高中数学学科核心素养落地途径的“再理解”

朱康祥

［摘  要］ 高中数学学科核心素养落地途径的“再理解”，是指在前人研究的基础上，在对核心素养以及数学学科核心素养进行深度解读的基础上，形成适合当下教学需要的、能够进一步体现核心素养意味的、能够顺利实现核心素养落地的理解. 数学学科核心素养落地途径创新解读可以概括为：结合数学学科核心素养的组成要素，分析学生学习某一知识时可能会经历怎样的心理历程，判断在这一心理历程中数学学科核心素养的组成要素能够得到怎样的体现，然后设计出一个能够让学生产生深刻体验的学习过程，预设学生在这一过程中数学学科核心素养能够得到发展. 当学生学习后，对学生的学习过程进行反思与评价，为后续教学打下基础.

［关键词］ 高中数学；核心素养；落地途径；再理解

核心素养给高中数学教学带来的变化是多方面的，从教学理念的角度来看，核心素养概念的提出意味着高中数学教学不能只在应试需要的驱动下让学生去学习并运用数学知识解题，同时要本着转识成智的思路让学生在数学知识建构与运用的过程中，了解数学知识的来龙去脉，知道数学思想方法是如何蕴藏在知识发生过程中的，又是如何引导一个人理性思考现实问题的，还要知道数学学科核心素养是如何伴随数学知识形成过程而得到发展的. 其中最值得研究的一个环节，就是核心素养的落地途径问题.

在《普通高中数学课程标准（2017年版）》对数学学科核心素养的描述中可以发现，数学学科核心素养的六个组成要素分别是数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析和直观想象. 尽管理论阐述是分开进行的，但是在实际教学中，这些要素伴随着学生的学习过程，而同时得到不同程度的培养. 明确核心素养培育目标前，这里提及的六个要素也得到了不同程度的体现，而明确核心素养培育目标后，一个很现实的任务就是要让核心素养顺利落地. 核心素养作为教学目标，其实现一定要遵循某一具体途径，相对于传统教学而言，这一途径要对教学传统有所继承，同时更要在传统基础上加以创新. 这是一个全新的任务，需要教师教学时“摸着石头过河”. 实际上，课程标准颁布后，已经有不少同行进行了有益探索. 应当说这些探索为数学学科核心素养的落地做了很好的尝试，今天的教学研究应当站在这一基础上，“再理解”核心素养的落地途径.

本文的“再理解”，是指在前人研究的基础上，在对核心素养以及数学学科核心素养进行深度解读的基础上，形成适合当下教学需要的、能够进一步体现核心素养意味的、能够顺利实现核心素养落地的理解. 这同样是一个继承与创新的过程，是一个在实践基础上形成新的理论认识的过程，也是一个寻求核心素养以及数学学科核心素养与教师的教学习惯以及教学风格相契合的过程.

高中数学学科核心素养落地途径的已有理解

既然是对核心素养的“再理解”，那么必然要对当前关于核心素养以及数学学科核心素养的理解做梳理.

站在宏观的角度来看，数学学科核心素养是核心素养这一概念的下位概念. 后者不仅是具有统领性的概念，又是具有舶来意义的概念. 伴随着我国教育改革以及对人才的需要，如何通过教育来发现人才、培养人才，成为全社会关心的问题. 要解决这一问题，需要在立足自主探索的基础上，积极借鉴他人的经验. 于是由我国著名心理学家、北京师范大学林崇德教授领衔的团队，对相关国家的核心素养进行了深入研究，同时结合我国国情，提出了具有本土特色的核心素养概念. 在该概念体系中，核心素养被阐述为：学生应具备的能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力. 进一步阐述则强调核心素养包含文化基础、自主发展和社会参与三个方面，站在学习者的角度看这三个方面之间的关系，可以通俗地理解为核心素养，就是强调学习者应当在自己的文化基础上，立足自主发展，进而实现高效的社会参与. 其中，如果把核心素养的培育比作一棵树的成长，那么文化就是用来立根的，自主发展相当于树的枝干，而社会参与相当于树叶与大气、阳光等的接触，其既有为外界输出绿色生態的意味，又有从外界吸收营养的意味. 总体而言，如果学习者能够实现自身必备品格与关键能力的发展，核心素养也就落地了.

