聚焦核心素养，深入研读教材

张丽芬

摘要：课标是教材的指南，教材是课标的具体呈现，课堂是教材的剧场，教师就是教材的导演.能否把教材知识简约地传递给学生，使之通俗易懂，融会贯通，这就需要教师在教材知识的要点之处、在学生的疑难之处、在学生的迷津之处、在知识的延伸之处下功夫，去掉教材的“包装”，呈现其精华，使教材知识传递更简约.

关键词：课标；研读教材；核心素養

课标是数学教材编写的依据，更是我们教师传授、拓宽知识的依据.课本不可能把课标内容面面俱到、细致入微地表达出来，它只是为教师提供基本的教学资源.这就需要数学教师认真阅读教材，独立思考，不仅要把教材知识简约地传授给学生，还要把课本没有表达尽的意思简约地表达出来.笔者最近有幸拜读了吴建东、杨昌义、平璇莹、王忠等老师的文章，普遍重视对教材的简约使用，让人受益匪浅.现以初中数学教材为例，谈谈自己是如何简约地使用教材的.

1用数形结合法，抓关键点

学生学习过正比例函数后，了解了正比例函数图象的画法及其性质，接着学习一次函数，对于一次函数的认识就可以用类比的方法研究其图象及性质，学生通过描点画图，对一次函数的图象的形状获得了感性认识.通过观察与比较，再让学生体验到k、b对图象位置的影响.下文分图象和性质两部分来进行讨论.

课标要求：对于一次函数图象，初中数学课程标准要求学生能正确规范地画出图象.

教材呈现：先取两坐标轴上特殊两点作图法作出函数y=2x+4和y=-3/2x-3的图象，然后让学生比较两个一次函数的图象，问学生有什么发现.学生在教师的引导下发现：从左向右看，函数y=2x+4的图象是上升的，而函数y=-3/2x-3的图象是下降的.在此基础上呈现了一次函数的性质.

函数是用运动变化的观点来刻画数量关系的，这就注定了它要用数形结合的方法来解决，才能使知识点呈现更简约.在有关函数的传统教学中，很多教师都是手工绘图“列表一描点一连线”，但手工绘图不精确、速度慢.我充分利用“几何画板”快速直观地显示一次函数的形成和变化过程，克服手工绘图的弊端.教师或者学生任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，学生对一次函数图象和性质，就会在头脑中留下深刻的几何图形印象，从而有助于他们对数学的学习和理解.

学生在观察图象变化过程中，发现画一次函数的关键要素就是解决好k、b符号的问题，只要这两个要素解决了，图象就出来了.课上先让学生注意观察两个图象中的k、b的符号，看它们的图象所经过的象限，再把观察得到的结论进行比较.这样重点引导学生认识k、b对图象的影响，从而让学生体验数与形的内在联系，了解到图象中的k、b的符号就能解决图象经过的象限问题.让学生体验“两点法”的简约画图方法的道理.

课标要求：对于一次函数性质，《义务教育数学课程标准（2022年版）》是这样要求的：能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况.这就要求我们从它的图象上和解析式上能够看懂的性质.

教材呈现：教材在用“五点法”“两点法”作图后，直接从它的图象上看出一次函数的性质：一次函数y＝kx＋b中，如果k＞0，那么函数值y随自变量x增大而增大；如果k＜0，那么函数值y随自变量x增大而减小.

应当从坐标的数量上研究一次函数的性质.

当k＞0时，在x轴上任取两点x1、x2，过x1作x轴的垂线交直线于一点，过该点再作y轴的垂线，交y轴于y1；过x2作x轴的垂线交直线于一点，过该点再作y轴的垂线，交y轴于y2；然后利用几何画板，拖动鼠标，学生很容易从动态图象上直观看出x1＜x2，y1＜y2；x2＞x1，y2＞y1.

从而让学生说出结论：如果k＞0，那么函数值y随自变量x增大而增大，y随自变量x减小而减小；这样就补充了课本中一次函数的性质没有说完的话，这样处理也符合学生的认知规律.

2用平移测量法，突破难点

教学“圆与圆的位置关系”这节课.本节内容是学生在学习了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的基础上安排，是对类比的学习方法的进一步加强与巩固，是对学生动手操作能力及互相交流、 自主探索能力的进一步发展.本节课我采用了学生独立思考、动手操作、同伴互助和小组合作的学习形式，归纳抽象出圆与圆的五种位置关系和数量关系.

课标要求：对于课本中的阅读材料，《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“教师应该关注学生对数学课本中阅读材料的阅读和理解.”有怎样的阅读就会有怎样的理解，所以教学时不仅让学生知其然还要让学生知其所以然，把教材中没表达出来或没表达好的话表达出来.

教材呈现：出示5种圆与圆之间的位置关系图例，让学生观察，就直接得出5种数量关系.但这种呈现很不好，太粗放了，圆与圆相交时圆心距与两圆半径数量关系，绝不是观察所能得出的，这是学生的疑难之处，怎么能一言带过？所以有必要在学生的难点之处下功夫.

笔者在教学过程中采用了平移测量法.让学生准备两个大小不同的透明塑料圆片，两枚大头针，刻度尺等.让同桌同学互相配合，把两个塑料片由远及近平移，观察有几种不同的位置关系，并用刻度尺测量两圆不同位置时的半径和、差与它们的圆心距之间的大小关系，把实验数据记录在表格中.让学生先用语言描述两圆位置关系，然后集体订正，直至概念清晰，教师再把准确的结论展示出来.

3用归纳总结法，揭示规律

在《对称图形——圆》这章中，很多学生对关于切线的证明题感到迷茫，不知道哪个辅助线是连接，哪个辅助线是作垂线，所以教学时在学生理解问题的迷津之处、知识点需要延伸之处下功夫.

教材呈现：在研究过切线定义长和切线性质后，例2没有出现辅助线，直接让学生判断直线与圆的位置关系，例3只反映“连接”这样的辅助线，没有反映

过圆心作垂线这样的辅助线，而教材中的两个习题就能很好地反映这两条辅助线的应用.

（1） 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠D=30°，求∠A的度数.

（2） 如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，AB与以点P为圆心，PD为半径的圆相切吗？为什么？

讲完这两题，再让学生进行对比，总结出关于证圆切线辅助线两种常见作法：

（1） 已知切线和切点，连接圆心和切点，可以得到垂直.

（2） 要证直线是切线，过圆心作垂线，再证垂线是半径.

在圆部分练习中，这类题很多，教师只有把这两种辅助线作法明确告诉学生，学生才能再遇到这种题目时，不会混淆，才能明明白白地正确解题.

4结束语

要提高课堂教学效果，就必须认真研读课标，理解教材编写者的意图，灵活地使用教材，思考如何去繁就简、简约到什么程度，才能降低学生新认知的门槛，才能把最简约的新知识呈现给学生，让中差生都能听得懂、学得会，从而在教学过程中达到事半功倍的效果.

参考文献：

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