完善数学认知结构 提升学生核心素养

摘要：在培养核心素养的视角下，教师教学理念要从知识本位转向素养本位，可以创设问题情境，采用启发式教学法，以自主探究与小组合作的形式组织教学，帮助学生完善数学认知结构，助推核心素养提升。

关键词：认知结构；核心素养；新课标

作者简介：谢晶晶，沈阳市皇姑区童晖小学一级教师。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）在“课程理念”部分新增“逐步形成适应终身发展需要的核心素养”的提法。新课标指出，数学课程要培养学生的核心素养，主要包括以下三个方面：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。核心素养的内涵，集中体现了数学课程育人价值。为此，教师教学理念要从知识本位转向素养本位。

“分数乘法（一）”一课是北师大版数学教材五年级下册第三单元“分数乘法”的起始课，教学要求是让学生掌握求几个相同分数的和的方法，将分数乘法与整数乘法建立联系，并探索分数乘整数的计算方法。在培养核心素养的视角下，教师可以创设问题情境，采用启发式教学法，以自主探究与小组合作的形式组织教学，帮助学生完善数学认知结构，提升核心素养。

一、唤醒经验，导入新课

在学习本节课内容之前，学生已经掌握了分数的基本性质、分数加法的意义、整数乘法的意义，学会了分数加法和乘法的计算方法。本课的教学重点是引导学生理解求几个相同分数的和、分数乘整数的意义及算法，这也是后续学习分数除法的基础。因此，教师在教学中要唤醒学生的已有经验，可以设计导学单，以练习的方式导入新课。

【导学单】

1.请结合下面的题目说一说整数乘法和加法之间的联系。

4+4+4=（）×（）

2.请说出下面各算式所表示的意义。

9×7 6×5

在完成导学单练习之后，教师可引导学生进行小组探究，组员之间互相提醒、互相完善，在复习乘法算式意义的同时，也唤醒了学生关于分数的已有经验：整数乘法就是求几个相同加数的和的简便运算。在此基础上，教师就可以导入新内容：分数乘整数的意义及计算方法。

二、自主探究，学习新知

（一）理解分数和整数相乘的意义

教师可以结合学生的实际生活，创设真实的问题情境，引导学生通过自主探究，理解分数和整数相乘的意义。

童晖小学五年级六班在数学课堂上划分合作学习小组，每个组占所有组的[15]，3个组占所有组的几分之几？

这个问题是本節课的核心问题之一，要求学生解决身边的实际问题，进而引出分数乘法的计算。教师可以让学生通过真实的排队观察和思考，也可以分一分，自主解决这个问题，从中初步感知分数乘法的意义，即求几个相同分数的和是多少，可以用分数乘法来表示。

然后，教师可以引导学生分析：通过大家自己分一分，排一排，每个小组占所有组数的[15]，3个组占所有组的几分之几，可以用哪些不同的方法来计算？

师：如果用我们熟悉的分数加法，应该怎么计算？

生：可以这样算，[15+15+15=1+1+15=35]。

师：这是相同分数的连加，将“3个[15是多少]”表示为“[15+15+15]”，得到结果[35]。

（二）理解乘法计算

教师可以继续出示问题：3×[15]表示什么意思？引导学生自主探究这道乘法算式每个数字表示的意义。学生自主探究后得出，“3”表示“3”个，“[15]”表示一个数，“3×[15]”表示3个[15]。教师可以追问：3×[15]能转化成我们学习过的什么算式？

生：[15+15+15] 。

师：你的根据是什么？

通过以问导学的方式，学生与已有经验相结合，逐渐明晰了分数和整数相乘的意义：3×[15]可以表示3个[15]连加，从而转化为分数加法：[3×15=15+15+15=1+1+15=3×15=35]。

师：根据上述转化，请你想一想，3×[15]还可以怎么表示？

生：[15]×3。因为[15×3=15+15+15=1+1+15=1×35=35。]

师：总结一下，分数和整数相乘以及整数和分数相乘的算式可以与分数加法算式进行代换，请你和刚才复习的整数乘法的意义比较一下，分数和整数相乘可以表示与整数乘法相同的意义吗？