再具体到数学学科，则可以肯定的是：数学学科核心素养是核心素养与数学学科相结合的产物. 上面提到的课程标准中，对数学学科核心素养六个要素的阐述，其实就是核心素养在数学学科中的六个角度的表征. 同时，这六个要素还意味着学生应当经历相应的学习过程. 比如说要培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模等素养，就必须让学生经历数学抽象的过程：教师先向学生提供一些具有实际生活元素的学习情境，然后让学生在该学习情境中，通过数学抽象去除情境中的非数学因素，将有用的数学因素留下来并寻找这些因素之间的关系. 当这些关系能够通过数学思维加工，并且通过数学语言描述的时候，实际上就是学生发现数学元素之间的逻辑关系且借助数学语言形成数学模型的时候. 在这样的过程中，数学抽象、逻辑推理和数学建模等素养都能得到充分发展.

通过以上的分析可以发现，对于当前的高中数学教学而言，数学学科核心素养已经迈出了重要的一步，相应的落地途径也比较清晰. 在此基础上“再理解”，实际上就是让这一路径变得更加清晰，这样可以提高核心素养培育的效率，可以让核心素养在更大范围内得到认同.

高中数学学科核心素养落地途径的创新解读

在原有基础上“再理解”，某种程度上讲是一个创新过程. 这一创新并非为了创新而创新，而是本着提高核心素养培育效率的目的，对已有过程去粗取精、去伪存真. 有研究者认为“融合—进阶”是数学学科核心素养的生成机制，因此强调培养学生数学学科核心素养时，应以“大概念”为生长点，构建学生学科知识结构；以“真情境”为出发点，培养学生问题解决能力；以“双向度”为切入点，提升学生学科思维品质［1］. 这种具有典型个人探究特色的结论，给当前数学学科核心素养培育带来的启发就是：科学素养的培育不能脱离知识的教学，高中数学教学仍然要以概念和规律的教学为基础；与此同时应当强调情境的作用，应当通过具体情境中的问题解决，来提升学生的数学思维品质，并在问题解决能力发展的过程中，实现数学学科核心素养落地.

在此基础上，进一步创新解读数学学科核心素养的落地途径，可以概括为：结合数学学科核心素养的组成要素，分析学生学习某一知识时可能会经历怎样的心理过程，判断在这一心理过程中数学学科核心素养的组成要素能够得到怎样的体现，然后设计出一个能够让学生产生深刻体验的学习过程，预设学生在这一过程中数学学科核心素养能够得到发展. 学生学习后，对学习过程进行反思与评价，为后续教学打下基础.

在这一创新思路中，核心在于对学生学习过程准确的预设，强调学生在学习数学知识的同时，数学学科核心素养的组成要素能够有机渗透. 要做到这一点并不容易，其必须以教师对学生的把握为基础，要能够对学生走入学习情境、加工课程资源、形成数学知识的过程进行准确判断. 考虑到教学预设不可能做到百分之百的精确，因此后续反思与评价显得非常重要，在整个数学学科核心素养培育的路径中，这是承上启下、保障教学顺畅的关键环节.

例如，在“空间平面与平面之间的位置关系”的教学中，知识方面的教学目标（简称知识目标）应当是让学生形成清晰的平面与平面之间的位置关系的空间表象，数学学科核心素养培育的目标（简称核心素养目标）则应当是让学生的数学抽象素养、逻辑推理素养和数学建模素养得到一定程度的发展.

