抓住概念本质 发展长度量感

摘要：量感有助于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。小学阶段是学生认识世界的关键期，也是发展数学思维的黄金期。在度量教学中，教师应当把握度量本质，借助挑战性任务和真实情境，引导学生经历度量的过程，明本质、深体验，促进量感发展。

关键词：量感；概念本质；数学理解；量感发展

作者简介：杨倩，锦州市教师进修学院高级教师。

量感是学生核心素养的主要表现之一。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）指出：“量感主要是指对事物的可测属性及大小关系的直观感知。”建立量感有助于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。

小学阶段是学生认识世界的关键期，也是發展数学思维的黄金期。在度量教学中，教师应当把握度量本质，借助挑战性任务和真实情境，引导学生经历度量的过程，明本质、深体验，促进量感发展。下面以北师大版数学教材三年级上册“什么是周长”一课为例谈几点思考。

【教学目标】

1. 结合具体情境，在观察、思考、操作等活动中认识物体表面或图形的周长。

2. 经历观察、描述、测量等数学活动过程，理解周长的实际含义，初步建立周长的概念。探索求平面图形周长的方法，获得测量周长的活动经验，发展量感。

3. 能与他人合作，测量物体表面或简单图形的周长，体验解决问题策略的多样性，感悟周长与实际生活的密切联系，发展合作意识。

【教学重难点】理解周长的实际意义，建立正确的周长概念。

【教学准备】课件、树叶、三角形、直尺、软尺、铁丝、细绳、测量记录单。

【教学过程】

一、激活经验，建立连 结

师：我们学校马上要召开秋季运动会了，小明被选为跑步运动员，爸爸为他制订了一个练习计划，要求他每天绕操场跑一圈，大家看看他是怎么跑的？（出示课件，见下页图1、图2、图3）

师：小明出发了（见图1），和你想的一样吗？

生：不一样。

师：你认为他应该怎么跑？

生：他应该沿着操场边线跑。

师：边线在哪？请你指一指。

师： 第二天小明又跑了（见图2），这次和你想的一样吗？

生：不一样。

师：这次小明沿边线跑了，你觉得他应该跑到哪？请你指一指。

师：他从这里出发的，我们叫做起点，然后又回到了起点，跑了操场的一圈。小明没能坚持下来，大家应该给他加加油。

师： 第三天，他做到了吗？（见图3）如果做到了大家就给他鼓鼓掌。

师： 这次小明从起点出发，沿边线跑，大家一起来给他加油，他回到了起点。此处应该有掌声。

师： 经过努力，小明跑了操场的一圈，一圈在数学中叫做一周 ，谁来指一指操场的一周？

师：今天我们就来探索什么是周长。（板书课题）

【思考】 周长的概念对学生来说比较抽象，为了有效地激活学生已有长度的知识经验，为学生学习周长服务，教师将生活情境作为切入点，通过课件直观演示，引发学生的数学思考；让学生感知 “边线”，把学生的注意力聚焦到“一周”，初步认识操场一周的长度就是操场的周长。

二、动手操作，理解内涵

（一）指一指

师：打开资料包，老师为每个小组都准备了树叶、数学书、三角形。你能找到它们的一周吗？

师：谁来指一指树叶面的一周？我们一起来指一指，找到起点，沿着边线，回到起点结束。

师：谁能指一指数学书封面的一周？

师：如果把数学书的面隐藏掉，会是什么图形？

生：长方形。

师：我们一起来指出长方形的一周。

（二）找一找

师：我们身边还有很多物体的表面也有一周，你能找到吗？

生：我找到了黑板面的一周。

生：我找到了桌面的一周。

师：我们走出教室去找一找。（课件出示广告栏的一周、花坛的一周、广场的一周等）

（三）描一描

师：物体的表面其实就是平面图形，你们能把这些图形的一周画到纸上吗？

【思考】通过指一指、描一描三角形、树叶、数学书封面的一周，找一找、说一说生活中物体面的一周等操作体验活动，引导学生动手操作、直观感知，能用自己的语言表达“一周”的含义，初步建立了一周 的表象，学生不规范、模糊的认识逐渐清晰化。

三、提炼抽象，建立概念

（一）抽象剥离，得到图形

师：我们来展示一下大家的作品吧。（大屏幕展示学生作品，见图4）

师： 什么是它们的周长呢？对，这一周的长度就是这个图形的周长。

（二）对比辨析，判断周长

师：是不是所有的图形都有周长呢？（课件出示，见图5）

生：我认为最后一个图形没有周长。

师：请说一说你的想法。

生：因为它有一个开口，没有闭合。

师：你的发现很了不起。只有封闭的图形才有周长，不封闭的图形是没有周长的。

【思考】在初识周长后，教师通过操作活动引导学生进一步体会、感知周长，引导学生聚焦周长在哪里。这样由实物到图形的转变，让学生把专注力聚焦在图形上，学生成功地从 “面” 中剥离出 “图形”，理解了图形的周长就是它一周的长度。通过辨析，学生明确，只有封闭图形有周长，进一步深化了周长概念。

