在质疑探究中向数学本质漫溯

孙红娟

摘 要：本文以圆的包络线为例，捕捉学生思维活跃的热点和焦点，科学设计问题，让学生产生疑问，提出问题，并通过自主学习、合作探究，解决问题.在课堂中，引导学生回归教材、追本溯源、探求问题本质，让学生有充分实践机会，体验数学知识的探究和形成过程，从而提升学生核心素养.

关键词：质疑探究；自主学习；包络线；核心素养

1 问题提出

《普通高中数学课程标准》把“倡导积极主动、勇于探索的学习方式作为课程的基本理念之一，明确高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.”这就要求教师在课堂上设置恰当问题情境，发展学生自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神.在高三复习课中，笔者以“圆的包络线”为例展开课堂教学，在质疑探究自主学习的教学模式下，从学生解题过程的“卡壳”点出发，围绕题目的知识、思想方法和本质进行探究，在“乐学善学”下培养学生自主学习、质疑探究的良好学习习惯，从而提高学生的核心素养.

2 教学实践

2.1 基于考情，引发质疑

试题再现：【2022徐州三检】一曲线族的包络线（Envelope）是這样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切，若圆C1：x2+y2=1是直线族ax+by-1=0（a，b∈R）的包络线，则a，b满足的关系式为____；若曲线C2是直线族（1-t2）x+2ty-2t-4=0（t∈R）的包络线，则C2的长为____.

师：（学生自主思考）谈谈你对这个问题的思考流程.

第一环节：回顾方法

第二环节：画图探究

师：这里的曲线包含直线在内，直线构成的集合可以把整个圆包络在里面.

第三环节：自主交流

3 几点反思

3.1 重视开发课本习题，回归本质

莫让浮云遮望眼，除去繁华识真颜.对于数学问题，我们不仅要引导学生去探究巧思妙计，

更重要的是引导学生关注问题的本源，要回归课本，挖掘问题的本质.数学课本是实施教学活动的蓝本，教材中例题、习题颇有典型性与代表性，课本中许多题目都是高考题的母题，这也是教师创造性教学的基石.如课本习题中让学生动手折纸，在实践活动中去“做数学”，积累了学生多样化的数学基本活动经验，而对于折纸问题教材中还有系列问题，可以引导学生共同探究，让学生感受“好玩的数学”，以提升学生的实践能力.对教材中习题，例题要多视角的探究，如教材中圆的切线问题，对此进行二次开发，增强习题的辐射功能，让一道低起点的圆的切线问题达到较高的立意，展现椭圆、双曲线、抛物线等曲线的切线一类问题的全貌，再结合高考真题研究，有助于巩固所学知识，并有效提升学生的应变能力以及数学素养.

3.2 重视学生质疑探究，自主学习

“学起于思，思起于疑.”质疑是学生思维激荡的发动机，在课堂教学中要营造质疑的氛围，要不断地赋予学生自主思考、探究的权利和时空.在审题、做题过程中，要让学生提出问题，如题目中给出了哪些条件，还差什么条件儿？隐藏什么条件，而这些条件该怎么应用？怎样才能得到结论？形成一个连贯性的思考习惯.整个过程中要激发学生积极思考及其探究欲望，促进学生深入探究学习内容，让学生逐渐养成敢于质疑、善于思考、勇于创新的能力.而这些能力都是浸润性的、潜移默化的、逐渐养成的.著名的数学家弗莱登塔尔指出：“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的.”探究中让学生充分展示自己的想法，质疑别人的思想，从而引发思维碰撞，促进深度的探究.当然，教师不能做甩手掌柜，要及时地跟进学生的学习，适时地给出研究问题的思维路标，让学生在整个的学习中体会到怎样学习，怎样发现问题、思考问题和解决问题.从而享受思维带来的快乐，重新弥补自己的过失，享受成功的经历，使学生的知识能力、数学素养在问题解决的过程中自然生长.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 周志杰.科学搭建，提升效果——谈支架式教学在高中数学课堂中的应用［J］.数学教学通讯，2017（12）：3334.

［3］ 冯斌.基于核心素养的高中数学课堂教学改进的实践研究［J］.中学数学教学参考（上旬），2019（16）：7274.

基金项目：徐州市规划课题《三新背景下高中数学质疑探究——自主学习教学模式的实践与研究》（课题编号：GH14-21-L145）.