结论

■何 敏结论1:sin3θ=3sinθ-4sin3θ;cos3θ=4cos3θ-3cosθ。证明:sin3θ=sin(2θ+θ)=sin2θcosθ+cos2θsinθ=2sinθcos2θ+(1-2sin2θ)sinθ=2sinθ(1-sin2θ)+sinθ-2sin3θ=3sinθ-4sin3θ。cos3θ=cos(2θ+θ)=cos2θcosθsin2θsinθ=(2cos2θ-1)cosθ-2sin2θcosθ=2cos3θ-cosθ-2cosθ(

的、方法、结果、结论四项），但对论文主体部分（正文）中必须有“结论”项却知之甚少。国家标准GB7713-87《科学技术报告、学位论文和学术论文的编写格式》中规定“论文的结论是最终的、总体的结论，不是正文中各段小结的简单重复，结论应该准确、完整、明确、精练。如果不可能导出应有的结论，也可以没有结论而进行必要的讨论。”国家标准还对学术论文主体部分（正文）的编写格式提出了明确要求，即“主体部分一般由引言开始，以结论或讨论（不可能导出应有的结论者）结束。”综上所述

给出并证明了以下结论：紧接着，文[1]又给出了关于双曲线的类比结论：文[1]没有给出结论2的证明，只说“证明过程与结论1类似”，下面笔者按照文[1]证明结论1的方法给出结论2的“证明”：虽然结论2不成立，但它仍有价值，适当修改，变“废”为“宝”，可得如下结论：

给出并证明了以下结论：紧接着，文[1]又给出了关于双曲线的类比结论：文[1]没有给出结论2的证明，只说“证明过程与结论1类似”，下面笔者按照文[1]证明结论1的方法给出结论2的“证明”：虽然结论2不成立，但它仍有价值，适当修改，变“废”为“宝”，可得如下结论：

给出并证明了以下结论：紧接着，文[1]又给出了关于双曲线的类比结论：文[1]没有给出结论2的证明，只说“证明过程与结论1类似”，下面笔者按照文[1]证明结论1的方法给出结论2的“证明”：虽然结论2不成立，但它仍有价值，适当修改，变“废”为“宝”，可得如下结论：

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给出并证明了以下结论：紧接着，文[1]又给出了关于双曲线的类比结论：文[1]没有给出结论2的证明，只说“证明过程与结论1类似”，下面笔者按照文[1]证明结论1的方法给出结论2的“证明”：虽然结论2不成立，但它仍有价值，适当修改，变“废”为“宝”，可得如下结论：

启兆题目判断下列结论是否正确：已知a，b，c是三个非零向量，若a· c=b·c，則a=b。容易判断这个结论是错误的。由a· c=b·c，可得a· c-b·c=0，即（a-b）.c=0，所以（a-b） ⊥c，故这个结论是错误的。其逆命题：若a=b，则a·c=b·c是正确的。利用这个正确结论，在解向量问题中有时能起到事半功倍的效果。下面举例说明。

连其秀1.原有结论呈现文[1]对一道2018年圣彼得堡奥数不等式试题进行探究，得到了如下的一个结论：文[2]给出了一个类似的不等式：对上述两个结论，读后颇受启发，但觉意犹未尽.本文拟将这两个结论进行综合推广.2.结论的推广上述两个结论的结果相同，只是条件有所不同，其中结论1的条件是“m,l为正整数”,结论2的条件是“m,p∈N*，m≥p≥2”，经探究发现，上述结论1、结论2的条件均可放宽为“m>0，l≥1(p≥1)”，上述两结论可综合推广为:还可以进一步

比数列的下列两个结论：结论1 已知等差数列{an},r,s,t是互不相等的正整数，则有(r-s)at+(s-t)ar+(t-r)as=0.本文分别将文[1]中结论1和结论2进行推广，得到更一般的结论.文[2]给出了等差数列前n项和的两个类似结论，并在文末提出：在等比数列中是否也有类似的结论？经笔者进一步研究答案是肯定的，即如下结论.将定理1进行推广可得如下的结论：

题第(1)小题的结论进行推广，得到了推广1、2、3的三个结论，读后发现其中推广2、3的结论是错误的.本文先指出其错误所在并加以修正，再把修正后的结论进行再推广.现把文【1】的推广1、2、3抄录如下：1.错误所在和错误成因2.错误的修正类似地，可得文【1】推广3的正确结论：直线AB过定点(c,0).3.修正后结论的推广我们不妨把文【1】推广1的结论及修正后推广2、3的正确结论分别称为结论1.1、2.1、3.1，这些结论揭示了抛物线、椭圆、双曲线的准线与相应焦

1,t2,t3.结论1k1k2k3=1.证明由面积原理和比例性质得结论1 即是平面几何中著名的塞瓦定理.由结论1 可得,已知k1,k2,k3中的任意两个,可推出第三个.结论2t1+t2+t3=1.证明由面积原理和比例性质得同理可得t2=所以t1+t2+t3=1.由结论2 可得,已知t1,t2,t3中的任意两个,可推出第三个.结论3S1:S2:S3=1:k1:k1k2=t1:t2:t3.证明由结论1 的证明得S1:S2:S3=1:k1:k1k2,由结论2 的

一个有趣而优美的结论”. 读后颇受启发，但觉得意犹未尽，可以进一步探究下去.一、结论再现文[1]中结论2(其中结论1是结论2的特例)、结论4(结论3是结论4的特例)是有关椭圆短轴端点与焦点的一个关联性质，本文拟对这一性质进行再探究.先把文[1]的结论2、结论4综合如下：二、纵向再探：由特殊到一般的探究在上述结论中，A、B为椭圆E短轴的两个端点，即直线x=0与椭圆E的两个交点，如果把直线x=0放宽为定直线x=m(c≠|m|由此可把上述结论1推广为特别地，当m

小正周期记为T.结论1在数列中{an},若存在正整数k,使得对于任意正整数n,都有an+k=-an,则数列{an}是周期为2k的周期数列.证明因为an+2k=-an+k=an,所以数列{an}是周期为2k的周期数列.结论2在数列{an}(an/=0)中,若存在正整数k,使得对于任意正整数n,都有则数列{an}是周期为2k的周期数列.证明因为所以数列{an}是周期为的周期数列.结论3在数列{an}(an/=0)中,若存在正整数k,使得对于任意正整数n,都有则

菁　高　明立足结论，突破障碍◇四川李菁菁高明函数问题常作为高考的压轴题,这类题目通常含有两三个小问,大多数考生只会做第(1)问,对于剩下的问题,或是思维受阻,或是时间不足,未能有效地解决问题．实际上,有些函数压轴题并没有想象中那么困难,解题的关键是立足结论,寻找突破思维障碍的途径与方法．本文以高考试题为例阐述立足结论、突破障碍的解题方法．1比对结论,寻找解题切入契机这里的结论不仅包含问题本身的结论,还包含已求解得到的结论．解题时要善于抓住结论的结构特征,

0)向量三点共线结论的拓展与妙用●蔡南好 (龙港高级中学 浙江苍南 325800)图1更进一步，结论1可以推广到更为一般的结论(以下数字表示点P落的区域，不包括边界)：结论3如图1，若点P落在直线l2上，则x+y=0;若点P落在图中的区域①～⑨，则：结论1～3有很重要的应用，可以和其他知识结合应用，也可以作适当拓展，甚至是变形应用.下面结合具体的例子，谈谈这些结论的拓展与妙用：拓展1藕断丝连点评以上问题和其他知识结合，看似与结论1没有直接关系，但经仔细分析