四、自主思考，探究方法

（一）选择度量方法，尝试估测

师：既然周长是一周的长度，那么我们用什么办法可以得到树叶和数学书封面的周长？

生：可以测量。

师：你们打算用哪个长度单位来测量呢？

生：厘米。

师：在测量前能估一估大概有多长吗？

生：我估计这片树叶的周长是25厘米。

生：我估计数学书封面的周长是60厘米。

【思考】量感更多地体现在不借助工具的前提下对数量有较为准确的感知。估测是测量的一个重要组成部分，估测的过程也是学生量感发展的过程，提高学生估测能力对发展学生量的思维有重要作用。教师要引导学生根据实际情况，采取不同的估测方法，选择合适的长度单位，并将估测结果与实际测量结果进行对比，发展对长度的感知。

（二）小组分工，合作测量

师：下面我们就来实际测量一下。小组内要先进行分工，请组长打开学具袋，帶领组员确定测量方法，选用合适的测量工具。将测量结果分别填在学习单上，结果取整厘米。规范测量，减少误差，保证结果的准确性。

师：（巡视，及时给予学生帮助和指导）测量树叶周长为什么想到用细线，为什么不用软尺或铁丝？

生：用细线操作方便，和树叶的边线贴合更紧密。

师：同学们说得有道理，我们要学会根据测量对象和要求来选择合适的工具和方法。

（三）展示交流，总结方法

师：哪个小组先来汇报？

生：我们用直尺先量出了数学书的四条边，每条边的长分别是26 厘米、18 厘米、26 厘米、18 厘米，把它们加起来是 88 厘米，所以长方形的周长是 88 厘米。我们还发现长方形对边相等，所以我们认为只要量出它的一条长和一条宽，然后把它们加起来乘以2 就可以了。

生：我们小组量的是三角形，分别量出它的三条边的长是 6 厘米、8 厘米、10 厘米，然后再相加是 24 厘米，所以周长是 24 厘米。

生：如果有等长的边，我们只需测量1次就可以了。

师：同意这个几个小组的测量方法和结果吗？

师：不管是测量长方形还是三角形，他们的方法有共同之处，你们发现了吗？

生：都可以量出每一条边的长然后再相加。

【小结】像三角形、长方形等都是直线图形，也是规则图形，我们可以用直尺量出它们每条边的长，再相加，得到后结果就是它们的周长。

师： 树叶的周长怎么测量呢？

生：我们用细线绕着树叶的边线围一圈，慢慢打开，拉直，再测量这条线段的长度是 15 厘米，这就是树叶的周长。

师：还有哪个小组也用到了这种方法？

生：我们小组也是用这种方法测量圆的周长，绕着它的边线围一圈，取下来，这条线段的长就是这个圆的周长。

师：如果我们身边没有细线，用什么方法也能得到这个圆的周长？

生：我把圆形边沿上的一个点与直尺的零刻度线重合，然后滚动一周，再让这个点与尺子重合，大家看这个圆形的周长大约是 55 厘米。

师：同学们开动脑筋，想到了这么好的办法，你们太棒了。像这样，我们把弯曲的、不好测量的线转化为可测量的、直的线段，这种方法就是化曲为直。“化曲为直”是一种非常重要的数学思想。

师：对比刚才我们估测的结果，你有什么感受？

生：和我估测的差不多。

师：再比较我们得出的周长，你发现了什么？

生：周长有长也有短。

师：通过测量我们发现，测量周长实际就是测量边线的长度。

【思考】在测量周长的活动过程中蕴含着三层含义：一是鼓励学生小组合作，共同完成探索的任务，在活动中，了解要解决的问题。二是经历实践操作的过程，进一步理解周长的内涵。教师先引导学生观察测量的对象，通过比较、交流确定度量单位，再根据实际需要选择合适的测量工具和方法，在测量方法中体会量的复制和叠加，并渗透 “化曲为直” 的数学思想。通过把一周从图形中剥离出来，实现由形到线段的转化，帮助学生更好地理解周长的本质。三是引导学生发现周长是通过度量得到的，度量物体表面或平面图形的边线的长度，结果就是它的周长；周长可以用一个数量来表示。度量的经历不仅可以帮助学生积累度量活动的经验，更重要的是能够帮助学生深化对周长概念本质的理解。