对于知识目标的确定勿用赘述，对于核心素养目标的确定，实际上是对学生学情的预设，其主要依据是：高中生在生活中已经有了一定的空间平面与平面之间的位置关系的体验，大脑中也有相关的素材；即使是生活体验比较缺乏、大脑中的素材比较单一的学生，也能够在问题的驱动下，到自己的身边寻找到相应的例子，因此数学抽象素养的培育有着较大的空间；在数学抽象的过程中，学生会发现空间平面与平面之间的位置关系有多种情形，因此必须对这些情形进行分类，这里涉及逻辑推理素养；最终建立起来的空间平面与平面之间的位置关系及描述，本质上是一个数学模型.

对学生学习过程的设计，则主要包括以下几个环节：

一是情境创设. 简单如将一本书竖在桌面上，让学生去思考书与桌面是什么关系；除了思考这种关系，还要观察有没有其他关系. 在这些问题的驱动下，学生的思维对象自然就是书与桌面. 这时学生的思维方式是形象思维，学生大脑中出现的是“物体”.

二是数学抽象. 有了上述基础后，这时教师就应当引导学生进行数学抽象，将书与桌面抽象成两个平面，于是学生大脑中出现的就是数学意义上的、只有面而沒有厚度的“平面”（表象）. 当学生的思维对象发生切换后，学生只能通过自己的大脑去加工这些表象（当然，当学生思维出现困难时，还可以回过头来通过实际物体去模拟、比画），这时就能培养学生的思维能力，逻辑推理则体现在学生对两个空间平面之间的位置关系的分类上——通过多层次加工，空间平面与平面之间的位置关系最终概括为“平行”和“相交”.

三是数学建模. 在上述基础上进一步研究，可以肯定的是，当学生看到空间平面与平面之间平行或相交时，大脑中又会出现相应的表象. 这种表象与数学语言的对应关系，意味着数学模型已经被成功构建出来.

上面三个教学环节环环相扣，学生的思维一路延伸、步步活跃，不仅使学生对空间平面与平面之间的位置关系有了深刻的理解，而且让学生的数学学科核心素养相关要素得到了很好的培养.

高中数学学科核心素养落地途径的实践反思

于传统教学而言，上述教学过程中体现出的核心素养培育思路与传统的有所不同. 于教师而言，这样的教学过程中核心素养培育的目标是明确的，路径是清晰的，数学知识的教学与数学学科核心素养的培育成为两条并行的教学主线. 这一点在应试味道比较强烈的传统教育过程中，并不容易被体现，因此某种程度上讲这是一种突破. 而站在学生学习的角度来看，同样是看起来比较抽象的数学知识的学习，却可以变成挑战性比较强的加工学习内容的过程，特别值得强调的是，在这样的过程中，绝大多数学生的思维都能处于比较活跃的状态，他们能够感觉到自己学习数学知识的目的不只是为了解题，数学知识建构本身就是一个值得享受的过程. 在这个过程中，现实事物可以抽象为数学对象，数学结论可以通过自己思维加工变得易于理解. 学生即使不能言说，但可以肯定的是，学生的数学学科核心素养在此过程中得到了培育.

尤其值得一提的是，数学模型建立后，教师引导学生一起反思学习过程，学生会发现一个抽象的数学知识体系的建立，可以从形象的事物切入，“只要经过自己的大脑加工即可”（学生语），这种发现印证核心素养真正落地. 总而言之，数学学科核心素养的研究，是对传统数学教学与课程改革的教学理念的新综合［2］. 作为高中数学教师，要抓住这一时代契机，在核心素养培育的过程中，拥有一片属于自己的研究天空.

参考文献：

［1］ 武丽莎，朱立明. 高中数学学科核心素养：生成机制与培养路径［J］. 数学教育学报，2021，30（04）：25-29.

［2］ 汤建南. 高中数学学科核心素养的培养途径探究［J］. 数学教学通讯，2017（06）：26-27.