这样，通过整数乘法意义的迁移，教师引导学生把分数乘整数的算式用相同分数的连加来表示，将求“[15+15+15]”作为“3×[15]”和“[15×3]”中间画等号的参考量，实现了整数乘法意义的拓展。

三、小组合作，交流汇总

在学生掌握了分数乘整数的意义及算法后，教师可以出示练习题，引导学生小组合作，并将运算思路和得到的结果进行交流分享。

【练习一】涂一涂、算一算并想一想，下图的意思你是否理解？可以与同伴说一说。

[３个[17]][３个[17]]

【练习二】2个[37]的和是多少？先计算，然后小组交流。

学生先进行针对性分析，然后自主计算。计算时，教师要求学生写出计算过程，思考这样做的根据是什么。求出结果后，教师要求学生利用表示分数的方格图去加以验证。无论采用哪种教学思路，教师都应关注学生学习过程中出现的问题与困难，并适时给予指导。例如，学生比较难理解的是2个[37]等于6个[17] ，教师可引导学生在小组内合作探究，根据练习一的图示及方格图，互相说一说，促进理解：1个[37]里面有3个[17]，由此可知2个[37]里面有6个[17]。

四、联系实际，拓展提升

在总结出了分数乘整数的具体计算方法后，学生的认知结构逐渐建立，这时，教师要通过练习来引导学生联系实际，在拓展提升中提升学生核心素养。

【练习（应用题）】植树节到了，童晖小学五年级六班在学校的组織下开展“关爱自然，创建绿色校园”植树活动。女生植了20棵树，男生植树的棵数比女生的多[14]。男生比女生多植树多少棵？画一画，说一说你是怎样理解的。你能再说出一个类似的例子吗？

这是一个实际问题，问题中出现一种新的数量关系，即一个数量比另一个数量多几分之几。面对新问题，最好的解决策略就是利用几何直观，通过画图描述和分析问题，探索解决问题的思路。这也是学生把自己的理解用作品的形式展示出来，进行交流、分享、反思的机会。学生通过举例体会分数乘法与现实生活的密切联系。

首先，认真读图，理解题目中的数学信息和问题，用画图方式直接进行思考。说一说自己的想法，理解题目中“男生植树的棵数比女生的多[14]”指的是哪一部分，从而明白该问题是求“20的[14]是多少”。

其次，先独立列式解答，然后进行全班交流。在此基础上，教师可以提出思考性问题：如果题目改成“男生植树的棵数比女生的少[14]，该怎么做呢？同时，根据学生的实际情况，教师还可以引导学生理解解决此类问题的一般方法。

最后，教师提供一个情境或算式，让学生结合情境或算式思考类似问题的结构，再根据生活中的问题进行交流。教师要注意帮助学生积累一些生活中的例子，尝试把“多几分之一”变成“多几分之几”或变成“少几分之一”，拓展学生的思路，关注学生对问题的合理性表达。需要说明的是，这是一个开放性问题，学生的想法可能是丰富多样的，只要合理，教师就应给予肯定。

五、归纳总结，加深理解

课堂的最后，教师要引导学生归纳总结，加深对知识的理解。同时，教师要通过设计作业和板书，引导学生形成完整的知识系统。

【反思总结】

1.本节课你有哪些收获？

2.还有没解决的问题吗？

通过今天的学习，我学会了_____________，以后我会在_____________方面更加努力。

【设计作业】

1.完成教材第23页“练一练”第3题。

2.预习下一节内容：分数乘法（二）。

【设计板书】

分数乘法（一）分数与整数相乘

分数乘整数

例题：[15×3]   意义： [37]×2

法则：把分子与整数相乘，所得的积作分子，分母不变。注意：1.能约分的先约分。2.结果用最简分数表示。

综上所述，新课标背景下，运算能力是核心素养的主要表现之一，在数的运算中，对应的核心素养主要是数学思维，体现在运算能力、推理意识。教师要引导学生在真实的情境中发现和提出问题，积极参与数学学习活动；在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、质疑反思的习惯，为日后的学习奠定坚实基础。

参考文献：

［1］朱伟卫，虞涛.数学结构化教学构建的若干基本问题［J］.基础教育参考， 2022（11）.

［2］张晓兵.反思：助推数学核心素养的提升［J］.江苏教育， 2016（43）.

（责任编辑：杨强）