五、深化应用，巩固提升

（一）基础练习

1.估一估

师：请同学们在学习单上用彩笔分别描出每个图形的边线。你们估计哪个图形的周长更长？请说明理由。

生：我认为是第三个图形，因为它拐的弯多。

生：我认为是第一个图形，因为它涂色部分大。

2.数一数

师：你发现了哪些数学信息？

生：小方格是 1 厘米。

师：用什么单位进行了度量？

生：用厘米进行度量。

师：请独立数出三个图形的周长，并在每个图形下面记录结果。完成后和同桌说一说自己的方法和得到的结果。

3.说一说

师：谁来说一说你数的结果和你的方法？

生：我是从点开始依次数出整个图形的周长。

生：我是先数出每条边的长度，再相加。

生：我把图形的边线分成两类，分别数横着的边线和竖着的边线，然后相加。

【小结】学生运用多样化方法，数出了这些图形的周长。图形一周含有多少个长度单位，它的周长就是多少。

【思考】在这一环节中，通过估一估、数一数、说一说的活动，学生明确了度量单位，掌握了度量方法，体验和感悟了周长的实际意义，逐步把握度量本质，清晰了度与量之间的关系，加深了对量的感受和体验。

（二）提升练习

师：把一张长方形的纸撕成两部分，如下页图7，现在它们还有周长吗？

生：有。（教师让学生分别指出它们的周长）

师：这两张纸片谁的周长更长一些？

生：大的纸片的周长更长一些。

师：把一张长方形的纸撕成两部分，如下页图8，这两张纸片谁的周长更长一些？

（学生意见不统一，产生争论）

师：看来，周长和图形的大小、形状无关，只与图形边线的长短有关。

【思考】建立量感的前提条件是让学生掌握不同量之间的区别，对不同的量建立清晰的概念。在思辨中，教师让学生认识到图形并非面积越大周长也越大，周长相等的两个图形，面积的大小不一定相等，从而使学生打破思维定势，对周长的概念进一步深化。

六、回顾过程，分享收获

（一）准确定位学生理解基础

本课基于学生的理解开展教学设计。学生已经认识了一些简单的平面图形，了解了它们的基本特征；学习了长度单位，积累了测量线段长度的经验和量感的初步意识。与学生以往度量长度的经验相比，学生度量周长所不同的是：度量对象变了，由一条线段变为平面图形的一周，也就是一条封闭的曲线或者折线；度量的方法变了，测量线段可以直接用尺子量，而周长的测量，比如曲线的测量，是无法用尺子直接测量的；度量对象的空间变了，线段是一维的，而周长藏在二维的平面上，藏在三维立体图形的一个面上。

（二）明晰周长概念本质内涵

学生对概念的理解，先要有直观的感知，而且概念的建立也不是一次就能完成的，需要建立在多种活动的过程中，通过思维经验的积累，逐步深化认识。周长就是物体表面或平面图形的边线（一条封闭的曲线或者折线）的长，周长是通过度量得到的。教师如何才能让学生理解和体会到这两方面的内涵呢？

一是要帮助学生找到度量对象。“周”就是“一周”也就是边线；“一周”是看得见，摸得着的，它的三要素是线非面、封闭性、不重复性。

二是要帮助学生找到合适的方法进行度量。“长”即“长度”。“长度”需要先测量，再计算。其中，合适的方法度量包括度量曲线和度量直线的体验和对比。

（三）充分积累度量活动经验

思维往往是从人的动作开始的，切断了活动与思维的联系，思维就不能得到发展，而动手实践则最易于激发学生的思维和想象。度量的经历不仅可以帮助学生积累度量活动的经验，更重要的是能够帮助他们深化对周长概念本质的理解，获得量感体验。在教学中教师应重点关注以下两个方面。

一是周长的形，即度量的对象，也就是物体表面或者平面图形的边线。教学中，教师可通过描一描、指一指等方式来引导学生发现和寻找。

二是周长的量，即当找准了对象后，用合适的方法度量它得到的量。学生经历观察、操作、比较、估测、验证等活动，在具体情境中理解周长的含义。

本节课的教学活动，从促进学生理解的角度，聚焦概念本质，发展学生核心素养。从一維的线段，到二维的平面，再到三维的立体图形，当学生真正理解周长的概念后，便能在找周长的过程中厘清一维、二维、三维空间之间的联系，发展空间观念，实现知识的融合和素养的提升。

【课例奖项】本课获全国新世纪小学数学第16届基地教学设计与课堂展示“学会学习，发展学生量感的学习方式探索”主题活动一等奖。

参考文献：

［1］周春萍.强化量感培育 体悟测量本质：人教版二年级上册“长度单位”单元探究性作业设计［J］.教学月刊小学版（数学），2021（10）.

［2］林吓妹.培育量感：面积教学的新方向：以人教版数学教材三年级下册“长方形和正方形面积的计算”为例［J］.辽宁教育，2023（5）.

（责任编辑：杨强）