趣，引导学生积极思维、主动探索、自主学习.同时，要充分尊重学生的主体地位和个性发展，鼓励学生质疑、思考、表达自己独特的见解.教师要善于创设问题情境，让学生带着问题去阅读教材内容并思考答案，还要通过课堂提问等方式启发学生思考，促进其理解与掌握知识［4］.

例如 当教师在进行“统计”这一较为简单的章节教学之时，就可以放大学生的主体地位，让学生自主进行学习.如题：已知甲乙两名射击员射击10次命中的环数分别为，甲：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.若要派甲乙其中一人参加射击比赛，派谁去更合适？教师将此问“抛”给学生，学生必然会思索甲乙二人成绩的平均数.但上述情况下，甲乙二人成绩的平均数相同.当学生的思考陷入“困境”之时，教师就可以再度“抛”出“标准差”的概念，当学生计算出甲的标准差为2，乙的标准差为1.095时，教师再为学生解释标准差的“图象意义”.当学生理解标准差是表示数据的“离散程度”后，学生必然会理解为何要派乙上场的深层含义.当教学开展至此，学生对知识的掌握程度以及对知识的理解也是水到渠成.这种“抛问”的引导式教学不仅能彰显学生的主体地位，还能提升学生的学习兴趣，从而进一步提升学生对“错题”的反思方向以及对“错题”的纠错反思能力.

3.4 锻炼学生对知识的“迁移”运用

数学知识的“迁移”运用是数学解题的常见策略之一.对知识进行迁移运用不仅可以帮助学生更为全面地掌握高中阶段的数学知识，还能帮助学生更为透彻地理解该章节的数学概念.

例如 以“椭圆和双曲线”为例，书本对椭圆的定义为：我们把平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（>F1F2）的点的轨迹叫作椭圆，这两点便称为椭圆的焦点，这两点间的距离便称为椭圆的焦距.书本对双曲线的定义为：我们把平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（<F1F2）的点的轨迹叫作双曲线，这两点便称之为双曲线的焦点，这两点间的距离便称之为双曲线的焦距.因此，学生在利用椭圆标准方程的建立过程时，也可以建立双曲线的标准方程.这便是对知识的迁移运用.这种方式不仅能提升学生的学习效果，还能培养学生解题的发散思维，进而促进学生反思能力的提升［5］.

4 结语

数学，作为一门基础学科、工具学科和核心课程，在促进人的思维发展和智力开发方面具有不可替代的作用，数学是人们学习其他科学知识和技术的基础.随着现代科学技术的飞速发展以及信息技术的广泛运用，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面.因此学好高中数学对于提高自身素质、培养应用意识、增强创新意识和实践能力有着重要的意义，而学好数学又离不开对数学问题的剖析和对数学思维的培养［6］.因此，以上则为教师在解题过程中如何培养学生的反思能力提出的相应参考措施.

参考文献：

［1］魁学婷.高中数学解题过程中培养学生反思能力的研究［J］.数理化解题研究，2022（24）：29-31.

［2］张燕霞.探析如何在高中数学解题过程中培养学生的反思能力［J］.新课程，2021（36）：171.

［3］金曦東.高中数学解题过程中培养学生的反思能力的探究［J］.数学学习与研究，2021（25）：25-26.

［4］何惠萍.高中数学解题过程中培养学生反思能力的措施［J］.高考，2021（07）：55-56.

［5］吴秋华.高中数学解题过程中培养学生的反思能力探究［J］.求学，2020（28）：43-44.

［6］杨静雅.高中数学解题过程中培养学生的反思能力的研究［J］.中外企业家，2020（15）：229.