一道教材习题引发的高三一轮复习“一题一课”

黄琳娜

摘 要：本文是基于湘教版数学选择性必修一的3.3的一道习题引发的一堂高三数学一轮复习课的“一题一课”的课堂教学研讨，内容由抛物线有关张直角、直线与抛物线的定点延伸到圆锥曲线，体现同一类问题的“数学方法知识论”，旨在引导学生把握数学本质，体验数学活动，积累经验，从对高中圆锥曲线类型题的“望题生畏”到“有迹可循，有路可走”，以达到“由一题，会一类，通一片”的课堂复习教学效果.

关键词：张直角；定点；结论；动中有静转化与化归

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中指出：高中数学课程观为优化课程结构，突出主线，创设合适的教学情境，启发学生的思考，引导学生把握数学内容的本质.新高考背景下的高考数学，越来越重视对学生综合能力的考察.因此，新高考背景下的高三数学一轮复习，需要适应高考改革，在教学内容、要求和方法作出相应的调整.

高考中对圆锥曲线相关知识的考查中，定点问题是考查学生四基、综合数学能力和素养的一个重要途径.此类问题主要涉及到直线、圆与圆锥曲线等方面的知识，渗透了函数、化归、数形结合的思想，所以是高考的热点题型之一.基于上述理解，本文以湘教版普通高中教科书选择性必修第一册第140页的习题3.3第7题为基础，在抛物线中探究出有關抛物线对顶点张直角的弦的判定和性质涉及的定点问题的几个结论.以此就对习题进行探究，运用定理并进行拓展，通过拓展使学生获得圆锥曲线中更多的性质.在课堂复习教学中，既体现了回归教材，又将其开发成“一题一课”，使例题不断成长，引导学生进行思考，发动学生的“内驱力”，以达到“由一题，会一类，通一片”的课堂复习教学效果.

3 教学思考

这是由一道抛物线的课后习题引发的一堂高三数学一轮复习课，重点探究张角垂直和直线与圆锥曲线的定点问题，其亮点在于通过回归教材，解析习题进行思考总结出相应的结论，并应用结论的扩张实现数学思维的提升，实现一类问题的解决，从而达到复习课课堂教学的有效性.

由于圆锥曲线考查的直观想象、数形结合、运算能力等综合性较强，学生常常是见题生畏，所以作为高三数学一轮复习课，教师的引导、启发就非常重要.本节由教材中的最基础的习题开始，师生共同探讨习题所蕴含的结论，教学生学会理解并欣赏数学，既解决了数学问题，同时也让学生通过这“一题一课”的课堂复习课感受到高考数学次压轴题是有迹可循、有路可走的.

基金项目：福建省诏安第一中学2021年度基础教育课程教学研究课题《新高考下高三数学一轮复习课堂教学的研究》（项目编号：zayzkt2021019）.